显然按定义计算定积分非常困难.pptx

返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页若质点以速度若质点以速度 v=v(t)作变速直线运动作变速直线运动,由定积分由定积分注意到路程函数注意到路程函数 s(t)是速度函数是速度函数 v(t)的原函数的原函数,定义定义,质点从时该质点从时该a到到b所经过的路程为所经过的路程为.另一方面另一方面,质点从某时刻质点从某时刻 a 到时刻到时刻 b 所经过的路所经过的路于是于是程记为程记为 s(b)-)-s(a),),则则 因此把定积分与不定积分联系起来了因此把定积分与不定积分联系起来了,这就是下这就是下面的牛顿面的牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式.返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页定理定理9.1(牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式)函数函数 f 在在 a,b 上满足条件上满足条件:(i)f 在在 a,b 上连续上连续,(ii)f 在在 a,b 上有原函数上有原函数 F,则则(1)f 在在 a,b 上可积上可积;返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页注注1 以后将证明以后将证明,若若 f 在在 a,b上连续上连续,则则 f 在在 a,b注注2 条件条件(i)不是必要条件不是必要条件,以后将举例说明以后将举例说明,存在存在例例2解解上必有原函数上必有原函数 F(x).因此条件因此条件(ii)是多余的是多余的.函函 数数 f 在在 a,b 上有间断点上有间断点,但但 f 在在 a,b上仍可上仍可积积.返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例3解解例例4解解用牛顿用牛顿莱布尼茨公式还可以求一些和式的极限莱布尼茨公式还可以求一些和式的极限.返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例5解解上黎曼和的极限上黎曼和的极限.其中分割和介点分别为其中分割和介点分别为返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页因此因此