高等数学B1期末复习.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高等数学,B(2),期末复习,1.,题型参考上学期（选择、填空、计算、应用、证明）；,2.,以上课的例题和作业的难度为准；,3.,书上的习题,B,对复习概念比较有帮助。,第二章 极限与连续,一,.,极限,(,用定义证明不要求,.,类似,P54,例,1,2),1.,数列的极限,2.,函数的极限,a.,时函数,f,(,x,),的极限定义：,b.,左、右极限的定义，,极限存在的充分必要条件（,P60,定理,2.1,）,例,1,，,2,；,P91,习题,12,13),（课件,0103,例,6,，,7,，,8,）,用于分段函数段点处极限存在的讨论较多。,极限保号性定理（,P60,定理,2.2,，,P61,定理,2.3,）,二,.,无穷大与无穷小,无穷大、无穷小定义,（,P64,定义,2.9,，,P66,定义,3.0,）,无穷大、无穷小关系,(p66,定理,2.7,）,无穷小的性质（,P64,定理,2.5,，,P65,定理,2.6,，推论）,（,P65,例，,P91,习题,15,，,16,，,17,）,无穷小的比较,(,定义,2.10,，,P94,习题,35,，,36,，,37,，,38,）,（课件,0107,：,03/13,，例,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,）,注意等价代换时要整个分子或分母换；（,课件,0107,例,6,，,7,，,8,）,第五节 极限运算的法则,定理（,P67,定理,2.8,，,P68,推论，定理,2.9,，推论,1,，,2,，,3,，定理,2.10,）,P68,例,1,，,P69,例,2,，,3,，,4,，,P70,例,5,，,6,，,7,，,8,，,9,。,P90,习题,10,课件,0105,，例,4,，,5,，,6,，,7,，,9,，,10,，,11,）,记住,课件,0105,18/25,结论,第四章,第二节 洛必达法则,P151,定理,4.1,例,1,例,6,；,P152,定理,4.2,例,7,例,14.,本节难点,取对数法；,P194,习题,8,课件,0302,中的所有例题,第六节 两个重要极限,极限存在准则（,P72,定理,2.11,，,2.22,）,两个重要极限（,P73,P77),P74,例,1,，,2,，,3,P78,例,1,，,2,P92,习题,20,，,21,课件,0106,，例,3,，,4,，,5,，,6,，,7,第七节 函数的连续性,定义,（,P79,定义,2.11,；,P81,定义,2.12,；定义,2.13,，定义,2.14,，定义,2.15;P93,习题,23,，,24,，,25,，,28,，,29,）,函数连续，则极限符号和函数符号可交换次序,(P83),P84,例,1,，,2,，,3,运算法则,(P85,定理,2.13,）,性质（,P86,定理,2.14,，,2.15,，,2.16,；,P94,习题,32,，,33,）,注意分段函数段点处连续性的讨论，（课件：,0108,，例,5,，,6,）,第三章 导数与微分,第一节 略,第二节 导数的概念,导数定义（,P101,定义,3.1,；,P104,例,6,，,P135,习题,5,，,7,，,8,，,9,）,导数的几何意义,(P105,例，,P135,习题,4,，,5,，,P137,习题,16,，,17,，,18,）,左右导数定义,(P105,定义,3.2,）,可导与连续关系,(p106,定理,3.1,例,1,，,2,）,可导,连续,(,可导一定连续,),连续,可导,？,(,连续不一定可导,),课件,0201,，,18/33,例,6,，,8,，,9,，,10,可导的函数一定,连续,，连续的函数一定有,极限,，所以,f,(,x,),在,x,0,处,可导,就一定有,极限,.,第三节 导数的基本公式与运算法则,1.,导数的运算公式,(p123124,，,P136,习题,12,，熟练掌握，背,),和、差、乘、商的求导,(P112,例题,1,，,2,，,P115,例，,P136,习题,13,，,14,）,2.,复合函数运算法则,(P116,例,1,例,6,，,P137,习题,19,，,20,；,P138,习题,22,）；,3.,隐函数求导法（,P120,例,1,例,3,，,P121,例,1,例,3,；,P138,习题,21,，,22,）；,4.,反函数求导法；,5.,取对数求导法（难点，,P122,例,1,，,2,，,P138,习题,23,）,P124,例,1,，,2,，,3,，,P125,例,5,，,6,，,P138,习题,24),第四节 高阶导数,P127,例,1,，,2,，,3,，,P140,习题,34,，,40,第五节 微分,微分的定义,(p129,定义,3.3,）,微分公式,(P132,P133,例,1,，,2,；,P140,例题,42),课件,0203,，例,7,利用微分近似计算不要求,第四章 导数的应用,第一节 中值定理,罗尔定理,(P144,P145,例,1,，,2,）,拉格朗日定理（,P146),，推论，,(P148),P149,例,1,，,2,，不等式证明为难点；（,P195,习题,4,，,5,，,6,）,柯西定理（,P149),第二节 洛必达法则,（看第二章）,第三节 函数的增减性,定理,4.3(P156),P157,例,1,，例,2,，注意函数的增减性也有不等式证明题；课件,0304,，,10/23,，例,4,）,第四节 函数的极值,定义,4.1(P158);,必要条件,(P159,定理,4.4);,驻点,(P160);,第一种充分条件,(P160,定理,4.5,P161,例,1,，,2,，,P195,习题,12);,第二种充分条件,(P162,定理,4.6,P163,例,3,，,P195,习题,13);,注意经济应用和几何应用,课件：,0305,，例,2,，,3,，,4,第五节 最大值与最小值,最值概念,(p164),极值应用举例,(P165,例,1,，,2,，,3,，,P195,习题,15,，,16,，,17,，,18,，,19,，,21,，,P197,习题,23,24,）,第六节 曲线的凹向与拐点,定义,4.2(P168),判断定理,(P169,定理,4.7),拐点定义,4.3(P169,例,1,，,2,）,P197,习题,25,第七节 函数图形的作法,渐近线定义,(P171,定义,4.4,）；,水平渐近线，铅垂渐近线,(P172,例,1,，,2,，,P197,习题,26,）；,函数图形的做法,(P174,例,1,，,2,，,P197,习题,27),第八节 变化率在经济中的应用,边际函数,(P179,例,1,，,2,）,成本,(P180,例,1,，,2,）,收益（,P181,例,1,，,2,，,3,）,P198,习题,28,，,29,，,30,，,31,，,32,，,33,，,34,边际成本的经济意义,第五章 不定积分,第一节 不定积分的概念,原函数定义,(,定义,5.1,P203,例,3,，,4),不定积分定义,(,定义,5.2,，,P203,，,P204,例,1,，,2),第二节 不定积分的性质,3,个性质,(P205-206),第三节 基本积分公式,11,个公式,(P206),P223,习题,2,第四节 换元积分法,第一类换元法,(P208,例,16,，,P224,习题,3,）,第二类换元法,(P210,例,13,，,P224,习题,4,）,第五节 分部积分法,P213,例,15,，,P225,习题,5,