余弦定理优质课.pptx

1.2 余弦定理正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理：三角形面积计算公式：SABC=应用：已知三角形的两角和任意一边，或者是已知两边和其中一边的对角。(注意解的个数)千岛湖 ABC110.8 700m1338m千岛湖 ABC110.8 700m1338m用正弦定理能否直接求出A,B两处的距离？这是一个已知三角形两边a和b,和两边的夹角C，求出第三边c的问题.?让我们进入本节课的学习！1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.(重点）2.会运用正、余弦定理解决综合问题.（难点）如果已知三角形的两边及其夹角，则这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角入手求三角形的另一边和两个角呢？探究点 余弦定理及其推论如图，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和角C，求边c.思考：如图，已知三角形两边和它们的夹角，如何求三角形的另一边？BCAbac联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用向量来研究这一问题.BCAbac如图，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和角C，求边c.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即思考：勾股定理与余弦定理有何关系？提示：令C900勾股定理余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.余弦定理还有别的用途吗，若已知a,b,c,可以求什么？利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角;（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其他两个角.归纳：【即时训练】例1.如图所示，有两条直线AB和CD相交成80角，交点是.甲、乙两人同时从点分别沿OA,OC方向出发，速度分别是4 km/h,4.5 km/h.3时后两人相距多远（结果精确到0.1 km）?分析：经过3时，甲到达点P，OP=43=12(km),乙到达点Q，OQ=4.53=13.5(km).问题转化为在OPQ中，已知OP=12km，OQ=13.5km,POQ=80，求PQ的长.解：经过3时后，甲到达点P，OP=43=12（km）,乙到达点Q，OQ=4.53=13.5(km).答：3时后两人相距约16.4km.【变式练习】B回顾本节课的收获余弦定理余弦定理的表示形式余弦定理的推论余弦定理的应用范围：已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边.真正的真诚必然伴随着平等，平等是友爱的惟一可靠的基础，而友爱又给平等增添更美丽的光彩.葛德文