2018届南京市、盐城市高三一模数学试卷.doc

南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
注意事项：
　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．
　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
参考公式：
柱体体积公式：，其中为底面积,为高.
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
1．已知集合，，则 ▲ ．
2．设复数为虚数单位），若为纯虚数，则的值为 ▲ ．
3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为 ▲ ．
时间(单位:分钟)
频率
组距
50 60 70 80 90 100
0.035
a
0.020

0.010
0.005
第3题图
Read
If Then

Else

End If
Print
第4题图

4．执行如图所示的伪代码，若，则输出的的值为 ▲ ．
5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ ．
6．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为 ▲ ．
7．设函数的值域为，若，则实数的取值范围是 ▲ ．
8．已知锐角满足，则的值为 ▲ ．
9．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ．
10．设为等差数列的前项和，若的前2017项中的奇数项和为2018，
则的值为 ▲ ．
11．设函数是偶函数，当x≥0时，=，若函数 有四个不同的零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．
A
B
第13题图
12．在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的最小值为 ▲ ．

13．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若四点均位于图中的“晶格点”处，且的位置所图所示，则的最大值为 ▲ ．

14．若不等式对任意都成立，则实数的最小值为 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15．(本小题满分14分)
如图所示，在直三棱柱中，，点分别是的中点.
A
B
C
A1
B1
C1
M
N
第15题图
（1）求证：∥平面；
（2）若，求证：.

16．(本小题满分14分)
在中，角的对边分别为 已知.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．

17．(本小题满分14分)
有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长．现从中截
取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧,分别与边,相切于点,．
（1）当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
A
D
C
B
E
G
F
O
M

N
H
第17题-图甲
N
E
F
G
H
第17题-图乙
M
N
（2）当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

18. (本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点．当点运动到点处时，点的坐标为．
（1）求椭圆的标准方程；
x
y
O
B
N
M
P
Q
D
第18题图
（2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程．

19．(本小题满分16分)
设数列满足，其中，且，为常数.
（1）若是等差数列，且公差，求的值；
（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；
（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.

20．(本小题满分16分)
设函数，（）.
（1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；
（2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；
（3）当时，设函数与的图象交于两点．求证：.