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2017年高考三角函数真题集
1701、（17全国Ⅰ理9）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是（ D ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
1702、（17全国Ⅰ理17）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
解：（1） 　（2）的周长
1703、（17全国Ⅰ文8）函数的部分图像大致为（ C ）

1704、（17全国Ⅰ文11）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知，a=2，c=，则C=（ B ）
A． B． C． D．
1705、（17全国Ⅰ文14）已知,tan α=2，则=__________。
1706、（17全国Ⅱ理14）函数（）的最大值是 1 ．
1707、（17全国Ⅱ理17）的内角所对的边分别为，已知，
（1）求；
（2）若，的面积为，求．
解：（1）（2）∴

1708、（17全国Ⅱ文3）函数的最小正周期为（ C ）
A.4 B.2 C. D.
1709、（17全国Ⅱ文13）函数的最大值为 .
1710、（17全国Ⅱ文16）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=
1711、（17全国Ⅲ理6）．设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是（　D　）
A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称
C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减
1712、（17全国Ⅲ理17）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求的面积．
解： （1）（2）
1713、（17全国Ⅲ文4）已知，则=（ A ）
A． B． C． D．
1714、（17全国Ⅲ文6）函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为（ A ）
A． B．1 C． D．
1715、（17全国Ⅲ文7）函数y=1+x+的部分图像大致为（ D ）

A B C D．

1716、（17北京理12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.
1717、（17北京理15）在△ABC中， =60°，c=a.
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.
答案（1） （2）
1718、（17北京文9）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________．
1719、（17北京文16）已知函数.
（I）求f(x)的最小正周期；
（II）求证：当时，．
解：（Ⅰ）. （Ⅱ）.
1720、（17山东理9）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（　A　）
（A） （B） （C） （D）
1721、（17山东理10）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（　B　　）
（A） （B）
（C） （D）
1722、（17山东理16）设函数，其中.已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.
解： 最小值
1723、（17山东文4）已知cosx=，则cos2x=（　D　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
1724、（17山东文17）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，，，求A和a．
解：A=135°， a=
1725、（17天津理4）设，则“”是“”的( A )
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

1726、（17天津理7）设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则( A )
（A）， （B），
（C）， （D），

1727、（17天津理15）在中，内角所对的边分别为.已知，，.
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求的值.
解：的值为，的值为.
1728、（17天津文7）设函数，其中.若且的最小正周期大于，则( )
（A） （B）
（C） （D）
1729、（17天津文15）在中，内角所对的边分别为.已知，.
（I）求的值；
（II）求的值.
解：(1) (2)
1730、（17江苏5）若，则tanα=　 　．
1731、（17江苏12）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若，则　　3　　

1732、（17江苏16）已知向量，，。
（1）若∥，求x的值；
（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
解：（1）x=，
（2）当x=0时，f（x）有最大值，最大值3，
当时，f（x）有最小值，最大值﹣2．
1733、(17年浙江7)函数y=f(x)的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（ D ）

（第7题图）

【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内.故选D.
1734、(17年浙江14)已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是___________，cos∠BDC=___________.

1735、(17年浙江18)已知函数f（x）=sin2x–cos2x–2sin x cos x（x∈R）．
（1）求f（）的值．
（2）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
解：（1）f（）=2．（2）f（x）的单调递增区间是[+kπ，+2kπ]，k∈Z．