多边形与平行四边形.pptx

多边形与平行四边形多边形与平行四边形考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预 测测第第25讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测正多正多边形边形定义定义各个角各个角_，各条边，各条边_的的多边形叫正多边形多边形叫正多边形对称性对称性正多边形都是正多边形都是_对称图形，边对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形数为偶数的正多边形是中心对称图形相等相等 相等相等 轴轴 多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点2 2 平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌 1 1定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫多边形覆盖平面或平面镶嵌问全覆盖，通常把这类问题叫多边形覆盖平面或平面镶嵌问题题2 2平面镶嵌的条件：在同一顶点的几个角的和等于平面镶嵌的条件：在同一顶点的几个角的和等于360.360.3 3常见形式常见形式(1)(1)可以铺满地板的同一种正多边形有：正三角形，正方可以铺满地板的同一种正多边形有：正三角形，正方形，正六边形形，正六边形(2)(2)也可用多种正多边形铺地板也可用多种正多边形铺地板多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点3 3 平行四边形的概念与性质平行四边形的概念与性质 定义定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质性质(1)(1)平行四边形的两组对边分别平行四边形的两组对边分别_；(2)(2)平行四边形的两组对边分别平行四边形的两组对边分别_；(3)(3)平行四边形的两组对角分别平行四边形的两组对角分别_；(4)(4)平行四边形的对角线互相平行四边形的对角线互相_ _；(5)(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点两条对角线的交点总结总结若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积称中心，且这条直线等分平行四边形的面积平行平行 相等相等 相等相等 平分平分 多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点考点4 4平行四边形的判定平行四边形的判定 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测序号序号方法方法1 1定义法定义法2 2两组对角分别两组对角分别_的四边形是平行四的四边形是平行四边形边形3 3两组对边分别两组对边分别_的四边形是平行四的四边形是平行四边形边形4 4一组对边平行且一组对边平行且_的四边形是平行的四边形是平行四边形四边形5 5对角线对角线_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形相等相等 相等相等 相等相等 互相平分互相平分 多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点5 5 平行四边形的面积平行四边形的面积 1 1公式：平行四边形的面积底公式：平行四边形的面积底高高2 2拓展：同底拓展：同底(等底等底)等高等高(同高同高)的平行四边形面积相等的平行四边形面积相等3 3两条平行线的距离：在两条平行线中一条直线上任意一点两条平行线的距离：在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫做两条平行线的距离到另一条直线上的距离叫做两条平行线的距离4 4性质：夹在两条平行线间的平行线段相等性质：夹在两条平行线间的平行线段相等 多边形与平行四边形多边形与平行四边形探究一探究一 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 命题角度：命题角度：1 1n n边形的内角和定理的应用；边形的内角和定理的应用；2 2n n边形的外角和定理的应用边形的外角和定理的应用6考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测归归 类类 探探 究究例例1 1 20132013娄底娄底 一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的2 2倍，倍，则这个多边形的边数为则这个多边形的边数为_第第25讲讲多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析设该多边形的边数为设该多边形的边数为n，则则(n2)1802360，解得解得n6.多边形与平行四边形多边形与平行四边形 如果已知如果已知n n边形的内角和，那么可以求出它的边数边形的内角和，那么可以求出它的边数n n；对于多边形的外角和等于；对于多边形的外角和等于360360，应明确两点：，应明确两点：(1)(1)多边形的外角和与边数多边形的外角和与边数n n无关；无关；(2)(2)多边形内角问题转多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果化为外角问题常常有化难为易的效果考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测多边形与平行四边形多边形与平行四边形探究二探究二 平行四边形的性质平行四边形的性质命题角度：命题角度：1.1.平行四边形对边的特点；平行四边形对边的特点；2.2.平行四边形对角的特点；平行四边形对角的特点；3.3.平行四边形对角线的特点平行四边形对角线的特点考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测例例2 2 20132013徐州徐州 如图如图25251 1，四边形，四边形ABCDABCD是是平行四边形，平行四边形，DEDE平分平分ADCADC交交ABAB于点于点E E，BFBF平分平分ABCABC交交CDCD于点于点F.F.(1)(1)求证：求证：DEDEBFBF；(2)(2)连连接接EFEF，写写出出图图中中所所有有的的全全等等三三角角形形(不不要要求证明求证明)图图251多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解多边形与平行四边形多边形与平行四边形 平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边与边的边与边(对边平行且相等对边平行且相等)，角与角，角与角(对角相等对角相等)及对及对角线角线(互相平分互相平分)之间的特殊关系进行证明或计算之间的特殊关系进行证明或计算考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测多边形与平行四边形多边形与平行四边形探究三探究三 平行四边形的判定平行四边形的判定 例例3 3 20132013无锡无锡 如图如图25252 2所示，四边形所示，四边形ABCDABCD中，对中，对角线角线ACAC与与BDBD相交于相交于O O，在，在ABCDABCD；AOAOCOCO；ADADBCBC中中任意选取两个作为条件，任意选取两个作为条件，“四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形”作作为结论构成命题为结论构成命题(1)(1)以以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；若不是，请举出反例；(2)(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明以说明(命题请写成命题请写成“如果如果，那么，那么.”.”的形式的形式)命题角度：命题角度：1.从对边判定四边形是平行四边形；从对边判定四边形是平行四边形；2.从对角判定四边形是平行四边形；从对角判定四边形是平行四边形；3.从对角线判定四边形是平行四边形从对角线判定四边形是平行四边形图图252多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解多边形与平行四边形多边形与平行四边形 判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法凡是可以用平行四边形知识证件灵活选择判别方法凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题用平行四边形的性质和判定去解决问题考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测多边形与平行四边形多边形与平行四边形平行四边形的判别平行四边形的判别 教材母题教材母题北师大版九上北师大版九上P85P85例题例题回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测已知：如图已知：如图253(1)，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABCD，CBAD.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形图图253多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测证明：连接证明：连接AC(如图如图253(2)ABCD，CBAD，ACCA，ABCCDA.12，34.ABCD，CBAD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测中中 考考 预预 测测1 1已知：如图已知：如图254，在，在ABC中，中，ABAC，E是是AB的中点，的中点，D在在BC上，延长上，延长ED到到F，使，使EDDFEB.连接连接FC.求证：四边形求证：四边形AEFC是平行四边形是平行四边形图图254多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 证明证明 ABAC，BACB.EDEB，BEDB.ACBEDB.EF AC.又又E是是AB的中点，的中点，BDCD.多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 EDBFDC，EDDF，EDBFDC.DEBF.ABCF.四边形四边形AEFC是平行四边形是平行四边形多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测2已知：如图已知：如图255，在四边形，在四边形ABCD中，中，AC与与BD相交于相交于点点O，ABCD，AOCO.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形图图255多边形与平行四边形多边形与平行四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 证明证明 ABCD，ABOCDO.又又AOBCOD，AOCO，ABOCDO，OBOD.又又AOCO，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预 测测矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点1 1 矩形矩形 考考 点点 聚聚 焦焦回归教材回归教材中考预测中考预测矩形矩形定义定义有一个角是有一个角是_的平行四边形叫做矩形的平行四边形叫做矩形矩形矩形的的性质性质对称性对称性矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴矩形是中心对称图形，它的对称中心就是矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点对角线的交点定理定理(1)(1)矩形的四个角都是矩形的四个角都是_角；角；(2)(2)矩形的对角线互相平分并且矩形的对角线互相平分并且_推论推论在直角三角形中，斜边上的中线等于在直角三角形中，斜边上的中线等于_的一半的一半直角直角 直直相等相等 斜边斜边 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测矩形的判定矩形的判定(1)(1)定义法定义法(2)(2)有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形(3)(3)对角线对角线_的平行四边形是矩的平行四边形是矩形形拓展拓展(1)(1)矩形的两条对角线把矩形分成四矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的的等腰三角形；个面积相等的的等腰三角形；(2)(2)矩形的面积等于两邻边的积矩形的面积等于两邻边的积相等相等 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点2 2 菱形菱形菱形菱形定义定义有一组有一组_相等的平行四边形是菱形相等的平行四边形是菱形菱形的菱形的性质性质对称性对称性菱形是轴对称图形，两条对角线所在菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴的直线是它的对称轴菱形是中心对称图形，它的对称中心菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点是两条对角线的交点定理定理(1)(1)菱形的四条边菱形的四条边_；(2)(2)菱形的两条对角线互相菱形的两条对角线互相_平平分，并且每条对角线平分分，并且每条对角线平分_邻边邻边 相等相等 垂直垂直 一组对角一组对角 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测菱形的菱形的判定判定(1)(1)定义法定义法(2)(2)四条边四条边_的四边形是菱形的四边形是菱形(3)(3)对角线互相对角线互相_的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形菱形面菱形面积积(1)(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底面积底高高(2)(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成以其对角线将菱形分成4 4个全等三角形，个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的故菱形的面积等于两对角线乘积的_._.相等相等 垂直垂直一半一半 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点3 3 正方形正方形正方形的正方形的定义定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形四边形叫做正方形正方形的正方形的性质性质(1)(1)正方形对边正方形对边_(2)(2)正方形四边正方形四边_(3)(3)正方形四个角都是正方形四个角都是_(4)(4)正方形对角线相等，互相正方形对角线相等，互相_，每条，每条对角线平分一组对角对角线平分一组对角(5)(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点对称轴有四条，对称中心是对角线的交点正方形的正方形的判定判定(1)(1)有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形(2)(2)有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形平行平行 相等相等 直角直角 垂直平分垂直平分 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测判定正方形的思路图：判定正方形的思路图：第第26讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点考点4 4中点四边形中点四边形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测定义定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形点四边形常见常见结论结论顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形平行四边形顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是_顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是_顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是_顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是_顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是是_顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是_菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 菱形菱形 菱形菱形矩形矩形 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 探究一探究一 矩形的性质及判定的应用矩形的性质及判定的应用 命题角度：命题角度：1.1.矩形的性质；矩形的性质；2.2.矩形的判定矩形的判定考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测归归 类类 探探 究究例例1 1 20132013白银白银 如图如图26261 1，在，在ABCABC中，中，D D是是BCBC边上的边上的一点，一点，E E是是ADAD的中点，过的中点，过A A点作点作BCBC的平行线交的平行线交CECE的延长线于点的延长线于点F F，且，且AFAFBDBD，连接，连接BF.BF.(1)(1)线段线段BDBD与与CDCD有何数量关系，为什么？有何数量关系，为什么？(2)(2)当当ABCABC满满足足什什么么条条件件时时，四四边边形形AFBDAFBD是是矩矩形形？请请说说明明理理由由图图261矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解 (1)BDCD.理由如下：理由如下：AFBC，AFEDCE，FAECDE.又又E是是AD的中点，的中点，AEDE.AFEDCE.AFCD.又又AFBD，BDCD.矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测(2)ABC满足满足ABAC时，四边形时，四边形AFBD是矩形理是矩形理由如下：由如下：AFBC，AFBD，四边形四边形AFBD是平行四边形是平行四边形ABAC，BDCD，ADBC.ADB90.四边形四边形AFBD是矩形是矩形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 探究二探究二 菱形的性质及判定的应用菱形的性质及判定的应用命题角度：命题角度：1.1.菱形的性质；菱形的性质；2.2.菱形的判定菱形的判定考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测例例2 2 20132013泰安泰安 如图如图26262 2，在四边形，在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD，CBCBCDCD，E E是是CDCD上一点，上一点，BEBE交交ACAC于于F F，连接，连接DF.DF.(1)(1)证明：证明：BACBACDACDAC，AFDAFDCFECFE；(2)(2)若若ABCDABCD，试证明四边形，试证明四边形ABCDABCD是菱形；是菱形；(3)(3)在在(2)(2)的条件下，试确定的条件下，试确定E E点的位置，使点的位置，使EFDEFDBCDBCD，并说明理由并说明理由图图262矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解 (1)证明：证明：ABAD，CBCD，ACAC，ABCADC.BACDAC.ABAD，BAFDAF，AFAF.ABFADF.AFBAFD.又又CFEAFB，AFDCFE.所以所以BACDAC，AFDCFE.矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解 (2)证明：证明：ABCD，BACACD.又又BACDAC，DACACD，ADCD.ABAD，CBCD，ABCBCDAD.所以四边形所以四边形ABCD是菱形是菱形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解 (3)当当BECD时，时，EFDBCD.理由：理由：四边形四边形ABCD为菱形，为菱形，BCCD，BCFDCF.又又CF为公共边，为公共边，BCFDCF.CBFCDF.BECD，BECDEF90.EFDBCD.矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形若是任意四边形，则需平行四边形还是任意四边形若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明互相垂直或一组邻边相等来证明考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 探究三探究三 正方形的性质及判定的应用正方形的性质及判定的应用命题角度：命题角度：1.正方形的性质；正方形的性质；2.正方形的判定正方形的判定图图263B 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 探究四探究四 特殊平行四边形的综合应用特殊平行四边形的综合应用命题角度：命题角度：1.矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；2.矩形、菱形、正方形的关系转化矩形、菱形、正方形的关系转化例例4 4 20132013梅州梅州 如图如图26264 4，在四边形，在四边形ABFCABFC中，中，ACBACB9090，BCBC的垂直平分线的垂直平分线EFEF交交BCBC于点于点D D，交，交ABAB于点于点E E，且，且CFCFAEAE.(1)(1)求证：四边形求证：四边形BECFBECF是菱形；是菱形；(2)(2)若四边形若四边形BECFBECF为正方形，求为正方形，求A A的度数的度数图图264矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解 (1)证明：证明：BC的垂直平分线的垂直平分线EF交交BC于点于点D，BFFC，BEEC.又又ACB90，EFAC.BE ABDB BC.D为为BC中点，中点，DB BC1 2，BE AB1 2，E为为AB中点，即中点，即BEAE.CFAE，CFBE，CFFBBECE，四边形四边形BECF是菱形是菱形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解 (2)如图，如图，四边形四边形BECF为正方形，为正方形，BEC90.又又AECE，A45.矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 探究五探究五 中点四边形中点四边形命题角度：命题角度：1.对角线相等的四边形的中点四边形；对角线相等的四边形的中点四边形；2.对对角角线线互互相相垂垂直直的的四四边边形形的的中中点点四四边边形形例例4 4 20132013恩施恩施 如图如图26265 5所示，在梯形所示，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABABCDCD，E E、F F、G G、H H分别为边分别为边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH为菱形为菱形图图265矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系与原四边形对角线的关系(相等、垂直、相等且垂直相等、垂直、相等且垂直)有关有关考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 全等三角形在正方形问题中的重要作用全等三角形在正方形问题中的重要作用教材母题教材母题北师大版八上北师大版八上P117P117数学理解第数学理解第3 3题题回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测如图如图266，在正方形，在正方形ABCD中，中，E，F，G，H分别在它的分别在它的四条边上，且四条边上，且AEBFCGDH.四边形四边形EFGH是什么特殊四是什么特殊四边形，你是如何判断的？边形，你是如何判断的？图图266矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解：四边形解：四边形EFGH是正方形是正方形理由：理由：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，DAABBCCD,AB.AEBFHD，BEAH，HAEEBF，HEEF，HEAEFB.EFBFEB90，HEAFEB90，HEF90.同理可得同理可得HEEFFGGH，HEFEFGFGHGHE90，四边形四边形EFGH是正方形是正方形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 点点 析析 正方形含有很多相等的边和角，这些是证明全等的正方形含有很多相等的边和角，这些是证明全等的有力工具有力工具 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测中中 考考 预预 测测如图如图267，四边形，四边形ABCD是边长为是边长为2的正方形，点的正方形，点G是是BC延延长线上一点，连接长线上一点，连接AG，点，点E、F分别在分别在AG上，连接上，连接BE、DF，12，34.(1)证明：证明：ABEDAF；(2)若若AGB30，求，求EF的长的长图图267矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解 (1)证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABAD.在在ABE和和DAF中，中，ABEDAF.矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解梯形梯形考考 点点 聚聚 焦焦回回 归归 教教 材材归归 类类 探探 究究中中 考考 预预 测测梯形梯形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点考点1 1 梯形的有关概念梯形的有关概念考考 点点 聚聚 焦焦回归教材回归教材中考预测中考预测梯形梯形定义定义一组对边一组对边_，另一组对边，另一组对边_的四边形叫梯形的四边形叫梯形等腰梯等腰梯形形两腰相等的梯形叫等腰梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形直角梯直角梯形形有一个角是直角的梯形叫直角梯形有一个角是直角的梯形叫直角梯形平行平行 不平行不平行 梯形梯形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点2 2 等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形的性质的性质轴对称性轴对称性等腰梯形是轴对称图形，它等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴直平分线是它的对称轴性质定理性质定理1 1等腰梯形同一底上的两等腰梯形同一底上的两_相等相等性质定理性质定理2 2等腰梯形的对角线等腰梯形的对角线_底角底角 相等相等 梯形梯形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测等腰梯等腰梯形形的判定的判定判定方法判定方法(1)(1)定义法；定义法；(2)(2)同一底上的两同一底上的两个角个角_的梯形是等腰梯的梯形是等腰梯形形判定步骤判定步骤(1)(1)先判定它是梯形；先判定它是梯形；(2)(2)再用再用“两腰相等两腰相等”或或“同一底上的同一底上的两个角相等两个角相等”或或“对角线相等对角线相等”来判定它是等腰梯形来判定它是等腰梯形相等相等 梯形梯形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点3 3 梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线辅助线辅助线添加方法及目的添加方法及目的图形图形平移一腰平移一腰从梯形的一个顶点从梯形的一个顶点作一腰的平行线，作一腰的平行线，把梯形分成一个平把梯形分成一个平行四边形和一个三行四边形和一个三角形角形作两高作两高从同一底的两端作从同一底的两端作另一底的垂线，把另一底的垂线，把梯形分成一个矩形梯形分成一个矩形和两个直角三角形和两个直角三角形第第27讲讲梯形梯形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测平移对角平移对角线线移动一条对角线，即过底的移动一条对角线，即过底的一端作对角线的平行线，可一端作对角线的平行线，可以借助所得到的平行四边形以借助所得到的平行四边形来研究梯形来研究梯形延长两腰延长两腰延长梯形的两腰交于一点，延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形，如果是等得到两个三角形，如果是等腰梯形，则得到两个分别以腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形梯形两底为底的等腰三角形连接中点连接中点并延长并延长连接梯形一顶点与一腰的中连接梯形一顶点与一腰的中点并延长与另一底的延长线点并延长与另一底的延长线相交，可得一三角形，将梯相交，可得一三角形，将梯形的面积转化为三角形的面形的面积转化为三角形的面积，将梯形的上下底转移到积，将梯形的上下底转移到同一直线上同一直线上梯形梯形探究一探究一 梯形的基本概念及性质梯形的基本概念及性质命题角度：命题角度：1.1.梯形的定义及分类；梯形的定义及分类；2.2.梯形的角度及面积的计算梯形的角度及面积的计算C 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测归归 类类 探探 究究第第27讲讲梯形梯形 梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角形或梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角形或特殊四边形来解决常用添加辅助线的方法有：特殊四边形来解决常用添加辅助线的方法有：(1)(1)平移一腰；平移一腰；(2)(2)过同一底上的两个顶点作高；过同一底上的两个顶点作高；(3)(3)平移平移对角线；对角线；(4)(4)延长两腰延长两腰考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测梯形梯形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解析解析过点过点C作作CEAD交交AB于点于点E，ABCD，CEAD，ADCD6，四边形四边形AECD为菱形，为菱形，AECEAD6.由由CEAD得得CEBA60.在在ECB中，中，CEB60，B30，ECB90.根根据据“直直角角三三角角形形中中30的的角角所所对对的的直直角角边边是是斜斜边边的的一一半半”得得EB2CE12，故，故AB61218.梯形梯形探究二探究二 等腰梯形的性质等腰梯形的性质命题角度：命题角度：1.1.等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；2.2.等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；3.3.等腰梯形的对角线的关系等腰梯形的对角线的关系考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测例例2 2 20112011南充南充 如图如图27271 1所示，四边形所示，四边形ABCDABCD是等腰梯是等腰梯形，形，ADBCADBC，点，点E E、F F在在BCBC上，且上，且BEBECFCF，连接，连接DEDE、AF.AF.求证：求证：DEDEAF.AF.图图271梯形梯形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解解析析由由四四边边形形ABCD是是等等腰腰梯梯形形，得得ABDC，BC，证明，证明ABFDCE，即可证得，即可证得DEAF.梯形梯形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解 BEFC，BEEFFCEF，即，即BFCE.四边形四边形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，ABDC，BC.在在ABF和和DCE中，中，ABFDCE(SAS)，DEAF.梯形梯形 利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行，而且利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行，而且可证明两边相等或两个角相等可证明两边相等或两个角相等考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测梯形梯形探究三探究三 等腰梯形的判定等腰梯形的判定命题角度：命题角度：1.定义法；定义法；2.从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；3.从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形例例3 2013钦州钦州 如图如图272，梯形，梯形ABCD中，中，ADBC，ABDE，DECC.求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形图图272梯形梯形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解梯形梯形 证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证明两腰证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证明两腰相等，或同一底上的两角相等，或对角线相等即可相等，或同一底上的两角相等，或对角线相等即可考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测梯形梯形探究四探究四 梯形中的转化思想梯形中的转化思想命题角度：命题角度：梯形中辅助线的作法梯形中辅助线的作法例例4 4 20122012滨州滨州 我们知道我们知道“连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半三边，且等于第三边的一半”类似地，我们连接梯形两腰中类似地，我们连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图点的线段叫做梯形的中位线如图27273 3，在梯形，在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，点，点E E，F F分别是分别是ABAB，CDCD的中点，那么的中点，那么EFEF就是梯形就是梯形ABCDABCD的的中位线通过观察、测量，猜想中位线通过观察、测量，猜想EFEF和和ADAD，BCBC有怎样的位置和数有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论量关系？并证明你的结论图图273梯形梯形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解解析析连连接接AF并并延延长长交交BC于于点点G，则则ADFGCF，可可以以证证得得EF是是ABG的的中中位位线线，利利用用三三角角形形的的中中位位线线定理即可证得定理即可证得梯形梯形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测 解解梯形梯形 1 1梯形的两底平行，通过适当的辅助线把梯形转化为梯形的两底平行，通过适当的辅助线把梯形转化为三角形与平行四边形，或者三角形与矩形，三角形与三三角形与平行四边形，或者三角形与矩形，三角形与三角形等解决梯形问题的基本方法是：角形等解决梯形问题的基本方法是：(1)(1)平移一腰；平移一腰；(2)(2)过同一底上的两个顶点作高；过同一底上的两个顶点作高；(3)(3)平移对角线；平移对角线；(4)(4)延延长两腰长两腰2 2遇三角形一边的中点，通常作平行线，利用平行线遇三角形一边的中点，通常作平行线，利用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边的比相等得另一分线段成比例定理或相似三角形对应边的比相等得另一边的中点边的中点考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测梯形梯形梯形中的计算问题梯形中的计算问题 教材母题教材母题北师大版八上北师大版八上P120P120例例1 1回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测如图如图274，在等腰梯形，在等腰梯形ABCD中，中，AD2，BC4，高，高DF2，求腰，求腰DC的长的长图图274梯形梯形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测梯形梯形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测中中 考考 预预 测测1如图如图276，梯形，梯形ABCD中，中，ADBC，若，若B60，ACAB，那么，那么DAC_图图27630 梯形梯形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测解解析析由由ADBC可可得得BADB180.又又因因为为B60，所所以以BAD120.又又因因为为ACAB，所所以以BAC90.所以所以DAC1209030.梯形梯形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测2如图如图277，已知等腰梯形，已知等腰梯形ABCD中，中，ADBC