英德市四中数学科教案.doc

英德市四中数学科教案
班级：九年级（17）班
时间：2010年5月12日
执教：张小燕
课题内容：复习《直角三角形的边角关系》
教学目标：
1.通过复习进一步理解锐角三角函数的概念,能熟练地应用 sinA, cosA, tanA表示直角三角形(其中有一个锐角是∠A)中的两边的比,熟记 30°,45°,60° 角的各三角函数的数值,会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子,会由一个特殊锐角的三角数数值说出这个角.
2.理解直角三角形中边角之间的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形, 并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来,培养应用数学知识的意识.
3.通过解答与三角形或四边形有关的问题,增强分析能力和逻辑推理能力.
教学重点：直角三角形中边角之间的关系，特殊锐角的三角数数值的计算，.将实际问题转化为的解直角三角形问题。
教学难点；将实际问题转化为的解直角三角形问题。
教学过程：
一、锐角三角函数
α
α的邻边
α的对边
斜边
定义：设角α是直角三角形的一个锐角，则角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦；记作sinα=；角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦，
记作cosα=；角α的对边与邻边的比叫做角α的正切，
记作tanα=；角α的正弦、余弦、正切统称为角α的三角函数；
C
B
A
图2
二、知识小结
直角三角形边与角之间的关系:
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、 ∠B、∠C对的边分别为a，b，c
1、直角三角形三边的关系: 勾股定理：+ =.
2、直角三角形两锐角的关系:两锐角互余：∠A+∠B=90°.
3、直角三角形边与角之间的关系:
sinA= cosB= cosA = sinB= tanA＝
三、特殊角的三角函数值
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.
锐角
30°
45°
60°
sin

cos

tan

1

四、课堂练习
1、填空:
（1）sin30°+ cos45°+ tan60°的值是
（2）=
（3）在 Rt△ ABC中, ∠C=90°, AB=5，BC=4，则cosA的值是
（4） 已知Rt△ABC中,∠C=90°, sinA= ，则tanB值为
2、某坡面的坡度为 1： ，则坡角是 度。
3、为了求出湖两岸A、B两点间的距离，观测者从
测点A、B分别测得∠BAC= 90°, ∠B= 30°,
又量得BC=160m，求AB两点的距离。
五、师生互动，课堂探究
1、已知Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=45°,C=2时，a是多少？
2、已知Rt△DBC中,∠D=90°, BD=1，CD=，求∠C的度数。
3、在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB及tanB的值
4、在△ ABC中，∠A=45，∠C= 30°,AB= ，求AC的长。（请同学们画图解答）
5、在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°,向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°,则该高楼的高度大约为多少米？（精确到0.1）（请同学们画图解答）
六、课堂小结
我们这节课学习了复习《直角三角形的边角关系》，本节课你有什么收获，然后与同学交流一下，再把你的想法说出来，让全班同学来分享。
七、作业
1、中学生报：第17课时
2、选作题（多媒体显示）