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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一次函数,1,2,0,1,-3,x,y,3,2,y=,x-5,北京市大望路中学 丁博,第1页,第1页,k0,k0,x,y,0,x,y,0,一、三象限,二、四象限,y随x增大而,减小,y随x增大而,增大,图像必通过（0，0）和（1，k）这两个点,正百分比函数y=kx(k是常数，k0),图像,和,性质,k正负性,y=kx(k是常数，,k0)图像,直线y=kx通过,象限,性质,图像必通过点,普通地，形如,y=,k,x,（,k,是常数，,k,0,）函数，叫做,正百分比函数,，其中,k,叫做,百分比系数,复习：,第2页,第2页,问题与探究,某登山队大本营所在地气温为,5，海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置气温是y,(1),试用解析式表示y与x关系,解：,y与x函数关系式为,y=5-6x,这个函数关系式也能够写为,y=-6x+5,(2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置气温是多少？,解：当,x,=0.5,时,，,y,=-60.5+5=2,第3页,第3页,讨论与思考,下列问题中变量相应关系可用如何函数表示？,（1）有些人发觉，在20-25,蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：,）相关即c值约是t七倍与35差；,解：c=7t-35,（2）一个计算成年人原则体重G（单位：公斤）办法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G值；,解：,G=h-105,第4页,第4页,（3）某都市市内电话月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟计时费按0.01元/分钟收取；,解：,y=0.01x+22,（4）把一个长10cm、宽5cm长方形长减少xcm，宽不变，长方形面积y（单位：cm,2,）随x值而改变,解：,y=-5x+50,第5页,第5页,观察与发现,认真观测以上出现四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,函数解析式,常数,自变量,函数,（1）,c,=7,t,-35,（2）,G,=,h,-105,（3）,y,=0.01,x,+22,（4）,y,=-5,x,+50,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数和自变量乘积与另一个常数和形式！,7，-35,t,c,1，-105,h,G,0.01，22,x,y,-5，50,x,y,第6页,第6页,函数解析式,常数,自变量,函数,（1）,c,=7,t,-35,（2）,G,=,h,-105,（3）,y,=0.01,x,+22,（4）,y,=-5,x,+50,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数和自变量乘积与一个常数和形式！,7，-35,t,c,1，-105,h,G,0.01，22,x,y,-5，50,x,y,函数解析式,常数,自变量,函数,（1）,l,=2,r,（2）,m,=7.8,V,（3）,h,=0.5,n,（4）,T,=,-2,t,2,r,l,7.8,V,m,0.5,n,h,-2,t,T,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量乘积形式！,正百分比函数,一次函数,第7页,第7页,归纳与总结,普通地，形如,y=kx+b,（,k，b,是常数，,k,0,）函数，叫做,一次函数,当,b=0,时，,y=kx+b,即,y=,k,x,，因此说正百分比函数是一个特殊一次函数,做一做,：判断下列函数是否是一次函数？假如是，k、b分别是多少,y=2x,y=-0.5x+1,y=2x,2,+1,2,x,y=,-5,y=,x,3,+1,2,x,2,y=,-5,3,x,y=,这里为何强调,k、b,是常数，,k,0,呢？,你能举出一些,一次函数,例子吗？,第8页,第8页,2.若,y=(m-1)x,m-1,+3,为一次函数，,则m=,，,该函数表示式为,。,1.若,y=(m-3)x,n,-1,为一次函数，,则m,，,n,。,练习：,第9页,第9页,补充练习：,3.一个小球由静止开始在一个斜坡,向下滚动，其速度每秒增长2米.,（1）求小球速度v随时间t改变,函数关系式，它是一次函数吗？,（2）求第2.5秒时小球速度.,4.汽车油箱中原有油50升，假如行驶中每小时用油5升，求油箱,中油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）改变函数,关系式，并写出自变量x取值范围,y是x一次函数吗？,一节课完,第10页,第10页,例1 已知y与x3成正百分比,当x4时,y3,(1)写出y与x之间函数关系式；,(2)y与x之间是什么函数关系；,(3)求x2.5时，y值,y3x9,(2)y是x一次函数,y32.5-9-1.5,解:(1)设 yk(x3),把 x4,y3 代入上式,得 3 k(43),解得 k3,(,3)当x2.5时,选讲，后面讲完,第11页,第11页,普通地，形如,y=kx+b,（,k，b,是常数，,k,0,）函数，叫做,一次函数,当,b=0,时，,y=kx+b,即,y=,k,x,，因此说正百分比函数是一个特殊一次函数,所有正百分比函数都是一次函数,所有一次函数都是正百分比函数,判断题：,第12页,第12页,下面我们将通过画一次函数图象来,摸索一次函数性质,第13页,第13页,例,1,.画出函数y=-2x与y=-2x+3图象：,1.列表：,x,y=-2x,y=-2x+3,-2,0,1,-1,2,2.描点：,3.连线：,y=-2x,y=-2x+3,y=-2x+3,函数y=-2x+3图像比函数y=-2x图像向正上方高出3个单位,函数y=-2x+3图像和函数y=-2x图像平行,函数y=kx+b图象是函数y=kx图象向正上（下）方平移|b|个单位,函数y=kx+b图象和函数y=kx图象平行,一次函数y=kx+b,（,k，b,是常数，,k,0）,图象是一条直线,第14页,第14页,例,2,.画出函数y=3x+2与y=-3x+2图象：,1.列表：,x,y=3x+2,y=-3x+2,0,1,2.描点：,3.连线：,y=3x+2,y=-3x+2,x,y=kx+b,0,1,b,k+b,一次函数y=kx+b,(,k，b,是常数，,k,0),图像通过(0,b)和(1,k+b)这两个点,一次函数y=3x+2图象从左向右上升，y随x增大而增大,；,一次函数y=-3x+2图象从左向右下降，y随x增大而减小,一次函数y=kx+b(k,0)图象从左向右上升，y随x增大而增大；,一次函数y=kx+b(k,0)图象从左向右下降，y随x增大而减小,第15页,第15页,例,3,.画函数y=2x+3与y=2x-3图象：,1.列表：,x,y=2x+3,y=2x-3,0,1,2.描点：,3.连线：,y=2x-3,y=2x+3,x,y=-x+2,y=-x-2,0,1,画函数y=-x+2与y=-x-2图象：,y=-x+2,y=-x-2,一次函数y=kx+b(b0)图象在原点上方；,一次函数y=kx+b(b0)图象在原点下方；,一次函数y=kx+b(b=0)图象通过原点,第16页,第16页,正百分比函数,正百分比函数,一次函数,y=kx+b(k、b是常数，k0),图像,和,性质,k正负性,k0,k0,b取正,、,负,、,0,性质,画图惯用,两个点,b0,b0,b=0,b0,b=0,b0,示意图,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,图像通过象限,一,、,二,、,三,象限,一,、,三,象限,一,、,三,、,四,象限,一,、,二,、,四,象限,二,、,四,象限,二,、,三,、,四,象限,y随x增大而,减小,y随x增大而,增大,(0,0),(1,k),(0,b),(1,k+b),(0,b),(1,k+b),(0,b),(1,k+b),(0,b),(1,k+b),(0,0),(1,k),本节课所学要记住，完毕,第17页,第17页,基础知识,正比,例函,数,一次函数,y=kx+b,(k0),当b=0时,一次函数变为正百分比函数。也就是说;正百分比函数是一次函数特殊情况,(0,0),(1,k),(-,0),(0,b),k0,一.三,二.四,一.二.三,一.三.四,一.二.四,二.三.四,当k0,Y随x增大而增大.,当k0,Y随x增大而减小.,y=kx(k0),函数,解析式,关系,图象画法,k、b,符号,草图,所过,象限,性质,k0,b0,k0,b0,k0,k0,b 0,b 0,k 0,k 0,b 0,且y随x增大而减小，则它图象大体为（）,D,C,B,A,第22页,第22页,3.若一次函数,y=kx+b图象通过第一、三、四象限，,则 k、b应满足（）,A.k,0,b0,B.k,0,b0,C.k,0,D.k,0,b0,B,4.若一次函数,y=kx+b图象通过第一、二、四象限，,则 k、b应满足（）,5.若一次函数,y=kx+b图象通过第二、三、四象限，,则 k、b应满足（）,6.若一次函数,y=kx+b图象通过第二、四象限，,则 k、b应满足,。,选项参考上题,选项参考上题,第23页,第23页,7、将直线向下平移个单位，得到直线,。,8、下列一次函数中，伴随增大而减小是（）,y=3x-2,第24页,第24页,9.已知直线y=kx+b平行于直线y=0.5x，,且过点（0，3），则函数解析式,为,。,第25页,第25页,10 下面是y=k,1,x+k,2,与y=k,2,x在同始终角坐标系中大体图象,其中正确是 (),A,B,C,D,B,11 直线l,1,:y=ax+b和L,2,:y=bx+a在同始终角坐标系中,图象大体是 (),A,第26页,第26页,练习,1,一次函数y=x-2图象不通过象限为,(,）,(A)一 (B)二 (C)三 (D)四,2,不通过第二象限直线是（）,(A)y=-2x (B)y=2x-1 (C)y=2x+1 (D)y=-2x+1,3 若直线 y=kx+b通过一二四象限，那么直线 y=bx+k通过,象限,4,直线 y=kx-k图象大体位置是（）,A,B,C,D,B,B,二三四,C,第27页,第27页,练习：已知一次函数y=（m+5）x+（2-n）,求,（1）m为何值时，y随x增大而减少？,（2）m、n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴上方？,（3）m、n为何值时，函数图象过原点？,（4）m、n为何值时，函数图象通过二、三、四象限？,(5)若点(2,1),(3,-5)在该,函数图象上,求m,n值,四节课完,第28页,第28页,函数解析式,图象,？,列表,描点,连线,一次,2个点,图象,函数解析式,？,（一次函数图象）,（一次函数图象解析式,y=kx+b）,在图象上找出两个点,坐标带入解析式中,问题1：,问题2：,第29页,第29页,已知一个正百分比函数图象通过点（3，4），,则这个正百分比函数解析式是,。,y=kx,已知一个一次函数图像通过点（3，4），,则这个一次函数解析式是,。,y=kx+b,已知一个一次函数图象通过点（3，4），（1，2），,则这个一次函数解析式是,。,这种办法叫做,待定系数法,，就是把解析式,中系数拟定了就能够求出函数解析式了。,y=kx+b,第30页,第30页,1.已知一个一次函数图象通过点(0,-4),(1,0)，,则这个一次函数解析式是,。,练习：,2.已知一次函数y=kx+b图象通过点(-2,3),(1,-1)，,则这个一次函数解析式是,。,第31页,第31页,-1,-1,-2,1,2,3,x,2,1,O,y,3.看图填空：,（1）当Y=0时，X=_,（2）直线相应函数表示式是_,议一议,一元一次方程0.5X+1=0与一次函数Y=0.5X+1有什么联系?_,_,-2,y=1/2x+1,函数Y=0.5X+1与X轴交点横坐标即为方程0.5X+1=0解,第32页,第32页,4、一次函数y=kx+b图象如图，则k、b值分别为（）,（A）k=-，b=1 （B）k=-2，b=1,（C）k=，b=1 （D）k=2，b=1,x,y,o,1,1,B,第33页,第33页,练一练：,5已知一次函数图象如图1所表示：求其解析式。,6已知一次函数图象如图2所表示：求其解析式。,X,y,3,1,-3,2,y,X,第34页,第34页,练一练：,7已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k值。,8已知直线y=kx+b通过点（9，0）和点（24，20），求k，b值。,第35页,第35页,9.直线y=kx+b通过点A（-2，6），且平行于直线y=-x,（1）求这条直线解析式；,（2）若点B（m，-3）在这条直线上，求m值；,（3）若O为坐标原点，求三角形AOB面积。,五节课完,第36页,第36页,1.小芳以200米/分速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提升,速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她跑步速,度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）改变函数关,系式，并画出函数图象。,y=,20 x+200（0 x5）,300（5x15）,解,：（,1）跑步速度y与跑步时间x函数关系式为,0,100,5,200,300,10,15,y,（米/分）,x,（分）,（,2）画函数y=20 x+200(0 x5)图象,x,y=20 x+200,0,1,列表：,描点：,连线：,画函数y=300(5x15)图象,第37页,第37页,2.,为了加强公民节水意识,某都市要求用水收费原则下列：每户每月用水量不超出6米,3,时，水费按0.6元/米,3,收费,超出6米,3,时,超出部分每米,3,按1元收费,每户每月用水量为x米,3,，应缴水费y元。,（1）写出每月用水量不超出6米,3,和超出6米,3,时，y与x之间函数关系式，并判断它们是否是一次函数。,（2）已知某户5月份用水量为8米,3,，求该用户5月份水费。,练习：,第38页,第38页,3.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料所有运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，如何调运总运费至少？,解：,设总运费为y元，A城运往C乡肥料量,为x吨,那么A城运往D乡肥料量为(200-x),吨,B城运往C乡肥料量为(240-x)吨,B城,运往D乡肥料量为(60+x)吨.,由总运费与各运送量关系可知，反应,y与x之间关系函数为,y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x),y=4x+10040(0 x200),化简得：,画y=4x+10040(0 x200),列表：,描点：,连线：,x,y=4x,0,1,由解析式和图象能够看出：当x=0时，运费y有最小值10040.,A城C乡0吨,A城D乡200吨,B城C乡240吨,B城D乡60吨,第39页,第39页,第40页,第40页,
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