传感器及检测技术例题集.docx

第一章绪论 例题分析例题1-1一台精度为0.5级、量程范围6001200的温度传感器，它最大允许绝对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是，问此表是否合格？解：根据精度定义表达式%，并由题意已知0.5，（1200-600），得最多允许误差 0.5（1200-600）此温度传感器最大允许误差位。检验某点的最大绝对误差为，大于，故此传感器不合格。例题1-2已知电感压力传感器最小检测量为0.5mmH2O，测量范围为0250mmH2O，输出电压为0500m，噪声系数；另一个电容压力传感器最小检测量为0.5mmH2O，测量范围为0100mmH2O，输出电压为0300m，噪声系数。问：哪个传感器噪声电平大？大多少？解：根据传感器灵敏度计算式，得电感压力传感器电容压力传感器由最小检测量计算式，得噪声电平，分别计算结果如下：电感压力传感器电容压力传感器答：电容压力传感器噪声电平大。例题1-3已知某传感器静态特性方程，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。解：（）切线法：如图1-1所示，在处做0.51切线为拟合直线。当，则，得；当， 则，得。故切线法刻度直线图1-1方程为。最大偏差在处，则切线法线性度 （2）端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线。则，。得端基法刻度直线方程为1.718。由解得X=0.5413处存在最大偏差 端基法线性度 （3）最小二乘法：求拟合直线。根据计算公式测量范围分成6等分取n=6,，列表如下：X0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Y1 1.221 1.492 1.822 2.226 2.718X 20 0.04 0.16 0.36 0.64 1XY0 0.2442 0.597 1.093 1.781 2.718分别计算。由公式得得最小二乘法拟合直线方程为Y=0.849+1.705X。由解出X=0.5335。故得最小二乘法线性度此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线值最小，因而此法拟合精度最高，在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻度直线值愈小。用三种方法拟合刻度直线如图1-1所示。第二章电阻式传感器原理与应用例题分析例题2-1 如果将100电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S = 0.510-4 m2，弹性模量E =21011 N/m2 ，若有F=5104 N的拉力引起应变电阻变化为1。试求该应变片的灵敏度系数？解：由题意得应变片电阻相对变化量根据材料力学理论可知：应变（为试件所受应力，），故应变应变片灵敏度系数例题2-2 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2）如图2-1（a)所示。已知=100mm、b=11mm、t=3mm，E=2104N/mm2。现将四个应变片接入图（b）直流电桥中，电桥电压U=6V。当力F=0.5kg时，求电桥输出电压U0=?2U043（b）U图2-1()解：由图（a）所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。当重力F作用梁端部后，梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即电阻相对变化量为现将四个应变电阻按图（b）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为F例题2-3采用四片相同的金属丝应变片(K=2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图2-2（a) 所示，力F=1000kg。圆柱断面半径r =1cm，弹性模量E=2107N/cm2,泊松比=0.3。求（1）画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变=？电阻相对变化量R/R=？（3）若电桥电压U = 6V，求电桥输出电压U0 =?（4）此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。432U0U342F（a）（b）图2-2解：按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图2-2（a）所示。R1、R3沿轴向在力F作用下产生正应变1 0，3 0；R2、R4沿圆周方向贴则产生负应变2 0，4 0，3 0。并且1 =3；R2和R4所处位置筒壁不产生应变，故2 =4= 0。桥路输出电压U0只与敏感元件R1、R3有关，故把R1和R3放在对桥壁上，可获得较高的灵敏度。则输出信号电压U0为 另一方面R2、R4放于桥壁上与R1、R3组成的全桥的测量电路，当环境温度变化时产生的电阻变化量均相同，故对环境温度变化有补偿作用，使A向U432U0DpA向R2R4R2R4R3R1d（a）（b）图2-3例题2-5 求利用弹性模量E=187109N/m2的P-Si半导体材料做成的晶向为100、111半导体应变片的灵敏系数？解：半导体应变片灵敏度系数公式为K=式中为应变片轴线方向压阻系数，其表达式为、压阻元件纵向应力相对于立方晶轴的方向余弦。由教材(王化祥主编)表可查PSi的纵向压阻系数=6.610 -11m 2/N；横向压阻系数= -1.110 -11m 2/N；剪切压阻系数=138.110 -11m 2/N。100晶向，故其100晶向应变灵敏度系数=6.610 -1118710 9=12.3111晶向，故灵敏度系数第三章 变阻抗式传感器原理与应用一、电容式传感器例题分析例题3-1已知：平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积，间隙。试求传感器初始电容值；若由于装配关系，两极板间不平行，一侧间隙为，而另一侧间隙为。求此时传感器电容值。xdxbd0a图3-1解：初始电容值式中如图3-1所示两极板不平行时求电容值例题3-2 变间距（d）形平板电容传感器，当时，若要求测量线性度为0.1%。求：允许间距测量最大变化是多少？解：当变间距平板型电容传感器的C1,C3C2。 试分析此电路工作原理； 画出输出端电压UAB在C1=C2、C1C2、C1 C2tUABUABC1 0则上半部间隙为，下半部间隙为。将以上电感L11 、L22和互感M1、M2变化量代入（6）式化简后得 同理铁心下移可推导得 e2相位和衔铁上移时差1800而有效值相等。由以上分析得|e2|与x成正比，用交流电压表测出特性只反映位移大小，不能表示方向，如图3-9（c）所示，为V形特性，只有采用相敏检波电路才能测出衔铁位移方向。例3-8 试分析图3-10（a）所示差动变压器零点残余电压U0补偿电路原理并画出向量图。RADCe21e2OU0D-e22e21e1OABBe22e22(b)(a)图3-10解：补偿前设，并且相角，此时补偿可采用如图3-10（a）所示，在e21回路中串电位器R与可调电容C来调节。相量图如图3-10（b）所示。方法是通过调R和C使UAB = UAO UOB 0为差动变压器输出。在向量图上A点在以为OD半径的圆上。此时以上分析说明差动变压器的输出为电压UAB = UAO e22 0，但由于UAO和e22相角差仍存在但远小于原相角差值，故调节结果UAB i0 时发生全反射。当光线由水射向空气时n1 = nw = 1.33，n2 = 1，则i0w = arcsin(1/ 1.33) = 48.8o光线由玻璃射向空气时n1 = ng = 1.5，n2 = 1，则i0g = arcsin(1/ 1.5) = 41.8o光线由金刚石射向空气时n1 = nd = 2.4，n2 = 1，则i0d = arcsin(1/ 2.4) = 24.6o比较以上三个结果看出金刚石临介角最小，光线在金刚石内产生全反射概率较大，因而可知金刚石切片的闪光现象是由全反射引起的。例题4-6 已知在空气中行进的光线在以与玻璃板表面成330角入射于玻璃板，此光束一部分发生反射，另一部分发生折射，若折射光束与反射光束成900角，求这种玻璃的折射率？这种玻璃临界角是多大？解：根据已知条件可得图4-3所示情况1=3=4=330，而入射角2=9001=570，折射角4=330。n0321n14图4-3设空气折射率n0=1，玻璃折射率为n1，根据斯乃尔定理可知n0sin2=n1sin4，故得当2=900时，故得玻璃临界角。第五章 电动势式传感器原理与应用 例题分析例题5已知某霍尔元件尺寸为长L= 10mm，宽b = 3.5mm，厚d = 1mm。沿L方向通以电流I= 1.0mA，在垂直于bd面方向上加均匀磁场B = 0.3T，输出霍尔电势UH = 6.55mV。求该霍尔元件的灵敏度系数KH和载流子浓度n是多少？解：根据霍尔元件输出电势表达式，得而灵敏度系数，式中电荷电量e = 1.60210 -19，故流子浓度例题5某霍尔压力计弹簧管最大位移1.5mm，控制电流I= 10mA，要求变送器输出电动势20mV，选用HZ3霍尔片，其灵敏度系数KH = 1.2mV/mT。求所要求线性磁场梯度至少多大？解：根据得由题意可知在位移量变化为时要求磁场强度变化。故得例题53试分析如图5-1（a）所示霍尔测量电路中，要使负载电阻RL上压降不随环境温度变化，应如何选取RL值？IIHHRV(t)RI(t)UH(t)UHLRL(b)(a)图5-1解：按图5-1（a）基本电路画出如图（b）所示等效电路。图中R1、RV分别为霍尔元件的输入和输出内阻，均是温度的函数，产生的霍尔电势UH也是温度的函数，式中为初始温度。此时输出内阻为RV0，霍尔电势为UH0，是电阻温度系数，为霍尔电势的温度系数，而且。由图（b）可得负载电阻上压降为将RV和UH的温度变量代入上式有满足UHL不随t变化的条件是，即又因为1，,故可化为所以选负载电阻近似满足上式，可以有补偿环境温度变化的作用。例题54有一压电晶体，其面积S=3cm2，厚度t=0.3mm，在零度，x切型纵向石英晶体压电系数d11=2.3110-12C/N。求受到压力p10MPa作用时产生的电荷q及输出电压U0。解：受力作用后，石英晶体产生电荷为代入数据得晶体的电容量式中0真空介电常数，0=8.8510-12F/m；r石英晶体相对介电常数，r=4.5。故 则输出电压 例题55某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度t=0.2mm，圆片半径r=1cm，=4.5，x切型d11=2.3110-12C/N。当p0.1MPa压力垂直作用于px平面时，求传感器输出的电荷q和电极间电压U0的值。解：当两片石英晶片并联，输出电荷为单片的2倍，所以得到并联总电容为单电容的2倍，得所以电极间电压例题56分析压电式加速度计的频率响应特性。若压电前置放大器测量电路的总电容C=1000pF，总电阻R=500M，传感器机械系统固有频率f0=30kHz，相对阻尼系数=0.5。求幅值误差小于2%时，其使用的频率范围。解：根据压电式加速度计的频率响应特性可知其下限截止频率取决于前置放大器参数，对电压前置放大器而言，K=U/Uim（U是理想输入，Uim是实际输入），K是实际输入电压与理想输入电压之比的相对频率特性为式中为作用在压电元件上的信号角频率，；为前置放大器回路时间常数。由题意可知当时，代入数据，可以计算出，而，所以其输入信号频率下限为对于上限截至频率可由传感器本身频率特性决定，即式中Xi为质量块相对于传感器壳体的位移幅度；a0为加速度幅值；0为传感器本身固有角频率。当低频时即/0 1时，式中忽略此项，得到理想频率特性表达式为根据题意在高频H时，幅值误差为2%可表示如下，即将和表达式代入上式化简计算可得解上述方程得 计算得 则 另外f H也可按估算，则得f H范围在610kHz之内。总之分析结果表明该加速度计使用信号频率的范围在1.6Hz至6kHz比较理想。例题57已知某压电式传感器测量低信号频率f =1Hz，现要求在1Hz信号频率时其灵敏度下降不超过5%，若采用电压前置放大器输入回路总电容C1 = 500pF。求该前置放大器输入总电阻Ri是多少？解：根据电压前置放大器实际输入电压与理想输入电压幅值比公式及题意得解方程可得。将及代入上式计算得 例题58如图5-1所示电荷前置放大器电路，已知Ca = 100pF ，Ra =，CF =10pF。若考虑引线Cc的影响，当A0 =104时，要求输出信号衰减小于1%。求使用90pF/m的电缆其最大允许长度为多少？CFRFi-A0UqUSCRaCcCa图5-2解：由电荷前置放大器输出电压表达式可知，当运算放大器为理想状态时上式可简化为。则实际输出与理想输出信号误差为由题意已知要求并代入Ca、CF、A0得解出 Cc =900pF所以电缆最大允许长度为第六章 温度检测 例题分析例题6将一只灵敏度0.08mV/的热电偶与电压表相连，电压表接线处温度为50。电压表上读数为60mV，求热电偶热端温度。解： 根据题意，电压表上的毫伏数是由热端温度t，冷端温度为50产生的，即E（t，50）=60mV。又因为 E（t，50）= E（t，0）E（50，0）则 E（t，0）= E（t，50）+E（50，0）60+500.0864 mV所以热端温度64/0.08=800。例题62现用一支镍镉铜镍热电偶测某换热器内温度，其冷端温度为30，而显示仪表机械零位为0，这时指示值为400，若认为换热器内的温度为430，对不对？为什么?解：不对。因为仪表机械零位在0与冷端30温度不一致，而仪表刻度是以冷端为0刻度的，故此时指示值不是换热器真实温度t。必须经过计算、查表、修正方可得到真实温度t值。由题意首先查热电势表，得E（400，0）=28.943mV，E（30，0）=1.801mV实际热电势为实际温度t与冷端30产生的热电势，即E（t，30）=E（400，0）= 28.943mV而 E（t，0）= E（t，30）+ E（30，0）= 28.943 mV +1.801 mV= 30.744 mV查热电势表得t = 422。由以上结果说明，不能用指示温度与冷端温度之和表示实际温度。而是采用热电势之和计算，查表得到的真实温度。例题63用补偿热电偶可以使热电偶不受接线盒所处温度t1变化的影响如图6-1（a）所示接法。试用回路电势的公式证明。解：如图6-1（a）所示，AB为测温热电偶，CD为补偿热电偶，要求补偿热热电偶CD热电性质与测温热电偶AB在0100范围内热电性质相近，即有eAB (t) =eCD (t)。根据热电特性，可以画出如图6-1（b）等效电路图。因此回路总电势EABCD（t，t1，t0）主要是由四部分接触电势组成。则有 EABCD（t，t1，t0）= eAB ( t ) - eCD ( t0 )+ eBD ( t 1) eAC ( t1 ) （1）根据热电势特性：当回路内各点温度相等时，回路电势为零。即当t = t 0 = t1 时EABCD = 0，得 eBD ( t1 ) eAC ( t1 )= eCD ( t1 ) eAB ( t1 ) （2）因为eAB ( t1 ) =eCD ( t1 )，故上式（2）等于零，此时将（2）式代入（1）式有EABCD（t，t1，t0）= eAB ( t ) eCD ( t0 )= eAB( t ) eAB ( t0 )= eAB(t，t0 )由以上结果可知与接线盒处温度t1无关，只要保持热电偶处恒定即可正常测温。E（t，t0）CAt0t1t1tDB(a)eAC(t1)CAeCD(t0)eAB(t)EEBD(t1)DB(b)图6-1例题64一支分度号为CU100的热电阻，在130时它的电阻Rt是多少？要求精确计算和估算。解：精确计算如下。应根据铜电阻体电阻温度特性公式，计算如下式中R0 为CU100铜电阻在0时阻值，R0 =100；A、B、C为分度系数，具体值如下：A= 4.28910-31/；B = -2.13310-7/()2；C = 1.23310-9()3。则Rt =100(1+4.28910-3130-2.13310-7 1302+1.23310-91303) =155.667 若近似计算可根据，式中，得另一种近似计算法可以根据计算从上面分析可看出，在仪表使用维护中，可用估算法在测得热电阻值情况下，近似算出温度或已知温度，粗略地判断相应的电阻值，从而可以分析判断仪表工作是否正常。例题65 已知某负温度系数热敏电阻，在温度为298K时阻值RT1=3144；当温度为303K时阻值RT2=2772。试求该热敏电阻的材料常数Bn和298K时的电阻温度系数tn是多少？解：根据负温度系数电阻温度特性公式，代入已知条件T1 = 298K， = 3144，T2 = 303 K， = 2772，解出：材料常数 温度系数，与T 2成反比，在T = 298K时，