高等数学同济版下.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,设空间曲线的方程,三个函数均可导,.,一、空间曲线的切线与法平面,考察割线趋近于,极限位置,切线的过程,割线 的方程为,:,点向式,(,对称式,),参数式,考察割线趋近于,极限位置,切线的过程,上式分母同除以,割线 的方程为,空间直线的方程,曲线在,M,处的切线方程,切向量：,切线的,方向向量,称为曲线的切向量,.,法平面：,过,M,点且与切线垂直的平面,.,重要结论,解,切线方程,法平面方程,1.,空间曲线方程为,法平面方程为,特殊地：,2.,空间曲线方程为,两边分别对,x,求全导数,及,T,切线方程为？,法平面方程为,?,隐函数存在定理,切线方程为,法平面方程为,第二种情况中的三个雅可比行列式,所求,切线方程,为,法平面方程,为,解,例,3,利用公式,设曲面方程为,在曲面上任取一条通过点,M,的曲线,二、曲面的切平面与法线,隐式,令,则,切平面方程为,曲线在,M,处,的切向量,作业：,P,100,3,，,6,，,8,，,10,下次课请预习：第八节,设曲面方程为,在曲面上任取一条通过点,M,的曲线,二、曲面的切平面与法线,隐式,令,则,切平面方程为,曲线在,M,处,的切向量,法线方程为,曲面在,M,处的法向量即,垂直于曲面上,切平面,的向量称为曲面的,法向量,.,特殊地,：,空间曲面方程形为,曲面在,M,处的,切平面方程,为,曲面在,M,处的,法线方程,为,令,显式,曲面的法向量,法线的方向向量,切平面上点的竖坐标的增量,因为曲面在,M,处的切平面方程为,其中,解,切平面方程为,法线方程为,解,令,切平面方程,法线方程,解,设 为曲面上的切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,【,分析,】,为隐式情形（待定常数法）,因为 是曲面上的切点，,所求切点为,满足方程,切平面方程,(1),切平面方程,(2),空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线,（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用,推导法,）,（求法向量的方向余弦时注意,符号,）,三、小结,1.,【,几何应用,】,一般式,推导,空间曲线,有,切线,和,法平面,切向量,空间曲线,空间曲面,有,切平面,和,法线,法向量,空间曲面,思考题,思考题解答,设切点,依题意知法向量为,切点满足曲面和平面方程,【,练习,】,【,分析,】,隐函数，含抽象函数、复合函数,.,【,解,】,公式法,x,y,z.,地位等同,【,解,】,推导法,（直接法）,【,例,】,【,分析,】,隐函数，含抽象函数、复合函数,.,z,是,x,y,的函数,两边同时对,y,求导,作业：,P,100,T3 T6,T8 T10,下次课请预习：第八节,