三节定积分换元法和分部积分法市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三节,定积分换元法和分部积分法,一、换元积分法,二、分部积分法,第1页,第1页,定理5.6,设函数,f,(,x,)在区间,a,b,上连续，若,满足下列条件：,一、换元积分法,上述公式称为定积分,换元积分公式,，简称,换元公式,.,(2)当,t,在,与,之间改变时，值在区间,a,b,，且 连续,则,第2页,第2页,证实,第3页,第3页,注意,：,(1)定积分换元法在换元后，积分上、下限也要作相应变换，即“换元必换限”.,(2)在换元之后，按新积分变量进行定积分运算，不必再还原为原变量.,(3)新变元积分限也许,，也也许,，但一定要求满足 ，即 相应于,，相应于 .,第4页,第4页,例,1,求,解,第5页,第5页,例,2,求,解,第6页,第6页,办法二,第7页,第7页,例,3,求,解,第8页,第8页,例,4,求,解,令,x,=tan,t,则d,x=,sec,2,t,d,t.,且当,x,=1时,;,当 时,第9页,第9页,例,5,第10页,第10页,证实,(1)若,f,(,x,),为偶函数,即,f,(,x,)=,f,(,x,),即,f,(,x,)=,f,(,x,)=,2,f,(,x,)则有,第11页,第11页,(2)若,f,(,x,),为奇函数,即,f,(,x,)=,f,(,x,)，,即,f,(,x,)+,f,(,x,)=,0则有,例5表明了连续奇、偶函数在对称区间,a,a,上积分性质，即偶函数在,a,a,上积分等于区间0,a,上积分两倍；奇函数在对称区间上积分等于零，能够利用这一性质，简化连续奇、偶函数在对称区间上定积分计算.,第12页,第12页,例6,求,解,由于 在区间1,1,上为奇函数,因此,第13页,第13页,例,7,求,解,第14页,第14页,第15页,第15页,例,8,证实,证实,第16页,第16页,二、分部积分法,第17页,第17页,例,9,求,解,第18页,第18页,例,10,求,解,第19页,第19页,例,11,求,解,第20页,第20页,