第二章复习(一).doc

本章复习（一）第三十五课时
教学目标
1.进一步理解数列基础知识和方法，能清晰地构思解决问题的方案；
2.进一步学习有条理地、清晰地表达数学问题，提高逻辑思维能力；
3.加强对等差数列与等比数列的性质的理解，提高“知三求二”的熟练程度；
4.在理解的基础上进一步熟练地构建数列模型解决实际问题.
教学重点 1.系统化本章的知识结构；
2.提高对几种常见类型的认识；
3.优化解题思路和解题方法，提升数学表达的能力.
教学难点 解题思路和解题方法的优化.
教学过程
导入新课
数列是高中代数的重要内容之一，也是高考考查的重点.它的主要内容主要有两个方面：第一方面是数列的基本概念；第二方面是数列的运算和实际应用。
应用本章知识要解决的主要问题有：(1)对数列概念理解的题目；(2)等差数列和等比数列中五个基本量a1,an,d(q),n,Sn“知三求二”的问题；(3)数列知识在实际方面的应用.
在解决上述问题时，一是要用函数观点来分析解决有关数列问题；二是要运用方程的思想来解决“知三求二”的计算问题；三是能自觉地运用等差、等比数列的特征来化简计算；四是树立应用意识，能用数列有关知识解决生产生活中的一些问题.
推进新课
对于任何数列{an}，Sn与an有以下关系：an=S1,n=1, Sn-Sn-1,n＞1.
典例分析
【例1】 设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列，求q的值.
解法一：利用定义，∵{Sn}是等差数列，∴an=Sn-S n-1=…=S2-S1=a2.
∴a1·qn-1=a1·q.∵a1≠0,∴q n-2=1.∴q=1.
解法二：利用性质：

【例2】 设数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n＋4(n∈N).(1)写出这个数列的前三项；
(2)证明数列除去首项后所成的数列a2，a3，…，a n，…是等差数列.
解：（1）a1=S1=7,a2=S2-S1=22+2×2+4-7=5,a3=S3-S2=32+2×3+4-(7+5)=7,即a1=7,a2=5,a3=7.
（2）∵n＞1，∴当n＞1时，
an＝Sn-Sn-1＝n2＋2n＋4- [(n-1)2＋2(n-1)＋4]＝2n＋1.a n＋1-a n＝2(定值),
即数列{an}除去首项后所成的数列是等差数列.
【例3】 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.
解法一：设四个数依次为a-d，a，a＋d，，依题意有　(a-d)＋＝16,①
a＋(a＋d)＝12,②由②式得　d＝12-2a.③将③式代入①式整理得a2-13a＋36＝0.
解得a1＝4，a2＝9.代入③式得d1＝4，d2＝-6.
从而所求四个数为0，4，8，16或15，9，3，1.
解法二：设四个数依次为x，y，12-y，16-x，略

【例4】 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0，
（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，…S12中哪一个值最大，并说明理由.
解：（1）依题意有S12＝12a1＋×12×11d＞0, S13＝13a1＋×13×12d＜0,
即2a 1＋11d＞0,①a1＋6d＜0.② 由a3＝12，得a1＝12-2d,③
将③式分别代入①②式得24＋7d＞0且3＋d＜0，∴＜d＜-3为所求.
（2）解法一：由(1)知d＜0，∴a1＞a 2＞a 3＞……＞a 12＞a13，因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得a n＞0，an＋1＜0，则Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值，
由于S12=12a1+×12×11d=6(2a1+11d)＝6(a 6＋a7)＞0，
S13=13a1+×13×12d=13(a1+6d)＝13a7＜0,
∴a6＞0，a7＜0，故在S1，S 2，…，S12中，S6最大.
课堂小结本节学习了如下内容：
1.第二章“数列”一章知识和方法的概括性回顾与思考.2.运用中典型例题的探究.
布置作业
1.独立完成复习参考题A组题.
2.开展探究活动，思考更深刻的数列知识运用的问题.
板书设
本章复习(一)
本章知识结构 典型例题剖析
回顾与思考 例1 例3
例2 例4

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