一阶隐方程与参数表示市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4,一阶隐方程与参数表示,第1页,第1页,一阶隐式方程,求解,采用引进参数办法使其变为导数已解出方程类型.,主要研究下列四种类型,第2页,第2页,定义,第3页,第3页,1 形如,方程解法,第4页,第4页,(I)若求得(4)通解形式为,将它代入(3),即得原方程(2)通解,(II)若求得(4)通解形式为,则得(2)参数形式通解为,第5页,第5页,(III)若求得(4)通解形式为,则得(2)参数形式通解为,第6页,第6页,附注1:,附注2:,第7页,第7页,解:,整理化简后得方程,例1,求解方程,第8页,第8页,解得(7)通解为:,将它代入(6)得原方程通解:,又从,解得(7)一个解为:,从,第9页,第9页,将它代入(6)得原方程一个解:,故原方程解为:,通解:,及一个解:,第10页,第10页,第11页,第11页,例2.,求在第一像限中一条曲线,使其上每一点切线与两坐标轴所围成三角形面积均等于2.,解:,因此,切线在坐标轴上,第12页,第12页,因所求曲线在第一象限,由题意得,即,即,第13页,第13页,故得通解为:,它是直线族.,得另一特解为:,这是双曲线,显然这才是我们所要求一条曲线.,第14页,第14页,2 形如,方程解法,第15页,第15页,若求得(10)通解形式为,则得(9)参数形式通解为,第16页,第16页,例3,求解方程,解:,方程变形为:,第17页,第17页,即,解以上微分方程得:,因而:,故方程通解参数形式为,习惯通解记成:,第18页,第18页,1 形如,方程解法,即满足:,第19页,第19页,两边积分得,于是得到原方程参数形式通解为,第20页,第20页,解环节:,“关键一步也是最困难一步”,第21页,第21页,例4,求解方程,解,第22页,第22页,故原方程参数形式通解为,由于,积分得,第23页,第23页,2 形如,方程解法,解环节:,“关键一步也是最困难一步”,第24页,第24页,例5,求解微分方程,解,由于,第25页,第25页,故原方程参数形式通解为,积分得,第26页,第26页,注:方程有各种解法,用一(1)型,第27页,第27页,作业,P58 1,3,5,第28页,第28页,