一元二次方程第一节.doc

22.1 一元二次方程（1）
学习目标：
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．解决一些概念性的题目．
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生学习热情．
重点难点：
重点：一元二次方程的概念及其一般形式、和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
一、一元二次方程定义：
问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？
分析：设雕像下部高m，则上部高________,得方程

_____________________________
整理得
_____________________________ ①

问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
x
分析：设切去的正方形的边长为cm，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程

_____________________________
整理得
_____________________________ ②
问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为___________
设应邀请个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程___________________________，整理得____________________________ ③
请回答下面问题：
（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？__ __（2）它们最高次数分别是几次？_____
方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.

★一元二次方程定义：
1.一元二次方程:
像这样等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数为2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般形式:
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a,b,c是常数a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。）
二、应用举例:
例：1.将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

2. 判断下列方程是否为一元二次方程：

3. 若是关于x的一元二次方程，求m的值．

三、课堂训练
1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：
⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81

⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x-2)(x+1)=8x-3

2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;

⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；

⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。

3. 若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．

4.关于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？

5.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．