2021北师大量子力学真题.docx

2021年北京师范大学量子力学1. 一个质量为m的粒子受到线性势V(x) = Fx的作用，其中F是常数，求 能量为E的本征态在动量空间的波函数2. 氢原子受到库伦势!/()=糸勺作用，已知电子处于某个“圆轨道”，其能 量和波函数分别为1P211 = CreYn.求：(1) 归一化常数c；(2) 求电子出现在经典禁区上的概率。3. 质量为m的粒子束缚在半径为a的圆环上，其哈密顿量为_2ma2 d,能量为E$；第一激发态是偶 宇称态|刀 ,能量为財 设零时刻粒子处于|R = (|S + A ),即处于右 侧势阱中。请问最短要多长时间粒子可以处在左侧势阱态|L =寿(|S - M )e,y (*是任意相位)？5. 一个自旋为1/2的粒子做一维运动，其哈密顿量为H = PMx + m(x)a2其中，=, m0为常数。请求出能级和对应波函数。（提示：可假设波函数空间部分是x的指数函数，假设屮连续，结果不必归但要用m和丑来表示）