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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,数学课改十个论题,章建跃,zhangjy,010-58758320,第1页,一、“新理念”是全新吗,?,关键：以学生全方面、友好与可连续发展为本,教育中“科学发展观”,教学目标,全方面关注学生认知、能力和理性精神，以学生最近发展区为定向，促进学生全方面、友好、可连续发展,数学育人。,第2页,怎样落实？,高立意,低起点,许多教师“匠气”太浓，课堂上题型、技巧太多，弥漫着“功利”，缺乏思想、精神追求。,数学“育人”功效怎样表达？,挖掘数学知识蕴含价值观资源，在教学中将知识教学与价值观影响融为一体。,关键：提升思想性。,“技术”：加强“先行组织者”使用。,第3页,例,1,不等式基本性质“立意”比较,以往做法：数轴上点次序定义数大小关系，再到“基本事实”（考查两个实数大小，只要考查它们差），再由“利用比较实数大小方法，能够推出以下不等式性质”。,第4页,人教,A,版教学设计,数轴上点次序定义数大小关系，再到“基本事实”（考查两个实数大小统一化归为比较它们差与,0,大小）；,从“数及其运算”高度出发，引导学生类比等式基本性质，在“运算中不变性、规律性就是性质”思想指导下，猜测不等式基本性质；,第5页,回到从“基本事实”到“基本性质”推理过程，得出性质，给出证实；,引导学生用不一样语言表述“基本性质”（学习心理考虑）；,从实例中概括基本不等式作用,明确概括出思想方法。,关键：,将等式与不等式纳入到数及其运算系统中，成为用运算律推导出“性质”,第6页,为何这么设计,既要讲逻辑，更要讲思想,加紧学生领悟思想进程（在没有引领情况下极难“悟”出思想）；,要正确了解“给学生留出思维空间,”,以往教学在技能方面空间太小，思想方面空间太大。,第7页,教学要求,个性差异与统一要求辩证统一，但以个性差异为出发点和基础,教学设计,不但从内容教学需要预设提问、讲授、训练等，而且尤其强调课堂“生成”，预设能引发学生独立思索、自主探究“开放性问题”，乃至强调“看过问题三百个，不会解题也会问”,教学方法,讲授、问答、训练综合，不再是单一讲授或活动，是教师主导取向讲授式和学生自主取向活动式融合，强调“启发式讲授”主要性,第8页,学习方式,接收与探究融合，强调学生学习主动性、主动性，独立思索和合作学习结合,教学过程,知识发生发展过程（自然、水到渠成）为载体学生认知过程，以学生为主体数学活动过程，强调学生数学思维展开、深度参加（教学有效性）,教学评价,教师依据教学进程进行教学反馈、调整，学生经过自我监控调整学习进程，重视形成性评价,发展眼光,教学媒体,追求“必要性”“平衡性”“广泛性”“实践性”“有效性”，服务于数学概念、原理实质了解,第9页,教育领域中，,“,全新理念”是不能用来指导教改实践，因为人才成长没有重复机会，教育要绝对防止,“,折腾,”,。,“新理念”新在对学生全方面关注上。,第10页,二、为何“内容多课时少”但又能腾出最少一年时间高考复习,内容,纲领,课标,课标纲领,集合,6,4,2,简易逻辑,8,8,0,函数概念,6,8,2,指数函数,7,6,1,对数函数,7,6,1,解三角形,8,8,0,第11页,幂函数,1,1,函数应用,4,8,4,数列,15,10,5,三角函数,22,15,7,三角恒等变换,10,8,2,平面向量,15,12,3,不等式,14,8,6,直线和圆方程,13,18,5,第12页,线性规划,7,5,2,曲线和方程,3,2,1,圆锥曲线,16,14,2,立体几何,36,30,6,计数原理,15,14,1,概率,4,24,20,统计,9,22,13,数学归纳法,6,2,4,第13页,极限,7,7,导数,16,24,8（定积分）,复数,7,4,3,算法,12,12,推理与证实,6,6,纲领总课时数,必修,280,，选修,104,，共计,384,（含复习时间）,课标总课时数,必修180，必选108，系列三36，系列四36，复习24课时，共计384,第14页,立体几何、三角函数、不等式、数列、极限等传统内容课时量降低；增加了新内容，算法,12,课时，推理与证实,6,课时；概率统计大量增加，概率增加,5,倍，统计,2.5,倍，课时增加,33,。,总课时量保持不变。,第15页,腾出时间“智慧”在那里？,增加课时（每七天增,1,课时，两年最少能够增,72,课时）；,压缩概念、原理教课时间。,有些人说，这都是“高考要求与课标要求脱节”惹祸。真是这么吗？,“夹生饭”再回锅就做不成可口香米饭了。,欲速则不达。,“忙”,=,“心亡”。,第16页,三、怎样才算“教完了”？,让学生经历概念发生发展过程,“这么能教完吗？”,给学生吃“压缩饼干”：,基础知识,“一个定义，三项注意”；,解题教学,“题型教学”，解题技巧大杂烩，“一步到位”。,第17页,问题在那里？,不“准”,或者是没有围绕概念关键，或者教错了；,不“简”,在细枝末节上下功夫，把简单问题复杂化了；,不“精”,让学生在知识外围重复训练，花费学生大量时间、精力却达不到对知识深入了解。,第18页,例,2,函数概念“注意事项”,集合,A,，,B,都是数集；,任意性；,唯一性；,能够一对一、多对一，但不能一对多；,y,f,(,x,),是一个整体，不是,f,与,x,乘积；,值域,C,=,f,(,x,)|,x,A,是集合,B,子集；,函数三要素三者缺一不可，值域可由定义域和对应法则唯一确定。,第19页,在不适当时候、用不适当方法强调细节，把学生“教糊涂了”。,“教完了”应该以学生是否了解为准，以学生是否达成教学目标为准，尤其是学生到达数学双基了解和熟练水平为标准（注意，双基包含由内容反应数学思想方法），而不是教师在课堂上有没有把内容“讲完”。,广种薄收是懒汉做法。,第20页,四、怎样才是抓“基础”,我国“双基”优势正在丧失；,现象,：（,1）,数学教学,=题型教学=刺激反应（记忆、模范型学习）；（2）缺乏概念概括过程，以训练代替概念教学应用能够促进了解，但没有了解应用是盲目标；（3）过分关注“题型”与“题型”对应技巧是雕虫小技，无法穷尽，结果是“讲过练过不一定会，没讲没练一定不会”；等。,第21页,怎样改变？,要强调知识及其蕴含思想方法教学主要性,无知者无能；,不停回到概念去，从基本概念出发思索问题、处理问题；,加强概念联络性，从概念联络中寻找处理问题新思绪。,应追求处理问题“根本大法”,基本概念所蕴含思想方法，强调思想指导下操作。,第22页,例,3,向量加法运算及其几何意义教学设计,先行组织者：类比数及其运算，引进一个量就要研究运算，引进一个运算就要研究运算律。,回顾力合成、速度合成等物理原理。,学生看书，汇报对定义和三角形法则、平行四边形法则了解，其中尤其要注意对“关键词”了解，要求用自己语言描述。,第23页,已知向量,a,，,b,不共线，作出,a,+,b,，并说明作法。,假如向量,a,，,b,共线，怎样作,a,+,b,？,与实数加法运算有什么关系？,第24页,五、探究式教学天时地利人和,天时：建设创新型社会，教育“以培养学生创新精神和实践能力为重点”；,地利：教学内容是否适合于“探究”,有内容不宜，如公理、定义名称、要求等；但更多内容可采取探究式教学；,第25页,例,4,直线与平面垂直定义,先让学生“直观感受”这种位置关系，给出定义，把主要精力放在对“合理性”认识上，经过正、反例了解定义关键词。,必须向学生交待清楚：用“说得清道得明”几何关系（即“直线与直线垂直”）来定义“无法说清”几何关系（即“直线与平面垂直”）是一个公理化思想，学生则只要采取接收式学习方式即可。,第26页,例,5,适宜探究内容举例,等差数列前,n,项和公式,从详细数列求和中提炼概括思想方法：不相同数求和化归为相同数求和，实现化归依据是等差数列性质；,平面向量基本定理,在“用向量及其运算表示几何元素”思想下，联络建立直角坐标系方法、两条相交直线确定一个平面等经验，让学生探究而取得结论；,诱导公式,在“三角函数是（单位）圆几何性质代数表示”思想下，探究终边关于坐标轴、原点以及直线,y,=,x,对称两个角关系，而得到全部公式。,第27页,人和：师生共同营造“探究气氛”，有赖于学生“探究式学习心向”，也有赖于教师“探究型教学意识”。,数学思想方法在自主探究中相关键作用，需要教师启发引导,注意使用“先行组织者”。,探究性学习要融入日常学习，成为,“,长期化,”,学习方式。,第28页,例,6,在,“,联络与综合,”,思想指导下探究性学习,直线参数方程：,平面直角坐标系中，确定直线几何要素；参数思想,点,P,坐标由参数,t,唯一确定；有向线段；方向向量；三角函数；百分比；,第29页,不一样联络方式下教学设计,参数方程：坐标,x,，,y,作为参数,t,函数,以确定曲线几何要素为基点，考查坐标随哪一要素改变而改变。,找一座“桥”，把任意一点,P,(,x,，,y,),与确定直线几何要素（倾斜角,、点,P,(,x,0,，,y,0,),）联络起来。,第30页,与几何、三角联络,将,P,(,x,，,y,),、,、,y,P,(,x,0,，,y,0,),在直角坐标,P,系中表示出来，能够,P,0,M,看到,P,0,P,桥梁作用。,O x,第31页,与向量联络,向量代数是坐标几何返璞归真精益求精,数轴：原点、方向、长度单位,数轴上点坐标,数乘运算,直角坐标系中直线,与数轴没有本质区分：,点,P,(,x,0,，,y,0,),原点,倾斜角,方向,方向向量,长度单位,直线上任意一点坐标,数乘运算,第32页,纯粹代数、三角变换,由直线方程,y,y,0,=tan,（,x,x,0,）出发代数变换：,这一过程无法,反应参数几,何意义,第33页,“我校生源差，重复讲还记不住，怎能让学生自主探究？”,学习是知与行统一，只“讲”必定不会；探究是深层次思维活动，是“心动”与“行动”融合。生源越差越要精心组织学生探究活动，怎样铺设探究台阶是对教师考验。比如，诱导公式探究，能够从探究详细角（,如,/3,和,/3,）三角函数关系开始。,第34页,六、概念教学要义是什么？,概念教学关键,概括：将凝结在数学概念中数学家思维打开，以经典丰富实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念；,先,“,举三反一,”,，再,“,举一反三,”,：先用经典、丰富详细事例，分析、综合、比较而概括出共同本质属性；再把共同本质属性推广到同类事物中。,第35页,概念教学基本步骤,经典丰富详细例证,属性分析、比较、综合；,概括共同本质特征得到概念本质属性；,下定义（准确数学语言描述）；,概念辨析,以实例（正例、反例）为载体分析关键词含义；,用概念作判断详细事例,形成用概念作判断详细步骤；,概念“精巧”,建立与相关概念联络。,第36页,例,7,函数奇偶性教学,急功近利做法,（,1,）给出函数,y,=,x,2,和,y,=,x,图像，并提出问题：假如从图象对称性观察，两个图像各有什么特点？,（,2,）给表格并提问：数量关系上有啥特征？,（,3,）能否描述一下函数,y,=,x,2,特征？,第37页,学生回答：对于,y,=,x,2,，当,x,取任意数时,y,都取正数；函数图像关于,y,轴对称；自变量取一对相反数时，函数值相等；,（,4,）对于定义域内任意一个,x,，是否都有,f,(,x,),f,(,x,),？,（,5,）能否描述一下偶函数定义？,“,一个函数打天下”，缺乏概括基础。,第38页,重视概括过程做法,经典、丰富例证,不止一个：,y,=,x,2,，,y,=|,x,|,，,y,=,x,2,2,；,从观察图像、概括共同特征入手；,列表，从数角度描述特征；,形、数对照,从形到数,用函数符号语言描述特征；,概念精巧：内涵、外延深加工，概念要素详细界定；组织,建立相关知识联络。,第39页,七、怎样了解螺旋上升、循序渐进？,“模块化”体系下，立体几何、解析几何、概率、统计等都采取“螺旋上升”式，怎么看？,螺旋上升现有数学概念发展史依据，也有学生思维发展规律依据；,螺旋上升应该表达“必要性”，如函数概念必须螺旋式学习，但解析几何无须搞三个螺旋；,第40页,“螺旋式”可能产生问题是重复学习,统计与概率问题；,主要数学思想方法必须得到“螺旋上升地重复”,“隐性知识”，“能够意会不可言传”，要经历“渗透,概括,应用”学习阶段。,第41页,例,8,概念多元联络表示表达螺旋上升,百分比关系：,算术,比和百分比、百分数、百分比尺；,平面几何,线段比和百分比、相同形等；,解析几何,斜率、线性方程；,统计与概率,统计图表、频率与概率。,当利用基本几何概念（如相同）和代数概念（如线性关系）引入百分比概念时，学生对百分比关系了解就会更深刻。,第42页,八、怎样了解,“,不是教教材，是用教材教”？,现象：脱离教材，大量使用教辅；,原因：教材内容“简单”，不足以应付高考；对“不是教教材，而是用教材教”、“创造性使用教材”意图有误解；有教师不善于或不愿意花大力气研究教材。,第43页,我看法,“不是教教材，而是用教材教”“脱离教材”，是针对“照本宣科”；,教材“基础性”与高考“选拔性”有目标差异，但学好教材一定是高考取得好成绩前提，教师主要精力应该放在帮助学生熟练掌握教材内容上。,第44页,了解教材是当好数学教师前提，而“了解教材”第一要义是“了解数学”：了解数学概念背景，把握概念逻辑意义，了解内容所反应思想方法，挖掘知识所蕴含科学方法、理性思维过程和价值观资源，区分关键知识和非关键知识等。,书本、书本，一科之本。课堂教学应“以书本为本”。,第45页,例,9,函数概念概括过程设计,目标：反应函数概念本质，形成正确函数概念,“对应关系”了解，,y,=,f,(,x,),中，符号,f,、,x,、,y,含义，,f,表现形式多样性、本质一致性（三要素）,既是重点也是难点，尤其重视用表格、图象表示对应关系使用，目标是帮助学生从“多元联络表示”上深入思索，为突破难点奠定基础；,第46页,（,1,）从经典实例出发引出函数概念,目标：,加强背景，表达,“,函数模型,”,思想；,加强概念形成过程；,在学生头脑中形成丰富函数例证。,抽象概念学习要从详细例证开始,了解抽象概念需要详细例证支持,用“归纳式”构建教学过程,第47页,（,2,）精心选择实例,解析式、图象、表格,目标,形成正确函数概念：,函数是刻画变量间依赖关系法则；,不一定都有解析式，即对应关系,f,能够是解析式，也能够是图，还能够是表格；,加强用集合与对应语言描述两个变量之间对应关系引导；,不在细节上过分纠缠。,第48页,（,3,）让学生结构详细背景解释抽象解析式,函数,y,=,x,2,，,x,R,对应关系是什么？请结构一个详细背景，解释这个对应关系。,结构一个实际背景，解释函数,y,=,对应关系。,第49页,九、重结果轻过程危害是什么？,数学是思维科学。数学思想方法孕育于知识发生发展过程中。“思想”是概念灵魂，是“数学素养”源泉，是从技能到能力桥梁；“过程”是“思想”载体，是领悟概念本质平台，是思维训练通道，是培养数学能力土壤。,第50页,没有过程,=,没有思想；,没有思想就难以了解概念实质；,缺乏数学思想方法纽带，概念间关系无法认识、联络也难以建立，造成学生数学认知结构缺乏整体性，其可利用性、可区分性和稳定性等“功效指标”都会大打折扣。,没有“过程”教学把“思维体操”降格为“刺激,反应”训练，是教育功利化在数学教学中集中表现。,第51页,例,10“,递推数列”教学,常见做法,归纳题型，总结技巧：,1,利用,a,1,=,S,1,，,a,n,=,S,n,S,n,-1,2,a,n,+1,=,k a,n,+,b,型，分,k,=1,和,k,1,讨论，,k,1,时，设,a,n,+1,+,m,=,k,（,a,n,+,m,），,3,a,n,+1,=,ka,n,+,f,(,n,),型，分,k,=1,、,f,(,n,),是否可求和，,k,1,、,f,(,n,)=,an,+,b,，,f,(,n,)=,q,n,(,q,0,，,1),，等；,4,a,n,+1,=,f,(,n,),a,n,型；,5.,a,n,+2,=,pa,n,+1,+,qa,n,(,p,、,q,为常数,),型；,题型套题型，题型何其多，没有思想方法作为根本，杂乱无章。,第52页,a,n,+1,=,p a,n,+,q,型通项公式教学设计,求,a,n,+1,=,p a,n,+,q,型数列通项公式问题，普通地，抽象问题详细化、普通问题特殊化是研究问题基本策略。,问题,1,已知,a,1,=1,，,a,n,+1,=2,a,n,+1,（,n,1,），求通项公式。,问题,2,已知,a,1,=1,，,a,n,+1,=2,a,n,+3,（,n,1,），求通项公式。,问题,3,已知,a,1,=1,，,a,n,+1,=3,a,n,+1,（,n,1,），求通项公式。,第53页,问题,1,、,2,能够“凑”，但问题,3,不能，怎么办？注意观察前两个问题处理过程，转化得到结构有什么共性？对处理问题,3,有什么启发？,结论：都转化为,a,n,+1,+t=k(,a,n,+t),形式。,问题,4,普通地，对于,a,1,=,a,，,a,n,+1,=,pa,n,+1,+,q,，怎样求通项公式？,因为推广到了“同类事物”，所以要注意“完备性”，细节、特例追究。,第54页,十、什么才是“数学思维教学”,比较流行教学有两种：一是数学教学,=,解题教学；二是辛勤挖掘“细枝末节”，并在细枝末节上对学生进行强化训练，认为这是对思维严谨性训练，比如，对零向量“辛勤耕耘”：,怎样表示,0,向量？,0,向量长度为何为,0,，方向任意？,a,b,，,b,c,，那么,a,c,吗？,零向量与零向量相等吗？,a,=,b,则,a,b,，对吗？,a,b,，则,a,与,b,方向相同或相反，对吗？,第55页,例,11,“,柯西不等式,”,教学设计,引入：均值不等式推广方法为引子，指出探究方向能够是,“,指数推广,”,、,“,元数推广,”,等。这些做完了，还能不能有其它方向探究。,问题,1,：比较,(,a,2,+,b,2,)(,c,2,+,d,2,),与,(,ac,+,bd,),2,大小关系。,追问：还有别方法吗？,(,a,2,+,b,2,)(,c,2,+,d,2,),(,ac,+,bd,),2,结构能给我们什么联想和启发？,结构函数,y,=,(,a,2,+,b,2,),x,2,+2(,ac,+,bd,),x,+(,c,2,+,d,2,),。,第56页,问题,2,：你能对这一不等式作出几何解释吗？,问题,3,：将这一不等式作出推广，给出证实和对应几何解释，并说明你在推广不等式时思绪。,问题,4,：你认为柯西不等式有怎样结构特征？,第57页,设计思绪,能够想像，柯西在发觉这一不等式可能有一定偶然性，可能经过一定“尝试,错误”。引入时给一定合情推理引导，使探究成为一个“定向探究”。,比较,(,a,2,+,b,2,)(,c,2,+,d,2,),与,(,ac,+,bd,),2,大小关系，是在学生定向探究后学习任务，主要考虑学习效率问题。,在“二元”时就让学生考虑结构二次函数证实方法，是为,n,元时证实作铺垫。,后续推广和证实标准上都要求学生自己给出。,第58页,结束语,教育改革需要一定理想化色彩；,不要忘记我们“教人做人、做事”职责；,教研应该成为我们生活方式，学而时习之，思想到了极致则开悟；,能力起源：信心，精进，正念，定力，智慧；,为人师表,默而识之，学而不厌，诲人不倦。,第59页,成功基础,美国国家数学咨询委员会最终汇报,年,3,月提交汇报，就美国中小学数学课程内容、学生学习过程、教师教育、教学方法、教材、考试、数学教育研究等七个方面提出了,45,条提议。,（,1,）要有效组织数学课程内容,重点突出、前后关联、循序渐进，强调掌握关键内容；,（,2,）学生数学学习，了解概念、熟练计算、掌握处理问题技能三者相互联络、相互促进，应全方面培养这些能力；必须给学生进行足够量算术基本运算练习，到达自动化水平；学生努力程度对提升数学成绩至关主要；,第60页,（,3,）具备丰富数学知识教师在课堂中饰演着关键角色，教师对数学知识掌握对提升学生数学成绩至关主要；,（,4,）并不存在普遍适用教学方式，教师讲授、合作学习、学生自主探究等，采取何种方式应依据当初特定教学条件；而对于那些“学困生”，采取“示范,+,大量模仿式训练,+,出声思索,+,教师反馈与评价”教学方式，能有效提升学生数学学习成绩；,（,5,）过多使用计算器可能妨碍学生自动回想能力发展，从而不利于形成熟练计算能力；等。,第61页,数学教改也应落实“不动摇、不懈怠、不折腾”思想。在与学生认知发展相适应标准下，要强调数学课程逻辑性、系统性；要坚持“双基”教学不动摇；要坚持“启发式”教学思想不动摇；要坚持提倡学生刻苦学习；等。,找准问题进行改革。,第62页,敬请批评指正,谢谢,第63页,
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