高等数学第五版第一章第五讲.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数与极限,#,一、无穷小,二、无穷大,三、无穷小与无穷大的关系,四、小结 思考题,第五节 无穷小与无穷大,一、无穷小,1,、定义,:,极限为零的变量称为,无穷小,.,例如,注意,（,1,）无穷小是变量,不能与很小的数混淆,;,（,2,）零是可以作为无穷小的唯一的数,.,2,、无穷小与函数极限的关系,:,证,必要性,充分性,意义,（,1,）将一般极限问题转化为特殊极限问题,(,无穷小,);,3,、无穷小的运算性质,:,定理,2,在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小,.,证,注意,无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小,.,定理,3,有界函数与无穷小的乘积是无穷小,.,证,推论,3,在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小,.,推论,1,常数与无穷小的乘积是无穷小,.,推论,2,有限个无穷小的乘积也是无穷小,.,都是无穷小,二、无穷大,绝对值无限增大的变量称为,无穷大,.,特殊情形：正无穷大，负无穷大,注意,（,1,）无穷大是变量,不能与很大的数混淆,;,（,3,）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大,.,不是无穷大,无界，,证,三、无穷小与无穷大的关系,定理,4,在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小,;,恒不为零的无穷小的倒数为无穷大,.,证,意义,关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论,.,四、小结,1,、主要内容,:,两个定义,;,四个定理,;,三个推论,.,2,、几点注意,:,无穷小与无穷大是相对于过程而言的,.,（,1,）无穷小（大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；,（,2,）,无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；,（,3,）无界变量未必是无穷大,.,思考题,思考题解答,不能保证,.,例,有,一、填空题,:,练 习 题,练习题答案,