2017年淄博市中考数学试卷.doc

淄博市2017年初中学业水平考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若分式的值为零，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．2
6．若，，则等于（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
7．将二次函数的图象沿轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．或
9．如图，半圆的直径恰与等腰直角三角形的一条直角边完全重合．若，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．
10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为，再由乙猜这个小球上的数字，记为．如果满足，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位与注水时间之间的变化情况的是（ ）

A． B．
C． D．
12．如图，在中，，，，，的平分线相交于点，过点作交于点，则的长为（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．
13．分解因式： ．
14．已知是方程的两个实数根，则的值为 ．
15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：

则计算器显示的结果是 ．
16．在边长为4的等边三角形中，为边上的任意一点，过点分别作，，垂足分别为，则 ．
17．设的面积为1．
如图1，分别将边2等分，是其分点，连接交于点，得到四边形，其面积；
如图2，分别将边3等分，是其分点，连接交于点，得到四边形，其面积；
如图3，分别将边4等分，是其分点，连接，交于点，得到四边形，其面积；
……
按照这个规律进行下去，若分别将边等分，…，得到四边形，其面积_________．

三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．解不等式：．
19．已知：如图，为对角线上的两点，且．连接．
求证：．

20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了．求汽车原来的平均速度．
21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
空气污染指数（）
30
40
70
80
90
110
120
140
天数（）
1
2
3
5
7
6
4
2
说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻度污染；时，空气质量为中度污染，……
根据上述信息，解答下列问题：
（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；
（2）请补全空气质量天数条形统计图；
（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；
（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？

22．如图，在直角坐标系中，的直角边在轴上，，．反比例函数的图象经过边的中点．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若与成中心对称，且的边在轴的正半轴上，点在这个函数的图象上．
①求的长；
②连接，证明四边形是正方形．

23．如图，将矩形纸片沿直线折叠，顶点恰好与边上的动点重合（点不与点，重合），折痕为，点分别在边上．连接，与相交于点．
（1）求证：∽；
（2）①在图2中，作出经过三点的（要求保留作图痕迹，不写作法）；
②设，随着点在上的运动，若①中的恰好与同时相切，求此时的长．

24．如图1，经过原点的抛物线与轴交于另一点，在第一象限内与直线交于点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点，满足以为顶点的三角形的面积为2，求点的坐标；
（3）如图2，若点在这条抛物线上，且，在（2）的条件下，是否存在点，使得∽?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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