数学建模-B题食堂就餐问题.doc

论文题目：食堂就餐问题

食堂就餐问题
引言：
良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。为了更好的解决我校食堂中存在的问题，我们对于食堂就餐问题做出分析，建立数学模型，对食堂中的问题做以解决及提出更好的建议。
针对这一问题，我们将其分割化，分为不同的小问题，然后进行综合，寻求最优方案。我们将其分为：一、食堂选择问题，二、食堂排队问题，三、食堂容量问题。

一．食堂选择问题
摘要：
本文主要解决的是在综合考虑各种因素下如何进行食堂选择的问题。食堂的选择是学生对食堂映像的最直观体现。本文主要通过利用层次分析法解决学生选择食堂的问题。
首先我们对问题进行合理的假设，做出影响食堂选择诸因素的层次结构图，然后做出各层的判断矩阵，对矩阵进行一致性检验，算出权向量，最后得到决策层对目标层的权重，从而解决学生选择食堂的问题。
关键词 食堂选择 层次分析法 判断矩阵 一致性检验 权重

一、 问题重述
每一天的学习结束后，每一个同学都要面临决定去哪一个食堂吃饭的问题。学生决策的过程需要考虑很多因素。如下表，假设每个学生可选择清真食堂、一食堂、二食堂、教工食堂、辅助食堂。通过分析考虑各种综合因素，结合有关数据（如下表），试建立一个数学模型，经过建模计算，轻松解决学生选择食堂问题。
表（1）

相关权数
一食堂
二食堂
清真食堂
教工食堂
辅助食堂
食物满意度
价格
0.087
0.75
0.71
0.72
0.77
0.82
种类
0.063
0.70
0.70
0.50
0.45
0.65
口味
0.111
0.65
0.72
0.55
0.58
0.87
分量
0.073
0.60
0.60
0.63
0.55
0.65
卫生质量
0.259
0.36
0.40
0.60
0.60
0.55
服务满意度
排队时间
0.185
0.55
0.67
0.36
0.46
0.75
就餐环境
0.064
0.34
0.43
0.64
0.68
0.65
服务质量
0.036
0.22
0.22
0.32
0.30
0.40
食堂容量
0.051
0.68
0.76
0.47
0.25
0.20
其他
去食堂的距离
0.039
0.50
0.51
0.47
0.24
0.45
周末非周末
0.032
0.54
0.58
0.58
0.65
0.70

二、 模型的假设
1、 学生除考虑表中的因素外，其他因素忽略不计。
2、 学生选择食堂做出的主观数据可以真实的反映学生的意愿。

三、 符号说明

A 食堂选择
B1 食物满意度
B2 服务满意度
B3 其他
C11 价格
C12 种类
C13 口味
C14 分量
C15 卫生质量
C21 排队时间
C22 就餐环境
C23 服务质量
C24 食堂容量
C31 去食堂的距离
C32 周末与非周末
C33 早中晚吃饭时间
D1 一食堂
D2 二食堂
D3 清真食堂
D4 教工食堂
D5 辅助食堂
CI 一致性指标
CR 一致性比率
RI 随即一致性指标
λMAX 最大特征值

四、 模型建立与求解
食堂选择
食物满意度
满意服务度
其他
一食堂
二食堂
清真食堂
价格
种类
口味
分量
卫生质量
排队时间
环境就餐
服务质量
食堂容量
周末非周末
mo
末
去食堂距离
教工食堂
辅助食堂
(一)、构造学生选择食堂因素的递阶层次结构递层次结构

(二)、判断矩阵的尺度

（三）、构造两两因素成对判断矩阵
由于矩阵是互反的故只列出上三角同时将其权向量附在其后wk(k=1-16)权向量的计算见（四）

A
B1
B2
B3
W1
B1
1
1/3
1/4
0.387
B2

1
1/2
0.367
B3

1
O.246
B1
C11
C12
C13
C14
C15
W2
C11
1
1
2
1
5
0.303
C12

1
1
1
5
0.273
C13

1
1
5
0.212
C14

1
5
0.182
C15

1
0.030

B2
C21
C22
C23
C24
W3
C21
1
2
1/3
1/7
0.272
C22

1
2
1/4
0.546
C23

1
1/3
0.104
C24

1
0.078
B2
C31
C32
C33
W4
C31
1
1/2
3
0.529
C32

1
2
0.353
C33

1
0.118

C11
D1
D2
D3
D4
D5
W5
D1
1
1
1
1
8
0.279
D2

1
1
1
8
0.256
D3

1
1
8
0.233
D4

1
8
0.209
D5

1
0.023
C12
D1
D2
D3
D4
D5
W6
D1
1
1
1/3
1/3
3
0.225
D2

1
1/5
1/5
3
0.183
D3

1
1
5
0.291
D4

1
5
0.249
D5

1
0.042

C13
D1
D2
D3
D4
D5
W7
D1
1
2
1/3
3
5
0.318
D2

1
1/4
2
5
0.232
D3

1
3
7
0.310
D4

1
3
0.112
D5

1
0.028
C14
D1
D2
D3
D4
D5
W8
D1
1
1
1
1
2
0.343
D2

1
2
1
2
0.343
D3

1
1/2
1
0.143
D4

1
1
0.114
D5

1
0.057

C21
D1
D2
D3
D4
D5
W10
D1
1
2
1/3
1/3
1
0.304
D2

1
1/7
1/5
1/2
0.120
D3

1
1/3
3
0.282
D4

1
3
0.261
D5

1
0.063

C15
D1
D2
D3
D4
D5
W9
D1
1
2
2
2
7
0.368
D2

1
2
3
6
0.316
D3

1
1
7
0.237
D4

1
1
0.053
D5

1
0.026

C23
D1
D2
D3
D4
D5
W12
D1
1
1
3
3
7
0.405
D2

1
3
3
7
0.378
D3

1
1
2
0.108
D4

1
2
0.081
D5

1
0.028

C22
D1
D2
D3
D4
D5
W11
D1
1
1/2
3
3
5
0.385
D2

1
3
3
5
0.369
D3

1
1
2
0.123
D4

1
2
0.092
D5

1
0.031

C31
D1
D2
D3
D4
D5
W14
D1
1
1
1
5
1
0.344
D2

1
1
5
1
0.305
D3

1
5
1
0.267
D4

1
1/5
0.046
D5

1
0.038

C24
D1
D2
D3
D4
D5
W13
D1
1
3
1/3
1/3
1/4
0.381
D2

1
1/4
1/4
1/5
0.132
D3

1
1
1
0.262
D4

1
1
0.155
D5

1
0.070

C32
D1
D2
D3
D4
D5
W15
D1
1
1
1
1
5
0.290
D2

1
1
1
5
0.258
D3

1
1
5
0.226
D4

1
5
0.194
D5

1
0.032

C33
D1
D2
D3
D4
D5
W16
D1
1
1
1
1/6
1/9
0.360
D2

1
1
1/6
1/9
0.250
D3

1
1/3
1/9
0.268
D4

1
1/9
0.122
D5

1
0.110

(五)、层次总排序
总排序是指每个判断矩阵各个因素针对目标层的相对权重。这一权重的计算采用从上而下的方法。
很显然，B对A的权重就是总排序，设为P1。则C层的12个元素相对B层的但排序分别就是(二)中的权向量W2-W5,记W1=(W1，W2，W3，W4),所以C层的总排序P2=W1*P1.同样的计算方法，求出D层对A的总排序P3。
B层对A层总排序P1
B1
B2
B3
0.387
0.367
0.246
由B层计算得C层对A层排序P2
C11
C12
C13
C14
C15
C21
C22
C23
C24
C31
C32
C33
0.117
0.106
0.082
0.070
0.012
0.100
0.200
0.038
0.029
0.130
0.087
0.029

由C层计算得D层A层排序P3
D1
D2
D3
D4
D5
0.2778
0.2761
0.2230
0.1471
0.0402
所以根据学生考虑的因素，五所食堂的排序为一食堂、二食堂、清真食堂、教工食堂、辅助食堂，综上所述所以应该选择一号食堂。
五、 模型的评价
本模型具有以下优点：
（1）、假设的合理性，是模型得到简化。
（2）、模型具有普遍性和一般性，扩大了模型应用范围。
（3）、处理判断矩阵是采用上三角矩阵，简化数据整理的繁琐。
（4）、处理总排序时层层考虑，是模型的求解精确而有条理。
模型的不足：
（1）、在构造判断矩阵时，可能会因为尺度选取导致一定的误差。
（2）、模型需要构造大量的判断矩阵，使得模型的计算相对繁琐

我们通过模型得到一食堂的就餐人数最多，满意度好，与实际情况也比较吻合，在（1）的满意度指标影响下，我们分析各食堂就餐人数比例，运用在校人数乘以（1）中的权重，得到就餐人数的比例，预测该比例长期变化趋势，我们采用回归分析模型，采用已有的数据，通过变量代换，把非线性化为线性方程，从而确定其中的系数，解决我们的问题。

改进建议：加强对食堂卫生的清洁，对食堂进行定期考核，并做出公布，提高食堂工作人员积极性，学生应该好好配合食堂工作人员工作，构建美好校园！