高等数学理工类高阶导数.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,二、高阶导数的求法,第三节,一、高阶导数的概念,机动 目录 上页 下页 返回 结束,高阶导数,第二章,一、高阶导数的概念,速度,即,加速度,即,引例,：,变速直线运动,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义,.,若函数,的导数,可导,或,即,或,类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为,n,阶导数,或,的,二阶导数,记作,的导数为,依次类推,分别记作,则称,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、高阶导数的求法,都有,n,阶导数,则,(,C,为常数,),（,Leibniz,公式）,及,设函数,推导 目录 上页 下页 返回 结束,高阶导数运算法则：,其中,1.,逐阶求导法,推导 目录 上页 下页 返回 结束,设,求,例,1.,解,:,例,2.,设,二阶可导，求,的二阶导数,.,解,:,推导 目录 上页 下页 返回 结束,例,3,解,:,例,4.,设,求使,存在的最高,分析,:,但是,不存在,.,2,又,阶数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设,N,为正整数,求,解,:,依次类推,例,5.,思考,:,设,问,可得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.,归纳法,例,6.,设,求,解,:,特别有,:,解,:,规定,0!=1,思考,:,例,7.,设,求,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,8.,设,求,解,:,一般地,类似可证,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,9,.,设,解,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.,间接法,利用已知的高阶导数公式,常用的已知函数高阶导数公式：,例,10,.,设,机动 目录 上页 下页 返回 结束,求,解,:,例,11,.,设,求,解,:,例,12.,求,解,:,设,则,代入莱布尼兹公式,得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4.,利用莱布尼兹公式,例,13.,设,求,解,:,即,用莱布尼兹公式求,n,阶导数,令,得,由,得,即,由,得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,(1),逐阶求导法,(2),利用归纳法,(3),间接法,利用已知的高阶导数公式,(4),利用莱布尼兹公式,高阶导数的求法,如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1.,如何求下列函数的,n,阶导数,?,解,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.,(,填空题,)(1),设,则,提示,:,各项均含因子,(,x,2),(2),已知,任意阶可导,且,时,提示,:,则当,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.,试从,导出,解：,同样可求,(,见,P103,题,4),作业,P103 1(9),(12);3(2);4(2);10(2),11(2),第四节 目录 上页 下页 返回 结束,解,:,设,求,其中,f,二阶可导,.,备用题,机动 目录 上页 下页 返回 结束,