专题19--函数的应用(一)-单元测试(A)(原卷版).docx

第三章 专题19 函数的应用（一）(A）
命题范围：
第一章，第二章，函数的概念及其表示方法，函数的基本性质,幂函数，函数的应用（一）.
高考真题：
1．（2020·全国·高考真题（理））在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（       ）
A．10名 B．18名 C．24名 D．32名
2．（2011·北京·高考真题（理））根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是
A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16
3．（2014·北京·高考真题（文））加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为

A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2021·山西吕梁·高一阶段练习）某手机上网套餐资费：每月流量500M以下（包含500M），按20元计费；超过500M，但没超过1000M（包含1000M）时，超出部分按0.15元/M计费；超过1000M时，超出部分按0.2元/M计费，流量消费累计的总流量达到封顶值（15GB）则暂停当月上网服务.若小明使用该上网套餐一个月的费用是100元，则他的上网流量是（       ）
A．800M B．900M C．1025M D．1250M
2．（2022·辽宁大连·高一期末）我国古代数学名著《九章算术》中有以下问题：“今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱；每人出7钱，差3钱.问合伙人数､羊价各是多少.”由此可推算，羊价为（       ）
A．24钱 B．165钱 C．21钱 D．150钱
3．（2021·河南信阳·高一期中）由于采取有效的防控措施，我国很快控制了新冠病毒的传播，工厂复工复产，收到很好的经济效益．某厂今年上半年的两个季度生产总值持续增加．第一季度的增长率为，第二季度的增长率为，则该厂这两个季度生产总值的平均增长率为（       ）
A． B． C． D．
4．（2022·北京朝阳·高一期末）为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将居民家庭全年用水量（取整数）划分为三档，水价分档递增，其标准如下：
阶梯
居民家庭全年用水量
（立方米）
水价
（元/立方米）
其中
水费
（元/立方米）
水资源费
（元/立方米）
污水处理费
（元/立方米）
第一阶梯
0-180（含）
5
2.07
1.57
1.36
第二阶梯
181-260（含）
7
4.07
第三阶梯
260以上
9
6.07

如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳的全年综合水费（包括水费、水资源费及污水处理费）合计为元．若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为1180元，则此户家庭全年用水量为（       ）
A．170立方米 B．200立方米 C．220立方米 D．236立方米
5．（2022·全国·高一课时练习）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为（　　）

A． B． C． D．
6．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设P点运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图像是(       )

A． B．
C． D．
7．（2022·云南·昆明一中高一期末）在线直播带货已经成为一种重要销售方式，假设直播在线购买人数y（单位；人）与某产品销售单价x（单位：元）满足关系式：，其中20<x<100，m为常数，当该产品销售单价为25时，在线购买人数为2015人；假设该产品成本单价为20元，且每人限购1件；下列说法错误的是（       ）
A．实数m的值为10000 B．销售单价越低，直播在线购买人数越多
C．当x的值为30时利润最大 D．利润最大值为10000
8．（2022·全国·高一）某超市宣传在“双十一”期间对顾客购物实行一定的优惠，超市规定：
①如一次性购物不超过元不予以折扣；
②如一次性购物超过元但不超过元的，按标价给予九折优惠；
③如一次性购物超过元的，其中元给予折优惠，超过元的部分给予八五折优惠.某人两次去该超市购物分别付款元和元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（       ）
A．元 B．元 C．元 D．元
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一课时练习）已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：
型号
小包装
大包装
质量
100克
300克
包装费
0.5元
0.7元
销售价格
3.00元
8.4元

则下列说法正确的是（       ）A．买小包装实惠
B．买大包装实惠
C．卖3小包比卖1大包盈利多
D．卖1大包比卖3小包盈利多
10．（2022·江西·临川一中高一期末）某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，24小时内最高收费40元．现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（       ）
A．若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为8元
B．若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为10元
C．若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为34元
D．若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元
11．（2021·江苏·高一单元测试）(多选)血药浓度(Plasma Concentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：

根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是（　　 ）
A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用
B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒
C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒
12．（2022·全国·高一课时练习）某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为（       ）
A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·全国·高一课时练习）若某一品种的练习册每本2.5元，则购买x本的费用y与x的函数关系式是___________．
14．（2022·全国·高一课时练习）已测得的两组值为，，现有两个拟合模型，甲：，乙：.若又测得的一组对应值为，则选用________作为拟合模型较好．
15．（2021·河北省博野中学高一开学考试）某市为给学生提供更好的体育锻炼场地和设施，计划用三年时间完成对相关学校的操场及体育设施的改造，2020年该市政府投资了3亿元，若每年投资金额的增长率相同，预计2022年的投资金额达到y亿元，设每年投资金额的增长率为x，则y=______(用含x的代数式表示).
16．（2021·全国·高一课时练习）已知矩形的周长为12cm，设矩形的宽为，面积为，则y与x的函数关系式是__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2020·湖北·襄阳市第二十四中学高一阶段练习）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，若该公司从第一年到第n年花在该渔船维修等事项上的所有费用为（+38n-71）万元，该渔船每年捕捞的总收入为50万元，求渔船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）
18．（2021·全国·高一课时练习）如图，y＝f(x)反映了某公司产品的销售收入y万元与销售量x吨的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系，试问：

(1)当销售量为多少时，该公司赢利(收入大于成本)?
(2)当销售量为多少时，该公司亏损(收入小于成本)?
19．（2022·湖南·高一课时练习）某种型号的汽车在水泥路面上的刹车距离与汽车行驶速度之间有如下关系式：．在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度至少为多少？（精确到0.01km/h）
20．（2021·全国·高一专题练习）某市区住宅电话通话费为前3分钟0.20元，以后每分钟0.10元（不足3min按3min计，以后不足1min按1min计）.在直角坐标系内，画出接通后通话在6min内（不包括0min，包括6min）的通话费y（元）关于通话时间t（min）的函数图象，并写出函数解析式及函数的值域.
21．（2021·全国·高一专题练习）将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？
22．（2022·全国·高一课时练习）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，飞机票价格为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，飞机票价格就减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.
(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；
(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？