第02讲-等差数列及其前n项和(练习)(原卷版).docx

第02讲 等差数列及其前n项和
（模拟精练+真题演练）

1．（2023·河南郑州·统考模拟预测）在等差数列中，已知，且，则当取最大值时，（    ）
A．10 B．11 C．12或13 D．13
2．（2023·江苏南通·统考模拟预测）现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（    ）
A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升
3．（2023·河南洛阳·模拟预测）已知等差数列的前项和为，，则 （    ）
A．54 B．71 C．80 D．81
4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列是等差数列，其前项和为，则等于（    ）
A．63 B． C．45 D．
5．（2023·北京海淀·校考三模）已知等差数列的公差为，数列满足，则“”是“为递减数列”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2023·河南郑州·统考模拟预测）公差不为零的等差数列中，，则下列各式一定成立的是（    ）
A． B． C． D．
7．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）设为等差数列的前n项和，且，都有，若，则（    ）
A．的最小值是 B．的最小值是
C．的最大值是 D．的最大值是
8．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知数列中，，当时，，，成等差数列.若，那么（    ）
A． B． C． D．
9．（多选题）（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考二模）已知为等差数列，前项和为，，公差d = −2 ，则（    ）
A．=
B．当n = 6或7时，取得最小值
C．数列的前10项和为50
D．当n≤2023时，与数列（mÎ N）共有671项互为相反数．
10．（多选题）（2023·江苏盐城·统考三模）已知数列对任意的整数，都有，则下列说法中正确的有（    ）
A．若，则
B．若，，则
C．数列可以是等差数列
D．数列可以是等比数列
11．（多选题）（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则（    ）
A． B．
C．当时，是的最大值 D．当时，是的最小值
12．（多选题）（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知数列，下列结论正确的有（    ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则数列是等比数列
D．若为等差数列的前项和，则数列为等差数列
13．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个第n层放个物体堆成的堆垛，则______．

14．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）设随机变量的分布列如下：

1
2
3
4
5
6
P

其中，，…，构成等差数列，则 ___________.
15．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，公差d为奇数，且同时满足：①存在最大值；②；③．则数列的一个通项公式可以为______．（写出满足题意的一个通项公式）
16．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）已知，，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则______.
17．（2023·湖南·校联考模拟预测）记等差数列的前n项和为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若，求m的值．

18．（2023·江苏·校联考模拟预测）设数列的前n项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：数列中的任意不同的三项均不能构成等差数列.

19．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知正项等比数列和数列，满足是和的等差中项，.
(1)证明：数列是等差数列，
(2)若数列的前项积满足，记，求数列的前20项和.

20．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知数列满足：，，，从第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．
(1)求；
(2)设，若恒成立，求的取值范围．

1．（2020•新课标Ⅱ）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）　　

A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块
2．（2020•北京）在等差数列中，，．记，2，，则数列　　
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
3．（2022•上海）已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则，2，，中不同的数值有 　　个．
4．（2022•乙卷（文））记为等差数列的前项和．若，则公差　　．
5．（2021•上海）已知等差数列的首项为3，公差为2，则　　．
6．（2020•上海）已知数列是公差不为零的等差数列，且，则　　．
7．（2020•海南）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为　　．
8．（2021•新高考Ⅱ）记是公差不为0的等差数列的前项和，若，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使成立的的最小值．

9．（2021•甲卷（理））记为数列的前项和，已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列．

10．（2021•乙卷）记为数列的前项和，为数列的前项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求的通项公式．