中山二中必修二数学线面面面平行.doc

线面平行和面面平行练习1
1、a∥，则a平行于内的 ( 　)
A、一条确定的直线 B、任意一条直线
C、所有直线 D、无数多条平行线
2、如果直线a∥平面a ，那么直线a与平面a内的 ( 　)
A、一条直线不相交 B、两条直线不相交
C、无数条直线不相交 D、任意一条直线都不相交
3、两条平行线中的一条平行于一个平面，则另一条与此平面的位置关系是( )
A.平行 B.相交或平行
C.平行或在平面内． D.相交或平行或在平面内
4、 已知直线∥平面，直线a ，则l与 a必定 ( )
A.平行． B.异面．
C.相交． D.无公共点．
5、直线a∥面，面内有n条互相平行的直线，那么直线a和这n条直线(　 )
A、全平行 B、全异面
C、全平行或全异面 D、不全平行也不全异面
6、直线a∥平面aa，平面a内有n条直线相交于一点，那么这n条
直线中与直线a平行的 (　 )
A、至少有一条 B、至多有一条
C、有且只有一条 D、不可能有
7、如果是异面直线，那么平面的位置关系是 （ ）
A．平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对
8、给出下列命题：①若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面；②若一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。其中 （ ）
A．①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题
C. ①②都是真命题 D. ①②都是假命题
9、下列条件中可得出直线与平面平行的是 （ ）
A． B.
C. D.

二、填空
10、若直线与平面_______
11、已知直线平面，给出下列命题：
① ②若
③若 ④
其中真命题是________________
12、给出下列命题：
①
②若
③若
④
其中假命题是________________
三、解答
13、如图，在长方体

D
A
B
C

E
F
中，

P
14、如图，为平行四边形，所在平面外的一点，

N

D
C

B
M
A

一、选择题
1、直线和平面平行是指该直线与平面内的（ ）
(A)一条直线不相交 (B)两条直线不相交
(C)无数条直线不相交 (D)任意一条直线都不相交
2、已知，则必有（ ）
异面
相交 平行或异面
3、若直线a,b都与平面a平行，则a和b的位置关系是（ ）
(A)平行 (B)相交 (C)异面
(D)平行或相交或是异面直线
4、下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）个
(1)过直线外一点，只能作一条直线与这条直线平行；
(2)过平面外一点，只能作一条直线与这个平面平行；
(3)过直线外一点，只能作一个平面与这条直线平行；
(4)过两条异面直线中的一条直线，只能作一个平面与另一条直线平行。
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
5、下列命题中，错误的命题是（ ）
(A)如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个
平面相交；
(B)一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；
(C)经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；
(D)空间四边形相邻两边的中点的连线，平行于经过另外两边的平面。
6.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线(　　)
A．异面 B．相交 C．平行 D．不确定
7.已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.为使m∥β，应选择下面四个选项中的 (　　)
A．①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤
8．下列命题正确的是 （ ）
A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行
B 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行
C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行
D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面
9．若直线l与平面α的一条平行线平行，则l和α的位置关系是 ( )
A B C D
10．若直线a在平面α内，直线a,b是异面直线，则直线b和α平面的位置关系是 ( )
A．相交 B。平行 C。相交或平行 D。相交且垂直
11．下列各命题：
（1） 经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线；
（2） 若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行；
（3） 空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平行。
其中假命题的个数为 ( )
A 0 B 1 C 2 D 3
12．若一个平面内的两条直线分别平行于零一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是（ ）
A.一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.以上判断都不对
13、已知m、n表示两条直线，表示三个平面，下列命题中正确的个数是（ ）
①若
②若m,n相交且都在
③若
④若m//，n//
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14. a是平面外一条直线,过a作平面,使∥,这样的( )
A.只能作一个 B.至少可以做一个 C.不存在 D.至多可以作一个
15.有以下三个命题: ① 两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行;
②经过平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面;
③平面∥平面,直线那么直线a,b的位置关系可能是平行或异面.其中正确命题的个数为( )
A. B.1 C.2 D.3
16. 以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）
①若a∥b，bÌa，则a∥a ②若a∥a，b∥a，则a∥b
③若a∥b，b∥a，则a∥a ④若a∥a，bÌa，则a∥b
其中正确命题的个数是 （ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
17.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
(1) 如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( )
(2) 如果直线a、b和平面α 满足a∥α, b∥α,那么a∥b ;( )
(3) 如果直线a、b和平面α 满足a∥b, a∥α,b α, 那么 b∥α;( )
(4) 过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )
二、解答题
11.如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，E是PC的中点．求证：PA∥平面BDE.

12.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点．
求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.

A
B
C
D
A¢
B¢
C¢
D¢
F
Q
E
G
R
P
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB¢、A¢D¢、D¢C¢、DD¢的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。

10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?

线面平行练习题1
1. 三棱柱ABC—A1B1C1中，若D为BB1上一点， M为AB的中点，N为BC的中点.
ycy
求证：MN∥平面A1C1D；

2、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P—ABCD 中，点 E 是 PD 的中点.
求证：PB//平面 AEC；

3如图所示,已知正方形ＡＢＣＤ与正方形ＡＢＥＦ不共面，ＡＮ＝ＤＭ
.求证：ＭＮ∥平面ＢＣＥ.

4 如图，在正四棱锥S—ABCD中，底面ABCD的边长为，侧棱长为2，P、Q分别在BD和SC上，且BP : PD=1 : 2， PQ∥平面SAD，求线段PQ的长。

5 在长方体ABCD—A1B1C1D1中.
A
B
C
C1
D
A1
B1
D1
（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的
截面，并说明理由.
（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，
求证直线EF//平面ABCD.

线面平行的判定与性质练习
1．下列命题正确的是 （ ）
A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行
B 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行
C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行
D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面
2．若直线l与平面α的一条平行线平行，则l和α的位置关系是 ( )
A B C D
3．若直线a在平面α内，直线a,b是异面直线，则直线b和α平面的位置关系是 ( )
A．相交 B。平行 C。相交或平行 D。相交且垂直
4．下列各命题：
（4） 经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线；
（5） 若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行；
（6） 空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平行。
其中假命题的个数为 ( )
A 0 B 1 C 2 D 3
5．E、F、G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱的条数是
A．0 B 1 C 2 D3
6．直线与平面平行的充要条件是
A．直线与平面内的一条直线平行 B。直线与平面内的两条直线不相交
C．直线与平面内的任一直线都不相交 D。直线与平行内的无数条直线平行
7．若直线上有两点P、Q到平面α的距离相等，则直线l与平面α的位置关系是 ( )
A 平行 B相交 C 平行或相交 D 或平行、或相交、或在内
8．a,b为两异面直线，下列结论正确的是 ( )
A 过不在a,b上的任何一点，可作一个平面与a,b都平行
B 过不在a,b上的任一点，可作一直线与a,b都相交
C 过不在a,b上任一点，可作一直线与a,b都平行
D 过a可以并且只可以作一个平面与b平行
9．判断下列命题是否正确：
(1)过平面外一点可作无数条直线与这个平面平行 ( )
(2)若直线，则l不可能与α内无数条直线相交 ( )
(3)若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行 ( )
(4)经过两条平行线中一条直线的平面平行于另一条直线 ( )
(5)若平面α内有一条直线和直线l异面，则 ( )
10．过直线外一点和这条直线平行的平面有 个。
11．直线a//b，a//平面α，则b与平面α的位置关系是 。
12．A是两异面直线a,b外一点，过A最多可作 个平面同时与a,b平行。
13．A、B两点到平面α的距离分别是3、5，M是的AB中点，则M到平面α的距离是 。
14．P为平行四边形ABCD外一点，E是PA的中点，O是AC和BD的交点，求证：OE//平面PBC。

15．求证：如果一条直线和两相交平面平行，那么这条直线就和它们的交线平行。

16．ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，，AC=m, BD=n当EFGH为菱形时，求AE：EB的比值。

17. 用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体
(1)求证：所得截面MNPQ是平行四边形；
(2)如果AB=CD=a，求证：四边形MNPQ的周长为定值。

18．已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D、面A1B1C1D1中心。
（1）求线段PQ的长；（2）证明：PQ//平面AA1B1B。

线面平行的判定与性质练习答案：
1—8 CCCB CCDD 9 无数多 11. 12.一个 13. 4cm或1cm 16.m:n 17.(1)略 (2)2a 18. (1)