三节导数四则运算和反函数求导法则市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三节 导数四则运算和 反函数求导法则,一、从定义出发求导函数,二、求导四则运算法则,三、反函数求导法则,第1页,第1页,求 导数,.,解:,即,例4.3.1,例4.3.2,求 导数及 .,解,一、从定义出发求导函数,第2页,第2页,即,同理可得 .,且,第3页,第3页,例4.3.3,求 导数 .,解:,第4页,第4页,求 导数,即 ，尤其地 .,例4.3.4,解,即 ，尤其地 .,例4.3.5,求 导数 .,解,当 时，,第5页,第5页,当 时，,即 .,第6页,第6页,比如,例4.3.6,解：由导数几何意义，得切线斜率为,求等边双曲线 在点 处切线,方程和法线方程.,所求切线方程为 ,即 ;,第7页,第7页,二、求导四则运算法则,所求法线方程为 ,即 .,下列线性运算关系：,定,理4.3.1 设 和 都是可导，则对任意常数,和 ，它们线性组合 也可导，且满足,或,第8页,第8页,证实:,例4.3.7,求 导数,解:,第9页,第9页,定理4.3.2,设 和 都是可导，则它们积,函数是可导，且满足:,或,证实:,第10页,第10页,例4.3.8,求 导数.,解:,例4.3.9,求 导数,解:,第11页,第11页,定理,4.3.3 设 可导且 ,则它倒数也可导，,且满足:,或,证实:,第12页,第12页,例4.3.10,求 导数.,解:,即,第13页,第13页,同理可得,推论 设 和 都是可导且 ，则它们商,函数也是可导，且满足:,或,例4.3.11,求 导数.,第14页,第14页,三、反函数求导法则,解:,同理可得 .,定理,4.3.4(,反函数求导定理,),若函数 在,记,上连续、严格单调、可导并且,第15页,第15页,则它反函数 在 上可导，且有,证实:由于 在 上连续且严格单调，由反,函数连续定理,它反函数 在 上存在且,连续.,由于 在 上可微，且 ，,第16页,第16页,因而 ，(即 ),从而 ，(即 ),即,即 在 处可导且它导数,第17页,第17页,求 导数,解:,在 内单调、可导，且,因此在 内有,同理可得,例4.3.12,第18页,第18页,例4.3.13,求双曲函数及反双曲函数导数.,解:由于,于是,同理可得,由于 和,第19页,第19页,同理可得,反双曲函数导函数可按反三角函数类似导出:,同理可得,定理4.3.1和定理4.3.2可推广到多个函数情况:,第20页,第20页,(1),(2),例4.3.14,求多项式 导数.,解:,第21页,第21页,例4.3.15,求 导数.,解:,第22页,第22页,四.小结,从定义出发求导函数,求导四则运算法则,反函数求导法则,第23页,第23页,