第04练-基本不等式(基础+重难点)(新高考通用)原卷版.docx

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第04练 基本不等式（精练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）函数的最小值是（    ）
A．7 B．9 C．12 D．
2．（2023·陕西渭南·统考一模）已知，则取得最小值时的值为（   ）
A．3 B．2 C．4 D．5
3．（2023·全国·高三专题练习）已知，则有（    ）
A．最大值0 B．最小值0 C．最大值－4 D．最小值－4
4．（2023·全国·高三专题练习）已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为（    ）
A．10 B．20 C．25 D．50
5．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的最小值为（    ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则的最小值是（    ）
A．2 B． C．4 D．
7．（2023秋·湖北十堰·高三统考阶段练习）已知，，且，则的最小值是（    ）
A．1 B． C．2 D．
二、多选题
8．（2023春·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考开学考试）已知第一象限内的点在直线上，则（    ）
A． B．
C． D．
9．（2023春·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）十六世纪中叶，英国数学加雷科德在《砺智石》一书中先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下面结论正确的是（    ）
A．若，则
B．若，则有最小值
C．若，则
D．若，则有最大值1
10．（2023春·江苏镇江·高三校考开学考试）若，则下列选项中成立的是（    ）
A． B．若，则
C．的最小值为1 D．若，则的最小值为
三、填空题
11．（2023·全国·高三专题练习）如图，在长方体中，点E，F分别在棱，上，且．若，，，则的最小值为__________．

12．（2023·全国·高三专题练习）函数在上的最大值为_______________．
13．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的最小值是______．
14．（2023·上海·统考模拟预测）已知正实数a、b满足，则的最大值为_______________．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知，，且，则的最小值为（    ）．
A．4 B．6 C．8 D．12
2．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）非零实数满足成等差数列，则的最小值为（    ）
A． B． C．3 D．
3．（2023春·河北唐山·高三开滦第一中学校考阶段练习）已知圆关于直线对称，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．2
4．（2023·全国·模拟预测）已知正数，满足，则的最小值为（    ）
A． B．1 C．2 D．4
5．（2023·全国·高三专题练习）“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（    ）

A． B． C． D．
二、多选题
6．（2023春·河北石家庄·高三校联考开学考试）下列说法正确的是（    ）
A．若，则函数的最小值为
B．若实数a，b满足，且，则的最小值是3
C．若实数a，b满足，且，则的最大值是4
D．若实数a，b满足，且，则的最小值是1
7．（2023·全国·高三专题练习）已知实数满足，则下列说法正确的有（    ）
A． B．
C． D．
三、填空题
8．（2023·山东日照·山东省日照实验高级中学校考模拟预测）已知正实数满足，则的最小值为___________.
9．（2023·江西鹰潭·统考一模）的内角的对边分别为，若，且A为锐角，则当取得最小值时，的值为___________．
10．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）平面四边形中，，，，，，点在直线上，点在直线上，且，，，则的最小值为______.
四、解答题
11．（2023春·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：
（Ⅰ）ab+bc+ac；
（Ⅱ）.

【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（2023秋·河北邢台·高三统考期末）若，且，则（    ）
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的最小值为16 D．没有最小值
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，正实数a,b满足，则的最小值为（    ）
A．1 B．2 C．4 D．
二、多选题
3．（2023·浙江·校联考三模）已知，且，则（    ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）设正数满足，则有（    ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
5．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且满足，设弦的中点M到y轴的距离为d，则的最小值为__________．
6．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）已知椭圆的左､右焦点分别为是上的一个动点，直线分别交于两点.设，则当取最小值时，的离心率为__________.
四、解答题
7．（2023·全国·高三专题练习）设非负实数满足，求证：