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浅谈小学数学作业常见错例分析浅谈小学数学作业常见错例分析周至县竹峪镇育芳爱心小学周至县竹峪镇育芳爱心小学任荣任荣【摘要】错题是学习的必然产物，教师如何巧妙地利用“错误”资源，使“错题资源”的利用更加切合实际，符合学生的特点和要求，以提高教学资源开发和利用的针对性和实效性，为提高教学质量服务，是我们一线教师值得研究的课题.合理有效地利用错题可以按：“作业错题的分析与整理”；“作业错题的讲评”，“讲评后的练习与检测”几个步骤来进行.错题分析与整理是讲评的基础。错题的讲评要对症下药、防微杜渐、举一反三，针对学生不同的错误类型进行讲评。讲评后的练习与检测使学生在对比中把握特征，归类中领会规律，使知识结构更加完善，思维能力更加完整、缜密，从而减少错误的再发性。【关键词】小学数学；作业；错例分析学生作业过程中出现的错题是最直接、最现实的教学资源。认知心理学认为：错题是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式不尽相同，所以他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。英国一位心理学家曾讲过：“错误人皆有之，作为教师不加以利用是不可原谅的。”教师如何巧妙地利用“错误”资源，使“错题资源”的利用更加切合实际，符合学生的特点和要求，以提高教学资源开发和利用的针对性和实效性，为提高教学质量服务，是我们一线教师值得研究的课题。错题资源有效利用的关键在于错题讲评，而讲评的基础是分析与整理，讲评的效果如何，又要通过必要的测试来检验.在具体操作中，可以按以下几个基本步骤进行：（1）作业错题的分析与整理；（2）作业错题的讲评；（3）讲评后的练习与检测。一、作业错题的分析与整理面对学生作业中的错误，教师应认真、理性地分析学生引起错误的原因。引起学生作业错误的发生：包括智力因素和非智力因素两个层面.主要集中在四大类：（1）概念、法则混淆不清；（2）阅读理解能力障碍；（3）注意力发展不完善；（4）强信息及思维定式干扰。在作业批改时，教师重视对学生作业中出现的个别问题、普遍问题、经典解法、特殊情况进行分析，并作简单的归纳和总结，即使不把错误情况记录下来，也要做到心里有个底，为作业讲评作好准备。整理摘录就是整理学习资源，但关键是要找到一种持续有效的方法。错题整理的要求是：以错误分析为依据，按照教学的时间顺序，批改时及时摘录，制作成，以利于集中讲评。教师准确收集第一手资料是作业讲评的有效依据，也是改进教学的指南，更是以后单元检测和复习的最佳材料。另外，准确的第一手资料还有利于讲评时更好地表扬优秀，指出不足，让讲评更能针对不同层次学生的需求，促使不同的学生得到不同层次的发展和提高，增强作业讲评课的效果。二、作业错题的讲评二、作业错题的讲评（一）时间保证是错题讲评的前提条件作业错题讲评是错题资源有效利用中最重要的一环，为让学生有两次认识错误的机会，让错题资源的利用最大化，使讲评真正收到实效，可采取课堂穿插讲评和单元集中讲评结合的方式。知识的学习具有时效性，学生作业中出现的错误不给予及时纠正，时间一长，错误的累积将影响后续知识的学习。那么，在学生有限的学习和活动时间内，怎样才能把作业错题的讲评落到实处呢？笔者在实践中，把作业错误反馈穿插在课堂上进行：如果错误影响新课的学习，将讲评安排在新授开始之前的五分钟，有利于新课的学习；如果对新课没有影响或影响甚微，将讲评安排在课的结束前五分钟，不使讲评干扰新知识的学习；如果前一次作业中出现的错误题目会在下一堂课中再现，就结合在新课教学的过程中进行讲评。学生学习知识的特点具有反复性，同样的错误在经过一周之后，可能会再次出现。在实践中，为使错题资源的效用尽量发挥，笔者把学生作业中的错题制作成，利用每周一节的数学活动课进行一次集中讲评。如果说课堂穿插讲评是属提示性、点到式的讲评，那么集中讲评就属系统性、深入式的讲评。有助于学生对错误原因再次反思，及时帮助学困生梳理知识脉络，积累错误题型和要点，减少错误的再发性，具有十分重要的意义。.（二）有针对性是错题讲评的基本要求在课堂穿插讲评时，由于受时间的限制，学生没有讨论和练习时间.每周一次的集中讲评，教师应精心备课，努力使错题资源的利用达到最大化。除了呈现学生作业中存在的问题以外也可以展示学生独特的做法，引导学生由一道题看一类题，举一反三，并逐步形成解决问题的策略。学生在讲评的过程中有不同意见还可以主动质疑，引起争论或者开展辩论，这样有利于培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，也有利于教师从学生的表述中发现问题，进行更深入的点拨.根据学生作业错误原因，采取不同的讲评策略，使错题讲评成为学生获得知识和技能的有效途径。1.针对概念、法则不清的讲评从知识内化因素的角度看，学生学习中出现的能力性错误反映了学生对知识的理解掌握不到位，即内化不到位，对概念、定理、技能的理解不深刻，不能正确理解它的确切含义而产生的一些错误，就是概念性错误.对于容易混淆的概念，要引导学生采用对比的方法，弄清它们之间的区别和联系.例如对于侧着画的梯形，好多学生就会弄错各部分名称，就可以采用正着画和侧着画两个图进行对比，要求学生找到互相平行的一组对边.对于规律、法则，应当引导学生弄清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问。题例如“积的变化规律”和“商的变化规律”，不但要加强对比，还应弄清变与不变的关系，教会学生运用一个具体算式进行思考的办法。2.针对阅读理解能力障碍的讲评小学生感知事物的特点比较笼统、粗糙、不详细，阅读题目时往往一晃而过，砍头去尾，张冠李戴，不会去深入分析解题时的注意点，常有“拿起半截就开跑”的现象，因而头脑中留下的印象缺乏整体性。排除这类错误，主要是培养学生养成良好的审题习惯，教育学生认真读题，要想清楚、想明白，切勿断章取义、想当然.讲评时应指导学生用画线段图、特殊值、方程、按条件写等量关系等技能技巧帮助理解题意。例如用倍数关系解决的问题、分数应用题等都可用画线段图的办法帮助学生理解题意。有些连等关系的题目，如“，比较与的大小”，讲评时可以采用每个算式计算的结果是，然后进行逆向思考得出结果，最后进行比较。3.针对注意力发展不完善的讲评小学生的注意力既不易集中又不善于分配，有意注意总是让位于无意注意，并且注意到的范围也比较狭窄。有的学生在做完一题再做另一题时，注意却还未转移，仍停留在前一题上，以致“张冠李戴”，把前一题数据或符号抄了下来.还有的学生明明是在做加法，突然想到乘法问题，做成乘法造成计算错误。他们在分析题意，观察算式时往往只注意到一些孤立的现象，缺乏整体性思考，不善于分配和转移自己的注意，往往犯顾此失彼，丢三落四的错误.例如计算时把“”看作“”，把“”看作“”，把“”写成“”，把“”当成“”，等等。对相似、相近数据或符号的感知失真，也是注意分散和阅读能力障碍的一个方面。4.针对强信息及思维定式干扰的讲评已经学习的知识会影响后续知识的学习，后续学习的知识对过往学习的知识反过来也会产生干扰。这种干扰非常普遍，其中以运算及运算定律之间的互相干扰最为典型.如受乘法结合律的干扰，往往会把（）做成 ；又如受强信息和负迁移的干扰，会把 算成，把 算成，导致学生出现了运算顺序上的错误。特别是学困生对知识之间的互相干扰更难避免.讲评时，应提醒学生注意简便运算的格式和条件，千万别想当然，同时有针对性地进行一些对比练习，让学生把握类型，掌握规律.又如学生出现“时 时分”这样的错题，就是因为学生受十进制计数单位和百进制面积单位的“负迁移”影响，干扰了对时间进率的理解。.对于思维定式引起的错误，教师要注意加强对学生进行可逆性思维的训练，及时作出对比分析，必要时列表突出它们的本质区别。有目的地进行顺、逆思维的转化训练，并且在以后的学习中反复应用和练习，培养学生思维的灵活性，教会学生掌握“倒过来想一想”的逆向思维方法，提高学生的解题能力.三、错题讲评后的练习和检测作业中的题目仅仅是一个例子、一种模型，要想使学生解题过程更趋完善、合理，减少错误的再发性，扩大讲评课的辐射效果，设计有针对性的练习必不可少。可以根据一周来的错误情况，编制相应数量的练习题，在数学活动课集中讲评之后进行必要的练习。通过练习，使错误题目再次回放，对错误的认识再次升华.学生在对比中把握特征，归类中领会规律，使知识结构更加完善，思维能力更加完整、缜密。根据学生学习具有反复的特点，在每一单元的学习内容结束之后，编制一份易错题检测卷对学生进行检测，再次了解学生的错误情况，检验讲评的效果也是相当必要的。.本次检测可以适当拔高，但拓展与提高题的设计，应尽量结合学生的生活实际，培养学生解决生活中数学问题的能力，让学生能够学以致用，体会到数学学习的乐趣.同时也要结合学生平时的作业和错误情况，让学生掌握一定的知识，获得必要的技能。.总之，真正有实效的讲评必须保证时间，根据错误情况，可以采取课堂穿插讲评和数学活动课集中讲评相结合的方式进行；真正有实效的讲评必须讲究方法，针对不同错误类型采取不同的策略，使学生理解并能掌握解题技能；真正有实效的讲评必须保证有相应练习的机会，尤其是在集中讲评时，教师可以根据错误情况，发挥教学智慧，随口补充相应的题目让学生解答.学生的错误原因千差万别，不但会犯同样的错误，而且同样的题目也会出现两次不同类型的错误。教师除了重视错题分析和讲评外，还要重视让学生多反思自己的错误原因,帮助学生改变作业的态度，养成书写整洁、思路清晰、专心一致的作业习惯。有效地利用了错题资源，使学生对错误原因有一深刻的认识，减少了错误的发生，自然也就提高了学习的效率和质量。浅谈错题本在小学数学教学中的运用摘要：在小学数学作业中，学生的错误很多，有的还会一错再错？针对这个问题进行了一系列的教学实践，笔者在教学中引入错题本是一个不错的方法。错题本能培养学生良好的学习习惯和态度，指导学生学会归纳分析、梳理，抓住问题的关键，条理化、系统化地解决问题；而且能帮助学生解决零散、疏漏等问题。它也能帮助教师反思自己的教学，从中发现教学存在的问题，调整教学策略。本文就错题本重点阐述以下内容：一.错题本是教师反思的依据；二.错题本利于教师进行因材施教；三.错题本是学生个别化学习的材料。关键词：错题本教学行为反思在小学数学教学中，我们教师的目标总是希望每个学生都能百分之一百的学好，但事实并非如此，仍然有一部分学生不能掌握。作为教师，我们最重要的应该反思自己的教学行为，哪个环节出了问题？笔者在教学中运用了错题本，深切感受到错题本的好处。它既是学生积累学习经验和学习资料的宝库，又是教师发现教学问题，改进教学方法，及时调整教学策略和指导学生学习方法的重要手段。因此，错题本无疑给师生共同创造了一个有错必究，有错必改的好机会。一错题本是教师反思教学的依据反思教学要求教师要不断地反思自己的教学，研究自己教学工作中遇到的问题，勇于反思，善于反思，从而解决存在的教学问题，完善我们的教学。在实际教学中，学生在做题的过程中出现的错误是难免的，通过制作数学“错题本”，让教师明确每个教学内容在教学中缺憾的地方，从而检查自己的教学行为。因此，在教学时要充分利用错题本这一资源，让“错题”成为“开启智慧的宝贝”。1精选错题成例题根据信息的传递与保持规律，教学中的反馈必须留出时间，留足空间，边讲边练，讲练结合，使师生有思考的空间，达到有效调控的目的。因此针对学生存在的普遍性问题，在日常教学过程中，把错题本中的错题当作例题在课堂上讲解，往往事半功倍。如在学分数乘法这个单元时，有这样一题：有两根同样长的钢管，第一根用去 3/10 米，第二根用去 3/10。哪一根用去的多一些？原来的回答三种情况都有。于是，将这道错题在课堂上重点提了出来。先四人小组讨论，按照观点不同，分为三组，再进行分组讨论，找出最有说服力的方法，进行全班交流。第一种观点的学生说，如果钢管长5/10 米,第一根钢管就用去 3/10 米,第二根就用去 15/100 米,当然是第一根用的多;第二种观点的学生说,如果钢管的长度为 2 米,第一根仍用去 3/10 米,第二根用去6/10 米,就是第二根多;第三种观点的学生说,如果钢管长 1 米,那第一根和第二根都用去 3/10米,用去一样多。大家各抒己见，课堂上讨论的很热烈。最终大家的观点得到了统一：刚才这三种情况都可能出现，所以结果应该是无法判断。通过这道例题的讨论，学生们也最终明白了，每道题都有特点，关键是一定要思考得到位、全面，审题时绝对不能马虎。通过一道错题，把它转化成一道例题，学生的参与性提高了，学习的效果也达到了。2正误比较效果好学习论研究表明，组织学习活动的任何一种形式都是由教师和学生的相互关系的性质决定的。教学应是师生双方共同活动的统一体，在信息的传递，加工，储存和应用的过程中，师生之间的信息交流，可以看成是映射的两个方面，失去任何一个方面，反馈就不复存在。所以，在教学中要及时地引导学生利用错误进入积极地思考、探究、倾听与评判状态，让思维“动”起来。如在教平行四边形的面积一课时：第一步：教师要求：你能想办法求出纸上这个平行四边形的面积吗？怎么计算平行四边形的面积呢？第二步：汇报交流：经过学生的独立思考和自主探究后，出现了 4 种答案：35 平方厘米28 平方厘米40 平方厘米32 平方厘米。这时，没有急于肯定或否定某种方案，而是问“这些结果是怎样求出来的呢？”经过再次思考、对比发现是错误的，就采取“错误优先”原则，各抒己见，对执交锋，深究错因这四步展开讨论，学生在讨论中思维发生碰撞，看到问题的不同侧面，同时对自己和他人的观点进行反思和修正。让学生在错误中尝试，创新。在此基础上，要学生编类似的题目来强化巩固，教学目标就会比较顺利的达成。3调整教学有实效在教学中，教师可以根据学生的错题本，来反思自己的教学，对问题要进行分析，制定改进措施，为以后的教学做好预防，慢慢积累成经验，从而使教学质量不断提高。同时，间接反馈也可是帮助教师的教学。间接反馈是指教师从学生听课的表情，姿态，动作或音容笑貌中发现自己教学中存在的问题，主要可以通过“察言观色”获得反馈，并及时调整课堂教学。比如：学生表情轻松，说明对内容理解透彻，教师可以按原计划教学；如果学生还在埋头记笔记，就要适当的调慢速度；如果学生双眉紧索，表情木然，说明学生在学习上遇到了困难，教师要通过穿插提问等方式，了解学生的学习障碍，以便改进教学方法，调整教学进度等等。实践证明，教师要在课堂中及时抓住问题，因势利导才能有效的掌握学生学习中的失误之处，精当讲评，在薄弱处重锤敲打，学生的学习过程就会塌实而深刻，教师的教学就会丰硕而实在，才可以真正做到堂堂清，天天清，周周清。二错题本利于教师进行因材施教新课标指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。为此，在设计作业时，根据错题本，就可以照顾到个体差异，从实际出发，因材施教，针对不同的学生设计针对性的作业。同时要确保作业有典型性，启发性和系统性，从而达到举一反三，事半功倍的效果，真正体现轻负高质。1作业设计分层次根据不同的学生，对作业进行了分层，将作业难易程度分为、三个层次。思维能力、理解能力都比较强的学生可选择、中等生可选择、学有困难的学生可选择。例如，在二年级下册学完解决问题后，便设计了如下的作业：、小明今年11 岁，比爸爸小 28 岁，爸爸今年几岁？、小明今年11 岁，比爸爸小 28 岁，今年爸爸和小明共几岁？、小明今年11 岁，爸爸 39 岁。当小明 34 时，爸爸几岁？又如：在教学了长方体和正方体之后，我便设计了如下的作业：一个长方体纸盒的长是6厘米、宽是 4 厘米、高是 3 厘米，做这个纸盒多少平方厘米的纸？它的体积是多少？一个长方体纸盒的棱长总和是 52 厘米，长是 6 厘米、宽是 4 厘米、它的体积是多少？一个长方体纸盒的底面积是24 平方厘米，底面周长是 24 厘米，它的表面积是 108 平方厘米，它的体积是多少？这种作业设计可以调动学生作业的积极性，避免作业的单调、枯燥，同时也让学生在解题的过程中掌握知识的要点、积极思考，提高了灵活运用知识的能力。2作业设计多样化教育心理学研究证明，任何一种活动必须促进活动者内部的体验，引起对认识的需要，对创造的需要，对顽强独立工作的需要，也就是引起学习活动的兴趣，才能取得好的效果。因此在教学中，现实的、有趣的、探索性数学学习活动要成为数学学习的主要形式之一。学生的数学学习可以采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式。数学学习呈现出多样化，与此相适应，数学作业形式也不仅仅是解题，也应呈现出多样化。教师可以采用绘画式作业，如在学完，轴对称图形以后，我在美术老师的指导配合下，让学生在美术活动中利用所学知识设计一些相关的美丽图案，然后在班级展示台中展览。这样的作业，不仅能巩固知识，而且有激活学生原思维，使他们迸发创新的火花，将枯燥原作业变成了件件艺术品。还可以采用游戏性作业。将所学的知识寓含于游戏中，可以提高学生作业的积极性。如在学习了“乘数是一位数的乘法”后，我设计了一道“帮助小兔找门牌号”的游戏性作业，即小兔接到小熊打来的电话，邀请小兔到它家去玩，小熊说，它家门牌号是 108 号。可小兔到了小熊居住的小区一看，傻了，原来这里的门牌号都是一些乘法算式，你们能帮帮小兔找到小熊家吗？为了改变原有计算题枯燥、乏味的现象，可设计一些如“找门牌号”、“小猴闯关”、“小壁虎找尾巴”、“登上宝座”等带有童趣的游戏性作业，把一道道计算融合在故事情节中，让学生在轻松愉悦的氛围中，掌握运算的方法和技能，提高学生的计算能力和学习的兴趣。当然还可以采用数学日记等形式。总之，教师应从优化作业布置入手，在“精”、“新”、“巧”上下功夫（精：内容精；新：形式新；巧：设计巧），真正使数学作业发挥它应有的效能，使数学作业成为学生业余生活中一道亮丽的风景线，把学生从繁重的作业堆中解放出来。三错题本是学生个别化学习的教材在课堂教学中，教师要及时捕捉来自学生的反馈信息，了解学生的情感状况和学习状态，然后根据学生的心理特征，采取艺术性，形象性，鲜明性，趣味性的方法和手段，去刺激学生的学习动机，激发学生的学习兴趣，以达到课堂教学的效果。而错题本就是一个良好的反馈信息，它将每个学生各种情况下的错题都按本来面目集中到错题本上，记录着属于学生自己的错误“足迹”，为学生巩固知识有了准确的依据。并从中找到经验和教训，是每一个学生一笔不同的财富。1.错题本作为经典资料一个错误就是一个盲点，如果对待错误的态度不积极，或者缺乏理想的解决办法，错误就会在任何时候可能发生，而且会重复发生。“错题本”是自身错误的系统总汇，当把错误汇在一起的时候，就会很容易地看出其中的规律。这个规律可以帮助学生找出错点，分析错因，做出对策，总结出预防错误的要点。从而做到知其然，还可以做到知其所以然，真正举一反三，从错题中得到提高。同时它又是一份可贵的资料，在老师的指导下，以错题管理为依托，精选适用自己的资料，精选自己有必要多做的练习。在平时指导学生订正分析时，将错误类型相同的归集在一起，找出共因，采取相应的纠错补救方法。一个单元或一块内容结束，指导学生将错题全面分类，一按内容分类，使知识系统化；二按题型分类，化繁为简，集中目标；三按错因分类，可以举一反三，事半功倍。这样学生就可以更好地掌握学习方法，既减轻了负担，又提高了学习效果。最了解自己的学习情况的莫过于自己，以及自己的老师，而对自己的情况有一个直观的呈现无疑是错题本，这面镜子能最大限度地显现自己的不足，因而也是选用资料的重要依据之一。2.错题本要经常阅读孔子说，“温故而知新，可以为师也。”在分析错误原因时，要指导学生认真阅读教科书，对基本概念，咬文嚼字；对数学公式，弄清来龙去脉。德国心理学家艾宾浩斯研究的遗忘曲线指出，任何材料，熟记过后遗忘都很快开始了，而且呈现先快后慢的趋势。因此我们要控制好信息强化的周期，使需要保持住的信息真正保持住，在错题本建立以后，要充分利用，定期翻看。要求学生对新纠正的错误在第1 天，第 2 天、第 5 天、第 10 天、第 20 天重新阅读，一个单元或一个阶段，系统阅览“错题本”，这样慢慢的隔周，隔月翻看，利于记忆。在翻看的同时，将各种错误的类型分类归纳，从规律中明白自己的问题，分析能力也会逐渐得到提高。这样的学习，在学生头脑中进行了思维重组，对问题就会有重新的认识，慢慢地，看事物也不会只看表面了。3.错题本要相互交流课堂讨论交流是学生根据教师或学生所提出的问题，在班级体中互相交流个人看法，相互学习，相互启发的一种教学形式。不仅可以促进学生思维的发展，还有利于学生认识的深化，增强参与和合作意识，活跃课堂气氛，从而提高课堂效率。在课堂上，利用每节课一定的时间，或午管，困管时间，根据不同学生提供的错题本，进行交流，引导学生对数学本身内含的科学思想体系来积极探索，讨论大家的共同问题，探究学习中存在的问题，多问几个“为什么”，多想几个“怎么办”，力求做到每步计算、推理都有理有据。这样可以培养学生反思的学习习惯，同伴间的交流是轻松自在的，更可以更畅所欲言。在交流中可以弄清错在哪些地方，当时是如何思考的，思维的什么地方有问题。根源是什么，是概念不清还是审题不慎，是方法不对还是根本不会并提出改进措施，明确正确的解题思路及方法，弄懂题目也变得简单起来。在交流中学生可以从别人的错误中吸取教训，互相借鉴，互有启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高练习的准确性。教师在这些讨论时，要舍得给予时间，并发挥一定的主导作用，使讨论更有效，做到收放适度。当讨论冷场时，要及时启发，打开思路；当讨论偏离主题时，要及时引导；当意见有分歧时，要及时组织评议；当讨论激烈而时间不够，而问题又很关键时，可将讨论情况给予小结，提出进一步思考的方向，让组长负责继续讨论，下次汇报结果。这样，学生逐步形成了实事求是、认真勤奋、一丝不苟的学习习惯。也培养了学生的批判性思维，更为终身发展打下良好的基础。四错题本运用的效果评价评价是反馈的半生物，是反馈活动的重要组成部分，没有评价的反馈是无效的。反馈的评价应从学生发展，进步的方面出发，应采用纵向评价方式（与学生的过去相比），知识技能上给予矫正，情感上给予鼓励，哪怕是微小的进步。自从运用错题本以后，教师本身的教学行为发生了改变，遇到教学问题反思成为自觉行为，从反思中得到了很多启示，自己的教学经验变得丰富了，教学水平也有一定的提高。学生也更爱上数学课了，也不再害怕错题了，学生之间的学习氛围更好了，有了经常讨论探究的学习习惯，自己的学习问题在轻松的活动中解决，学生的积极性也更高了。同时，在讨论中，学生合作的意识也逐步得到培养，成绩也就有了提高，充分体会到了错题本这一资源的好处。参考文献：1.朱向明浅议小学数学总复习策略期刊论文中小学教学研究 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