人教版物理选修3-1 1.4 电势能和电势.doc

1.4 电势能和电势
一 静电力做功的特点
1.静电力做功的推导
试探电荷在电场强度为的匀强电场中
沿几条不同路径从点移动到点，如图所示，
求静电力对电荷所做的功。
（1）沿直线从移动到，静电力，静电力与位移的夹角始终为，如图甲所示。
（2）沿折线从点移动到点，在线段上静电力做的功，在线段上静电力做的功。所以，.
（3）沿任意曲线从点移动到点，如图乙所示。与静电力平行的短折线的长度之和等于，。
2.静电力做功的特点
在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。此结论同样适用于非匀强电场。
二 电势能
1.定义：电荷在电场中具有的势能，叫电势能。
2.静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，即。
静电力对电荷做了多少正功，电势能就减少多少；静电力对电荷做了多少负功（电荷克服静电力做了多少功），电势能就增加多少。
该公式既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；既适用于正电荷，也适用于负电荷。
注意，静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能数值。
3.电势能的大小
电荷在某点的电势能，等于把点电荷从这点移到零电势位置静电力做的功。即规定，则点电荷在A点的电势能为。
电荷在电场中某点的电势能的大小与零势能点的选取有关，电势能具有相对性。
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
电势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负，正电势能大于负电势能。电势能的大小与电场强度的大小无必然联系。
比较重力做功与静电力做功的异同
相
似
点
重力对物体做正功，物体的重力势能减少；重力对物体做负功，物体的重力势能增加，其数值与路径无关，只与始末位置有关
静电力对电荷做正功，电荷的电势能减少；静电力对物体做负功，电荷的电势能增加，其数值与路径无关，只与始末位置有关
不
同
点
重力只是万有引力的一个分力，正负功比较容易判断。例如物体上升，重力做负功
由于存在两种电荷，静电力做功与重力做功有很大差异。例如，在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷电势能的变化是相反的，静电力做功的正负也是相反的
应用
由重力做功的特点引入重力势能
由静电力做功的特点引入电势能

重力势能与电势能的比较
重力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了重力势能
静电力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了电势能
重力做功是重力势能转化为其他形式的能的量度
静电力做功是电势能转化为其他形式的能的量度

重力势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值
电势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值
三 电势
1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用来表示。
2.公式：（电荷q在A点具有的电势能）
3.单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，。
4.标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正值和负值之分。
5.与电场线的关系：沿着电场线方向电势逐渐降低。
电势的固有性：是表示电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与静电力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关。
电势的相对性：某点电势的大小是相对于零电势点而言的，零电势点选择的位置不同，则该点的电势就不同，零电势点的选择是任意的，但通常选择地面或无穷远处为零电势点。
电势和电势能的区别和联系

电势
电势能
物理意义
反映电场的能的性质的物理量
电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素
电场中某一点的电势的大小，只跟电场本身有关，与点电荷无关
电势能大小是由点电荷和该点电势共同决定的
大小
电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，某点的电势高于零，电势为正值，某点的电势低于零，电势为负值
正点电荷（）的电势能跟电势的正负相同；负点电荷（）的电势能跟电势的正负相反
单位
伏特（）
焦耳（）
联系

电势与电场强度的区别和联系

电势
电场强度
物理意义
描述电场的能的性质
描述电场的力的性质
定义
电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零势能点）时静电力所做的功，电势用表示
电荷在电场中某点受到的静电力与电荷量的比值，就叫该点的场强。，的数值等于单位正电荷受到的静电力
矢量与标量
标量，但可以有正负。，表示该点电势比参考点电势高；，表示该点电势比参考电势低
矢量，规定正电荷在某点受到的静电力方向为该点场强方向
决定因素
电势由电场本身决定，与试探电荷无关，某点电势的大小与参考点的选取有关
电场强度由电场本身决定，与放不放试探电荷及受力大小无关
单位
伏（）

联系
（1）沿着电场强度的方向电势逐渐降低；
（2）大小之间无直接联系。电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高。
四 等势面
1.等势面
电场中点时相同的各点构成的面叫做等势面。
2.几种典型的等势面及其特点
电场
等势面图样
重要描述
匀强电场

垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场

以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场

等势面总是垂直于电场线，点电荷连线的中垂面上的电势为零。
等量同种正点电荷的电场

点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。
3.等势面的特点
（1）同一等势面内任意两点间移动电荷，静电力不做功。
（2）在空间没有电荷的地方两等势面不相交。
（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
（4）电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的。
（5）在电场线密集的地方，等差等势面密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
（6）等势面是虚拟的，是为描述电场的性质而假想的面。
4.等势面的应用
（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。
（2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
（3）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。
（4）由等势面的稀疏，可以定性地确定某点场强的大小。
五 方法总结
1.电荷电势能高低的五种判断方法
判断方法
内容
做功判断法
静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加
电场线方向法
正电荷顺着电场线方向移动，电势能减少；逆着电场线方向移动，电势能增加。负电荷相反
场源电荷法
离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探负电荷的电势能越小；离场源负电荷越近，试探正电荷的电势能越小，试探负电荷的电势能越大
公式法
由公式判断。设，当时，，即，正电荷在电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小。当时，，即，负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大。
能量守恒法
在电场中，若只有静电力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，电势能增加。
2.电场中两点电势高低的四种判断方法
判断角度
判断方法
依据电场线方向
顺着电场线的方向电势越来越低
依据静电力做功
在两点间移动正电荷，如果静电力做正功，则电势降低；如果静电力做正功，则电势升高。在两点间移动负电荷，如果静电力做正功，则电势升高；如果静电力做负功，则电势降低。
依据场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正（负）电荷周围电势为正（负），靠近正（负）电荷处电势高（低）。
依据电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大

【课堂练习】
一 静电力做功的特点 电势能
1.如图所示，在场强为的匀强电场中有相距为的两点，连线与电场线的夹角为。将一电荷量为的正电荷从点移到点，若沿直线移动该电荷，静
电力做的功 ；若沿路径移动该电荷，静电力
做的功 ；若沿曲线移动该电荷，静电力做的
功 。由此可知电荷在电场中移动时，静电力做功的
特点是 。
2.如图所示，为电场中同一电场线上的三点，设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法正确的是（ ）
A.若在点无初速释放正电荷，电荷向运动，电势能减小
B.若在点无初速释放正电荷，电荷向运动，电势能增大
C.若在点无初速释放负电荷，电荷向运动，电势能增大
D.若在点无初速释放负电荷，电荷向运动，电势能减小
3.下列说法正确的是（ ）
A.在电场中顺着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少
B.在电场中逆着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少
C.在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少
D.在电场中逆着电场线移动负电荷，电场力做负功，电荷电势能增加
4.一点电荷仅受静电力作用，由点无初速释放，先后经过电场中的B点和C点。点电荷在三点的电势能分别用表示，则间的关系可能是（ ）
A. B. C. D.
5.两个带异种电荷的物体间的距离增大一些时（ ）
A.静电力做正功，电势能增加 B.静电力做负功，电势能增加
C.静电力做负功，电势能减少 D.静电力做正功，电势能减少
6.设电荷在无穷远处电势能为零，下列说法中正确的是（ ）
A.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大
B.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大
C.无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服静电力做功越多，电荷在该点的电势能越大
D.无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，静电力做功越多，电荷在该点的电势能越大
7.如图所示，在静电场中，一个负电荷q受到一个非静电力作用，由A点移动到B点，则下列说法正确的是（ ）
A.非静电力和静电力做功之和等于电荷电势能增量和动能增量之和
B.非静电力做功等于电势能增量和动能增量之和
C.电荷克服静电力做功等于电势能的增量
D.非静电力做功和静电力做功之和等于电荷动能的增量
8.一带电油滴在云强电场中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从运动到的过程中，能量变化情况为（ ）
A.动能减少
B.电势能增加
C.动能和电势能之和减少
D.重力势能和电势能之和增加
二 电势和等势面
9.如图所示，是一条电场线上的三个点，电场线的方向由到，间距离等于间距离。用和分别表示三点的电势和电场强度，可以判定（ ）
A. B.
C. D.
10.关于电势的高低，下列说法正确的是（ ）
A.沿电场线的方向电势逐渐降低
B.电势降低的方向一定是电场线的方向
C.正电荷在只受静电力作用下，一定向电势低的地方运动
D.负电荷在只受静电力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动
11.如图所示，某区域电场线左右对称分布，为对称线上的两点。下列说法正确的是（ ）
A.点的电势一定高于点电势
B.点场强一定大于点场强
C.正电荷在点的电势能大于在点的电势能
D.将电子从点移动到点，静电力做正功
12.如图所示，电场中有两点，则下列说法中正确的是（ ）
A.电势，场强
B.电势，场强
C.将从点移到点，静电力做正功
D.将分别放在两点时具有电势能
13.如图所示，带正电的点电荷固定于点，电子在库仑力作用下，做以为焦点的椭圆运动。
为椭圆上的三点，是轨道上离最近的点。
电子在从经到达点的过程中（ ）
A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大
C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小
14.如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时运动轨迹，P、Q是这条轨迹上两点，则（ ）
A.三个等势面中，c的电势最高
B.带电质点通过P点时的电势能较Q点大
C.带电质点通过P点时的动能较Q点大
D.带电质点通过P点时的加速度较Q点大
15.如图所示，虚线代表静电场中的三个等势面，它们的电势分别为，且。一带电粒子射入电场中，其运动轨迹如图中的实线所示，由图可知（ ）
A.粒子从到的过程中，电场力做功
B.粒子从到的过程中，电场力做负功
C.粒子从到的过程中，电势能增加
D.粒子从到的过程中，动能减少
16.如图所示，虚线代表静电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，
是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A.三个等势面中，点所在的等势面最高
B.带电质点通过点时电势能较大
C.带电质点通过点时动能较大
D.带电质点通过点时加速度较大
17.如图所示，在轴上关于原点对称的两点固定放置等量异种点电荷和，轴上的点位于的右侧。下列判断正确的是（ ）
A.在轴上还有一点与点电场强度相同
B.在轴上还有两点与点电场强度相同
C.若将一试探电荷从点移到点，电势能增大
D.若将一试探电荷从点移到点，电势能减小
18.如图所示，有两个电量相等的正点电荷，它们连线的中点是，是中垂线上的两点，则两点的场强和电势为（ ）
A.一定大于，一定大于
B.不一定大于，一定大于
C.一定大于，不一定大于
D.不一定大于，不一定大于

【课后作业】
1.关于同一电场的电场线，下列表述正确的是（ ）
A.电场线是客观存在的 B.电场线越密的地方，其电场强度越小
C.沿着电场线方向，电势越来越低 D.电荷在沿电场线方向移动时，其电势能减小
2.下列关于等势面的说法中正确的是（ ）
A.电荷沿等势面移动，不受静电力作用，故静电力不做功
B.等势面上各个点的电场强度大小相等
C.等势面一定跟电场线垂直
D.两个等势面永不相交
3.某电场的电场线分布如图所示，电场中A、B两点的电场强度大小分别为、，电势分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
4.一带电粒子射入固定在O点的点电荷的电场中，粒子轨迹如图中虚线ABC所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计重力，可以判断（ ）
A.粒子受到静电斥力的作用 B.粒子速度
C.粒子动能 D.粒子电势能
5.两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（ ）
A.q由A点向O点的运动时匀加速直线运动
B.q由A点向O点运动的过程电势能逐渐减小
C.q运动到O点时的动能最大
D.q运动到O点时电势能为零
6.如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度折回N点，则（ ）
A.粒子受电场力的方向一定由M指向N
B.粒子在M点的速度一定比在N点的大
C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D.电场中M点的电势一定高于N点的电势
7.位于处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势面，则（ ）
A.点和点电场强度相同
B.正电荷从点移到点，电场力做正功
C.负电荷从点移到点，电场力做正功
D.正电荷从点沿图中虚线移到点，电势能先减小后增大
8.如图所示，在粗糙的水平面上固定一点电荷，在点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在的电场中运动到点静止。则从点运动到点的过程中（ ）
A.小物块所受电场力逐渐减小
B.小物块具有的电势能逐渐减小
C.点的电势一定高于点的电势
D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
9.如果把的点电荷从无穷远处移至电场中的A点，需要克服静电力做功，若以无穷远处为零电势点，那么：
（1）A点的电势及q在A点的电势能各是多少？
（2）q未移入电场前A点的电势是多少？

10.如图所示，在方向水平向右的场强大小为E的匀强电场中，一不可伸长的长度为L的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点。当小球静止在B点时，细线与竖直方向的夹角，问：
（1）小球的电荷量是多少。
（2）若将小球拉到A点使细线呈水平状态，当小球无初速释放后，从A到B的过程，静电力对小球做多少功。
（3）小球过最低点C时，细线对小球的拉力多大。