向量的加法.doc

☆新课标高中数学必修4教学案（活动单） 第二章 平面向量 夏志勇 孙德红
课题：向量的加法
【学习目标】
1、 理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和；
2、 掌握向量加法的交换律、结合律，并会用它们进行向量运算．
【活动过程】
反馈练习：
1、 在四边形中，，且，则这个四边形是______________．
2、 以下命题正确的是____________（填序号）．
① 若，则；
② 若不在同一条直线上，且，则四边形是平行四边形；
③ 若，则；④当，且时，；
⑤ 若，则重合，重合．
新课预习：
活动一：自主预习、探究
台北
上海
香港
1、05年首次有大陆台商春节探亲包机直航，而03年前由于大陆和台湾无直航，因此，探亲只能先从台北到香港，再从香港到上海，如图，这两次位移之和是从_________到______________．

2、向量加法定义：
已知，在平面内任取一点，作，则向量_________叫做与的和，记作_______________，即__________________________________．我们把_________________________________叫做向量的加法运算．

3、根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为____________________________．

4、求两向量的和还可以采用________________法则，其方法是_______________________________________________________________________．

5、向量加法的运算律：
①交换律：____________________________ ②结合律：_____________________

课堂活动单：
活动一（运用三角形或平行四边形法则作图）

例1 如图，已知向量，试作出它们的和

（1） （2） （3）

例2 如图，为正六边形的中心，作出下列向量：

（1）； （2）； （3）

活动二（加法运算律的运用）
例3 （1）四边形中，
（2）
（3）
（4）
思考：如果平面内有个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这个向量的和是什么？

活动三：
1、已知矩形中，宽为，长为，，，，试作出向量，并求出其模的大小．

2、在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为.渡船要垂直地度过长江，其航向应如何确定？

活动四：回顾并小结：通过这节课的学习，你掌握了什么？

活动五：课堂检测
1、 已知是平行四边形对角线的交点，则下列结论正确的序号是____________．
①；②；③；④
2、已知满足则，此时与的方向_________，
，此时与的方向_________．
3、如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）．

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