天体运行--王龙.doc

高中物理教学案---天体运行 使用时间:
天体运行
宇宙航行
开普勒三定律
①开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
②开普勒第二定律（面积定律）:任何一个行星与太阳的联线在相等的时间内扫过的面积相等。（请解释为什么近日点速率最大，远日点速率最小？）
③开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
即R3 ／ T2=k 思考：对于匀速圆周运动此常数K=？
万有引力定律
① 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两具物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比
② 公式：即:F=GM1M2/r2 理解 r的意义
③G＝6.67×10－11N·m2/kg2。（英国物理学家卡文迪许首先测量出的）
万有引力提供向心力----做稳定的匀速圆周运动
设圆周中心的天体（中心天体）的质量为M，半径为R；
做稳定的匀速圆周运动的天体（卫星）的质量为m，轨道半径为r，线速度为v，角速度为ω，周期为T，万有引力常数为G
r
R
O
①由可得： r越大，V越小，EK越小。
②由可得： r越大，ω越小。
③由可得： r越大，T越大。
④由(g’)可得： r越大，a向越小。
在地球表面附近可以认为地球对物体万有引力近似等于物体的重力，得到： G=mg0 （g0表示天体表面的重力加速度）
⑤E= EK+ EP=mv2+mgh 若高度增大则有其它形式的能转化为卫星的机械能，故E增大。

①第一宇宙速度（环绕速度）
②第二宇宙速度（脱离速度）
③第三宇宙速度（逃逸速度）
①最小周期T=
②同步卫星周期
黄金代换式GM=gR2或g=
英国物理学家卡文迪许被称为称出地球质量的人
理解卫星变轨道问题及椭圆轨道周期T的计算
【专题知识结构】

〖知识解析〗
1.三种宇宙速度：
①第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V1=7.9Km/s。如何理解第一宇宙速度的计算？
②第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V2=11.2Km/s。
③第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V3=16.7 Km/s。
2.同步卫星的特点---三定：定轨道、定高度、定周期
①定高：h=______km ②定速：v=____km/s ③定周期：T=___h ④定轨道：______平面
3.双星问题---三同（如图一）：①轨道同心圆、②向心力相同、③周期（角速度）相同
图三
图一
图二

4.重力加速度g、向心加速度a之间的区别与联系？
①分析距同一中心天体不同高度处的重力加速度g、

②不同中心天体各自表面附近处的重力加速度g0

6.如何理解质量为m的物体在赤道处、两极处受到的万有引力与重力之间的关系,以及在地面上任意纬度处受到的万有引力与重力之间的关系，（如图二、三）。

7.如何计算放置在地面上赤道处质量为m的物体随地球自转的轨道半径r，线速度v，角速度ω，周期T和向心加速度a以及所需向心力Fn（如图三）。

8.如何计算中心天体的质量M和密度ρ？（分析需要哪些数据）

例如：近星球表面飞行的卫星的周期为T,引力常量G已知。则星球的密度多大？

9.椭圆轨道近地点、远地点GMm/r2与m v2/r的大小关系? 注意机械能是否守恒和运行时间的计算，理解变轨道（离心或近心、对接）问题中r、v、Fn、a怎样变化(如何实施点火)？

【精讲精练】
1.三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MB<MC，则对于三颗卫星，正确的是（ ）
A. 运行线速度关系为 思考：比较动能EK
B. 运行周期关系为 TA＞TB=TC
C. 向心力大小关系为 FA = FB ＜ FC
D. 半径与周期关系为R3A/T2A= R3B/T2B= R3C/T2C
2.我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射成功．在卫星绕月球做匀速圆周运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.如果已知卫星的轨道半径、周期和引力常量，可以估算出月球的质量
B.如果两颗卫星的绕行速率相等，则它们绕行半径与周期都一定是相同的
C.如果两颗卫星在同一轨道上绕行，只要后一卫星加速，则两卫星一定会发生碰撞
D.如果宇航员从绕月球飞行的宇宙飞船中缓慢地走出，并离开飞船，则飞船速率减小
3.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（ ）
A.轨道半径变小 B.向心加速度变小 C.线速度变小 D.角速度变小
4.设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的：（ ）
A、速度越大 B、角速度越大 C、向心加速度越大 D、周期越长
5.三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知mA=mB<mC，则三个卫星以下说法中正确的是（　 ）
A
地球
B
C
① 线速度关系为VA>VB> VC ② 周期关系为TA<TB=TC
③向心力大小关系为FA=FB<FC
④半径与周期关系为==
A、① ③ B、 ② ④ C、① ④ D、 ② ③
6.若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求
A．某行星的质量　B．太阳的质量 C．某行星的密度　　D．太阳的密度
7.利用下列哪些数据,可以计算出地球的质量( )
A、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T.
B、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v.
C、已地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T.
D、已知地球的半径R和地面的重力加速度g.
E、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T.
8.2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有：（ ）（多项）
A、在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B、在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
C、在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D、在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

思考：卫星在轨道Ⅰ上的A点和轨道Ⅱ上的B点，在哪点机械能E更大？
9.2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆。若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的( ) （多项）
A.离地高度 B.环绕速度 C.发射速度 D.所受的向心力
10.两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为r，其运动周期为T，求两星的总质量。
（弄清引力距离r、轨道半径r1、天体半径R）
11.某同学设想驾驶一辆“陆地－太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大。当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”。不计空气阻力，已知地球的半径R=6400km。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大
B．当汽车速度增加到7.9km/s时，将离开地面绕地球做圆周运动
C．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1h
D．在此“航天汽车”上不可以用弹簧测力计测量物体的重力
12.在探索太空的过程中，宇宙飞船在近地点200km、远地点343km的椭圆轨道上运行时，其周期为T，机械能为E，通过远地点时的速度为v，加速度为a．当飞船运动到远地点时实施变轨，转到离地面高度为343km的圆轨道上运行，则飞船在此圆轨道上运行时（ ）
A．运行周期小于T B．速度大于v C．加速度等于a D．机械能等于E
A
B
P
M
N
地球
月球
13.“嫦娥一号”探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道。图中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边轨道相切。下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在此段轨道上，动能一直减小
B．卫星经过P点时动能最小
C．卫星经过P点时速度方向由P向B
D．卫星经过P点时加速度为0

14.我国发射的风云一号气象卫星是极地卫星，卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12h；我国发射的风云二号气象卫星是地球同步卫星，周期是24h，由此可知，两颗卫星相比较 （ ）
A、风云一号气象卫星距地面较近 B、风云一号气象卫星距地面较远
C、风云一号气象卫星的运动速度较大 D、风云一号气象卫星的运动速度较小

15．同步卫星A的运行速率为v1，向心加速度为a1，运转周期为T1；放置在地球赤道上的物体B随地球自转的线速度为v2，向心加速度为a2，运转周期为T2；在赤道平面上空做匀速圆周运动的近地卫星C的速率为v3，向心加速度为a3，运转周期为T3。比较上述各量的大小可得:
A．T1=T2>T3 B．v3＞ v2＞ v1 C．a1< a2= a3 D．a3> a1> a2
16．地球同步卫星离地心的距离为r，运动速度为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2；第一宇宙速度为v2，地球半径为R，求a1/ a2及 v1 /v2
17．“宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台球上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g’表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面是一些说法：
①g’=0 ②g’=g ③N=g 　④N=0 ⑤N=mg ⑥N=mg
这些说法中，正确的是 A．②⑤ B．①④ C．②④ D．③⑥
18.神舟六号载人飞船2005年10月12日升空，在太空环绕地球飞行77圈后于10月17日顺利返回，这标志着我国航天事业又迈上了一个新台阶。假定正常运行的神舟六号飞船和通信卫星（同步卫星）做的都是匀速圆周运动。下列说法正确的是
A神舟六号飞船的线速度比通信卫星的线速度小 B神舟六号飞船的角速度比通信卫星的角速度小
C神舟六号飞船的运行周期比通信卫星的运行周期小 D神舟六号飞船的向心加速度比通信卫星的小
19.随着“神舟6号”的发射成功，可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是
A、哑铃 B、弹簧拉力器 C、单杠 D、跑步机
20.据观测，某行星外围有一模糊不清的环。为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度V的大小与该层至行星中心的距离R ，正确的判断应该是:
A.若V与R成正比，则环是连续物 B.若V与R成反比，则环是连续物
C.若V2与R成反比，则环是卫星群 D.若V2与R成正比，则环是卫星群。
21．质量为m的人造地球卫星在地面上的重力为G，它在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时的
A、速度为 　　B、周期为 C、动能为 　D、重力为0
22.若某人到达一个行星上，这个行星的半径只有地球的一半，质量也是地球的一半，则在这个行星上此人所受的引力是地球上引力的
（A）1/4； （B）1/2； （C）1倍； （D）2倍。
23.火箭在高空某处受到的引力为它在地面的一半，则火箭离地面的高度应是地球半径的
（A）（-1）倍； （B）倍； （C）2倍； （D）（+1）倍。

24．宇航员在某一行星上以速度v0竖直上抛一个物体，经t秒后落回手中。已知该行星的半径为R。①若在该星球上离地高h处，以初速度v0平抛一物体，水平射程为多少？②要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面的抛出速度至少应为多大？

25．把火星和地球都视为质量均匀分布的球体，已知火星半径和地球半径之比为p，又知火星表面和地球表面的重力加速度之比为q．求：（1）火星和地球的第一宇宙速度之比是多少？
（2）火星和地球的密度之比是多少？

26．假设火星与地球都是球体，火星的质量与地球的质量之比为M火/M地=p，火星的半径与地球的半径之比为R火/R地=q，那么火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为多少？如果在它们各自表面h米高处以相同初速度V0平抛一个小球,则小球飞行的水平距离之比为多大?
解析：在星球表面，如果不考虑星球的自转，万有引力等于重力。
=mg火 ① =mg地 ② 由①/②得：=

思考：与g有关的情境设计：各种抛体运动、单摆、第一宇宙速度
27．两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动的周期之比，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）
A． B．
C． D．
28．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（ ）
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度

29．如图所示中的圆、、，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言（ ）
A．卫星的轨道可能为
B．卫星的轨道可能为
C．卫星的轨道可能为
D． 同步卫星的轨道只可能为

30．在同一轨道平面上绕地球作匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一直线上，如图所示，当卫星B经过一个周期时间，则
A．各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上
B．A超前于B，C落后于B
C．A超前于B，C超前于B
D．A、C都落后于B
31．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率是下列的（ ）
A．一定等于B．等于或小于C．一定大于D．介于～
32．若取地球的第一宇宙速度为8km/h。某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度为 km/s。

33．赤道上空有一颗同步卫星，求：（1）卫星离地面的高度和进入轨道的线速度（2）卫星的向心加速度（3）如果卫星轨道过高或过低能否同步？为什么？（假设卫星轨道为圆，，，）

34．我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫星，1986年2月1日又成功地发射了一颗实用地球同步通讯卫星。它们进入了预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之比______，轨道半径之比为______，第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度跟地球自转的角速度之比______。

35．地球半径为R，地面重力加速度为，地球自转周期为T，地球同步卫星离地面的高度为，则地球同步卫星的线速度大小为（ ）

A． B． C． D．无
36．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（ ）
A．只能从较低轨道上加速 B．只能从较高轨道上加速
C．只能从与空间站同一高度轨道上加速 D．无论在什么轨道上，只要加速都行
37．行星A和行星B的质量之比，半径之比，两行星各有一颗卫星和，其圆形轨道都非常接近各自的行星表面。若卫星运行周期为，卫星运行周期为，则为（ ）
A． B． C． D．

38．一卫星绕行星做匀速圆周运动，假设引力常量G已知，由以下物理量能求出行星质量的是（ ）
A．卫星质量及卫星的转动周期 B．卫星的线速度和轨道半径
C．卫星的运转周期和轨道半径 D．卫星的密度和轨道半径
39．某星球质量是地球质量的2倍，半径是地球的，在该星球上发射卫星，其第一宇宙速度为__________。

40.据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R.以下判断正确的是（ ）
A.若v与R成正比，则环是连续物 B.若v与R成反比，则环是连续物
C.若v2与R成反比，则环是卫星群 D.若v2与R成正比，则环是卫星群

41．一颗质量是m的人造地球卫星离地面高（为地球半径），绕地球运动的周期为T，万有引力恒量为G，则（1）卫星绕地球运转的线速度和动能；（2）卫星绕地球运转的向心力；（3）求地球密度ρ=？

m

42．一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细线直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管。砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动。如图所示，此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时，测力计的读数差为ΔF。已知引力常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，求（1）该星球表面重力加速度；（2）该星球的质量M。

43.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

培养一种“外推”的能力----以此类推、触类旁通的能力

mg
FN
44.某物体在地面上的重力为160N，现将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=0.5g随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R＝6.4×103km,取重力加速度g=10m\s2）

45.航天飞机是能往返于地球与太空间的载人飞行器。利用航天飞机可将人造卫星送入预定轨道，也可以到太空维修出现故障的地球卫星。
①乘航天飞机对在离地面高h=800km的圆形轨道上的人造卫星进行维修时，航天飞机的速度与卫星的速度必须基本相同。已知地球的半径为R=6400km，地球表面的重力加速度g=9.8m\s2，试求维修卫星时航天飞机的速度？
②航天飞机无动力滑翔着陆，当航天飞机的速度达到54km\h时从尾部弹出减速伞，以使减速飞机迅速减速。设航天飞机质量为100t，弹出减速伞后在水平跑道上滑行的距离不超过300m，求打开减速伞后航天飞机受到的平均阻力至少为多大？

46.已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地球作圆周运动，由得
⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由;如不正确，请给出正确的解法和结果。
⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

47.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起。设二者的质量分别为和，两者相距为L。求（1）双星的轨道半径之比（2）双星的线速度之比（3）双星的角速度

思考：一根轻杆的两端各固定一个小球，绕杆上某一点在竖直平面内转动的问题，与双星问题类似！
47 知识改变命运、拼搏成就未来