2021北师大量子力学真题.docx

2021年北京师范大学量子力学
1. 一个质量为m的粒子受到线性势V(x) = Fx的作用，其中F是常数，求 能量为E的本征态在动量空间的波函数
2. 氢原子受到库伦势!/(『)=糸勺作用，已知电子处于某个“圆轨道”，其能 量和波函数分别为1P211 = Cre~^Yn.求：
(1) 归一化常数c；
(2) 求电子出现在经典禁区上的概率。
3. 质量为m的粒子束缚在半径为a的圆环上，其哈密顿量为
___
2ma2 d<p2
(1) 求粒子能级和对应波函数；
(2) 若粒子受到微扰M =膈濟冲饥运用简并微扰论求能级和渡函数的 修正。
4. 双势阱中一个粒子的基态是偶宇称态|S>,能量为E$；第一激发态是偶 宇称态|刀 >,能量为財 设零时刻粒子处于|R >= ±(|S >+ \A > ),即处于右 侧势阱中。请问最短要多长时间粒子可以处在左侧势阱态|L >=寿(|S >- M > )e,y (*是任意相位)？
5. 一个自旋为1/2的粒子做一维运动，其哈密顿量为
H = PMx + m(x)a2
其中，= , m〉0为常数。请求出能级和对应波函数。
（提示：可假设波函数空间部分是x的指数函数，假设屮连续，结果不必归
但要用m和丑来表示）