图示桥式起重机.doc

动应力

1 图示桥式起重机，悬挂一重的重物，以匀速度向前移动（在图中，移动的方向垂直于纸面）。当起重机突然刹车而停止移动时，重物像单摆一样向前摆动。如梁为№14工字钢，吊索的横截面面积，试问此时吊索内及梁内的最大应力增加多少？设吊索的自重以及由重物摆动引起的斜弯曲影响均忽略不计。

解：
起重机突然刹车停止移动时，重物作匀速圆周运动，其法向加速度为：
重物的惯性力:
吊索增加应力：
工字钢梁内最大正应力增加了：

2 在直径的轴上装有转动惯量的飞轮，轴的转速，切变模量。制动器开始作用后，在20转内将飞轮刹停，试求轴内的最大切应力。又问：突然刹车时，轴内的最大切应力是多大？设在制动器作用前，轴已与驱动装置脱开，且不计轴承内的摩擦力。

解：
轴的角速度为

1．在20转内刹停，可认为轴为匀减速转动，轴的角加速度绝对值为

刹车时，飞轮作用于轴上的力矩为

轴内最大剪应力

2．突然刹车时，圆盘的动能全部转化为轴的扭转变形能，即：

故

3 图示直径的^形杆的A、B端装有轴承，并以匀角速度转动。材料的密度，许用应力。试校核该杆的强度。

解：

在CD杆上取任一微段，其质量为：
该处杆的法向加速度为：
故CD杆作用于AB杆的惯性力为

CD杆的危险截面为C截面，该截面处的应力

AB杆的危险截面为AB杆的中间截面，其最大弯曲正应力

∴ 此^形杆满足强度条件。

4 重量为P的重物自高度H自由下落冲击在梁上的C点。设梁的和均为已知。试求冲击时梁内的最大正应力和梁中点的挠度。

解：
1．动荷系数
查表可得，在静荷P的作用下梁C截面的挠度：
∴动荷系数为：
2．最大正应力
在静荷下P的作用下梁的最大应力：
冲击时梁的最大应力：
3．梁中间截面挠度
中间截面的静挠度：
冲击时梁中间截面的挠度：

5 重量为P的重物从高度H处自由下落到钢质曲拐上，试按第三强度准则写出危险点的相当应力。

解：
1．动荷系数
曲拐在C点的静位移由AB杆的弯曲与扭转以及BC杆的弯曲变形组成，由叠加法

动荷系数公式为

2．危险点的相当应力
危险点在A截面的上下端点，应力状态如图所示
，
按第三强度理论

冲击时危险点处的第三强度理论的相当应力为

6 图示横截面为的铝合金简支梁，在跨中增加一刚度的弹簧支座，重量为的重物从高度自由下落到梁的中点C处。若铝合金的弹性模量，试求冲击时梁内的最大正应力。

解：
1．C点的静位移
为一次超静定问题。以梁在C截面处的弹簧力F作为多余约束力，在静荷P的作用下，C点的变形协调方程为：

即：
由此解得：
C点的静位移：
2．动荷系数
3．梁的最大冲击应力

7 图示结构中的AB和CD两梁垂直放置，两梁的材料相同，横截面相同。试求在冲击载荷作用下两梁的最大正应力之比和各自所吸收的能量之比。

解：
∵，为冲击点的静位移
∴AB、CD二梁的动荷系数相同
在静载作用下：
1．二梁最大应力之比

因二梁横截面一样，故

2．吸收能量之比

因二梁材料相同，横截面一样，长度相同，故

8 图示由№10工字钢制成的梁C端固定，A端与空心钢管AB铰接。钢管的内径，外径，B端为铰支，梁与钢管均为Q235钢。当重量的重物自高度处自由下落到梁的A端时，试校核AB杆的稳定性。规定的稳定安全因数。

解：
为一次超静定问题。
1．AB杆的静压力
AB杆的横截面面积为

查表得，梁CA横截面的惯性矩
变形协调条件为

式中

即

由此解得

2．动荷系数

3．AB杆的动压力

4．AB杆的稳定性校核
AB杆横截面的惯性矩为

压杆AB的柔度为

故AB为大柔度杆，压杆的临界压力

工作安全系数

∴ AB杆不满足稳定条件。