个方程的情形市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、一个方程情形,隐函数求导公式,第1页,第1页,解,令,则,第2页,第2页,第3页,第3页,解,令,则,第4页,第4页,解,1,：,第5页,第5页,于是，,第6页,第6页,思绪,2,：,解,2,：,令,则,第7页,第7页,整理得,整理得,整理得,第8页,第8页,二、方程组情形,第9页,第9页,第10页,第10页,第11页,第11页,下面推导公式：,即，,等式两边对,x,求导，,现,第12页,第12页,这是关于,二元线性方程组。,方程组有唯一解。,第13页,第13页,类似，对,等式两边对,y,求导，,得关于,线性方程组。,解方程组得,第14页,第14页,尤其地，方程组,第15页,第15页,例,5,设,解,1,：,令,则,第16页,第16页,第17页,第17页,解,2,：,方程两端对,x,求导。,注意：,即,得,第18页,第18页,即,第19页,第19页,解,1,直接代入公式；,解,2,将所给方程两边对,x,求导并移项,:,第20页,第20页,将所给方程两边对,y,求导，用同样办法得,第21页,第21页,隐函数求导法则,三、小结,（分下列几种情况）,惯用解法：,公式法,方程两边求导法,第22页,第22页,第六节 微分法在几何上应用,第23页,第23页,第六节 微分法在几何上应用,一 问题提出,二 空间曲线切线与法平面,(Applications of differential calculus in geometry),第24页,第24页,一 问题提出,我们能够利用偏导数来拟定空间曲线,切向量和空间曲面法向量,第25页,第25页,推导过程,二 空间曲线切线与法平面,1,空间曲线,切向量,：,切线方程,：,法平面方程：,(Tangent and normal plane of space curve),第26页,第26页,解：,在（,1,，,1,，,1,）点相应参数为,t=1,切线方程：,法平面方程：,(x-1)+2(y-1)+(z-1)=0,即：,x+2 y+3 z=6,例,1,求曲线 在点 处切线及法平面方程。,第27页,第27页,2,切线方程：,法平面方程,：,第28页,第28页,切线方程：,法平面方程,：,第29页,第29页,例,2,、求曲线 在点（,1,，,-2,，,1,）处切线及法平面方程。,法平面方程：,x-z=0,切线方程：,第30页,第30页,1,设曲面方程为,曲线在,M,处切向量,在曲面上任取一条通过点,M,曲线,三 曲面切平面与法线,(Tangent plane and normal line of surface),第31页,第31页,令,则,切平面方程为,第32页,第32页,法线方程为,曲面在,M,处法向量即,垂直于曲面上切平面向量称为曲面法向量,.,第33页,第33页,2,空间曲面方程形为,曲面在,M,处切平面方程为,曲面在,M,处法线方程为,令,第34页,第34页,切平面上点竖坐标增量,由于曲面在,M,处切平面方程为,第35页,第35页,其中,第36页,第36页,解,切平面方程为,法线方程为,第37页,第37页,解,令,切平面方程,法线方程,第38页,第38页,解,设 为曲面上切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,第39页,第39页,由于 是曲面上切点，,所求切点为,满足方程,切平面方程,第40页,第40页,1,空间曲线切线与法平面,2,曲面切平面与法线,四 小结,第41页,第41页,五 思考判断题,第42页,第42页,