传感器及检测技术例题集.docx

第一章绪论
[例题分析]
例题1-1一台精度为0.5级、量程范围600～1200℃的温度传感器，它最大允许绝对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是４℃，问此表是否合格？
解：　根据精度定义表达式%，并由题意已知Ａ＝0.5％，ＹＦ．Ｓ＝（1200-600）℃，得最多允许误差
△ Ａ＝Ａ·ＹＦ．Ｓ＝0.5％×（1200-600）＝３℃
此温度传感器最大允许误差位３℃。检验某点的最大绝对误差为４℃，大于３℃，故此传感器不合格。

例题1-2已知电感压力传感器最小检测量为0.5mmH2O，测量范围为0～250mmH2O，输出电压为0～500mＶ，噪声系数Ｃ＝２；另一个电容压力传感器最小检测量为0.5mmH2O，测量范围为0～100mmH2O，输出电压为0～300mＶ，噪声系数Ｃ＝２。问：哪个传感器噪声电平大？大多少？
解：　根据传感器灵敏度计算式　，得
电感压力传感器　　　　
电容压力传感器　　　　
　　　由最小检测量计算式，得噪声电平，分别计算结果如下：
电感压力传感器　　　　
电容压力传感器　　　　
答：电容压力传感器噪声电平大。。

例题1-3已知某传感器静态特性方程，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在０＜Ｘ＜１范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。
解：（１）切线法：如图1-1所示，在Ｘ＝０处做
②
①
３
２
１
０
Ｙ
Ｘ
0.5
1
③
切线为拟合直线①。
当Ｘ＝０，则Ｙ＝１，得＝１；当Ｘ＝１，
则Ｙ＝ｅ，得。
故切线法刻度直线图1-1
方程为Ｙ＝１＋Ｘ。
最大偏差在Ｘ＝１处，则

切线法线性度

（2）端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线②。则＝１，。得端基法刻度直线方程为Ｙ＝１＋1.718Ｘ。
由解得X=0.5413处存在最大偏差

端基法线性度

（3）最小二乘法：求拟合直线③。根据计算公式测量范围分成6等分取n=6,，列表如下：
X
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Y
1 1.221 1.492 1.822 2.226 2.718
X 2
0 0.04 0.16 0.36 0.64 1
XY
0 0.2442 0.597 1.093 1.781 2.718
分别计算。
由公式得

得最小二乘法拟合直线方程为Y=0.849+1.705X。
由解出X=0.5335。故

得最小二乘法线性度

此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线值最小，因而此法拟合精度最高，在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻度直线值愈小。用三种方法拟合刻度直线如图1-1所示①②③。

第二章电阻式传感器原理与应用
[例题分析]
例题2-1 如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S = 0.5×10-4 m2，弹性模量E =2×1011 N/m2 ，若有F=5×104 N的拉力引起应变电阻变化为1Ω。试求该应变片的灵敏度系数？
解：由题意得应变片电阻相对变化量
根据材料力学理论可知：应变（σ为试件所受应力，），故应变

应变片灵敏度系数

例题2-2 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2）如图2-1（a)所示。已知=100mm、b=11mm、t=3mm，E=2×104N/mm2。现将四个应变片接入图（b）直流电桥中，电桥电压U=6V。当力F=0.5kg时，求电桥输出电压U0=?
Ｒ2
Ｒ１
U0
ｌ

ｂ

Ｒ4
Ｒ3
Ｒ１·Ｒ３
ｔ
Ｆ
Ｒ２·Ｒ４

（b）
U

图2-1
(ａ)

解：　由图（a）所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。当重力F作用梁端部后，梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即

电阻相对变化量为

现将四个应变电阻按图（b）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为

F
例题2-3采用四片相同的金属丝应变片(K=2），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图2-2（a) 所示，力F=1000kg。圆柱断面半径r =1cm，弹性模量E=2×107N/cm2,泊松比μ=0.3。求（1）画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变ε=？电阻相对变化量△R/R=？（3）若电桥电压U = 6V，求电桥输出电压U0 =?（4）此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。
Ｒ4
Ｒ3
Ｒ2
Ｒ１
U0
U

Ｒ3
Ｒ１

Ｒ4
Ｒ2

F

（a）
（b）

图2-2

解：　⑴按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图2-2（a）所示。R1、R3沿轴向在力F作用下产生正应变ε1> 0，ε3> 0；R2、R4沿圆周方向贴则产生负应变ε2< 0，ε4< 0。
四个应变电阻接入桥路位置如图2-2（b）所示。从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。
⑵

⑶

⑷此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。为四个相同电阻应变环境条件下，感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即

故
例题2-4采用四片性能完全相同的电阻应变片(灵敏度系数为K），将其贴在薄臂圆筒式压力传感器元件外表圆周方向，弹性元件周围方向应变，式中，p为待测压力，μ泊松比，Ｅ杨氏模量，ｄ筒内径，Ｄ筒外径。现采用直流电桥电路，供电桥压Ｕ。要求满足如下条件⑴该压力传感器有补偿作用；⑵桥路输出电压灵敏度最高。试画出应变片粘贴位置和相应桥路原理图并写出桥路输出电压表达式。
解：　按题意要求圆周方向贴四片相同应变片如果组成等臂全桥电路。当四片全感受应变时，桥路输出信号为零。故在此种情况下，要求有补偿环境温度变化的功能，同时桥路输出电压还要足够大，应采取参比测量方式即两片R1、R3贴在有应变的圆筒壁上做感应元件，而另两片贴R2、R4在不感受应变的圆筒外壁上做温补元件。如图2-3(a)所示。然后再将四个应变电阻接入图2-3（b)桥臂位置上。此时被测压力变化时，R1、R3随筒壁感受正应变量ε1> 0，ε3> 0。并且ε1 =ε3；R2和R4所处位置筒壁不产生应变，故ε2 =ε4= 0。桥路输出电压U0只与敏感元件R1、R3有关，故把R1和R3放在对桥壁上，可获得较高的灵敏度。则输出信号电压U0为

另一方面R2、R4放于桥壁上与R1、R3组成的全桥的测量电路，当环境温度变化时产生的电阻变化量均相同，故对环境温度变化有补偿作用，使

A向
U
Ｒ4
Ｒ3
Ｒ2
Ｒ１
U0
D
p

A向
R2
R4
R2

R4

R3
R1

d

（a）
（b）

图2-3

例题2-5 求利用弹性模量E=187×109N/m2的P-Si半导体材料做成的晶向为[100]、[111]半导体应变片的灵敏系数？
解：　半导体应变片灵敏度系数公式为
K=·Ｅ
式中为应变片轴线方向压阻系数，其表达式为

、、——压阻元件纵向应力相对于立方晶轴的方向余弦。
由教材(王化祥主编)表２－３可查P－Si的纵向压阻系数=6.6×10 -11m 2/N；
横向压阻系数= -1.1×10 -11m 2/N；剪切压阻系数=138.1×10 -11m 2/N。
[100]晶向，故其[100]晶向应变灵敏度系数
=6.6×10 -11×187×10 9=12.3
[111]晶向，故

灵敏度系数

第三章 变阻抗式传感器原理与应用
一、电容式传感器
[例题分析]
例题3-1已知：平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积，间隙。试求传感器初始电容值；若由于装配关系，两极板间不平行，一侧间隙为，而另一侧间隙为。求此时传感器电容值。
x
dx
b

d0

a

图3-1

解：　初始电容值

式中
如图3-1所示两极板不平行时求电容值

例题3-2 变间距（d）形平板电容传感器，当时，若要求测量线性度为0.1%。求：允许间距测量最大变化是多少？
解：　当变间距平板型电容传感器的<<1时，其线性度表达式为

由题意故得，即测量允许变化量。

ε1
CH
CH
ε3
C2
C1
H
C3
ε2
d
D1
例题3-3如图3-2所示,圆筒形金属容器中心放置一个带绝缘套管的圆柱形电极用来测介质液位。绝缘材料相对介电常数为，被测液体相对介电常数为，液面上方气体相对介电常数为，电极各部位尺寸如图所示，并忽略底面电容。求：当被测液体为导体及非导体时的两种情况下，分别推导出传感器特性方程。

L

C4

D2

(a)

图3-2
(b)

解：根据题意画出该测量系统等效电路如图3-2(b)所示。
其中C1和C3分别为绝缘套在电极上、下两部分形成的电容。C2为液面上方气体在容器壁与绝缘套管外表面间形成的电容，C4为被测液体在容器壁与绝缘套管外表面间的电容。
根据同心圆筒电容计算公式可得以上电容表达式分别为

当被测液为非导体时，则
CH = C1 ∥C2 + C3 ∥C4

= A+BH
式中

当被测液为导体时C4=0，则
CH = C1 ∥C2 + C3

=A+BH
式中
A=
B=

例题3-4 已知：差动式电容传感器的初始电容C1 = C2 =100pF，交流信号源电压有效值U= 6V，频率f =100kHZ。求：
⑴在满足有最高输出电压灵敏度条件下设计交流不平衡电桥电路，并画出电路原理图：
⑵计算另外两个桥臂的匹配阻抗值；
⑶当传感器电容变化量为±10pF时，求桥路输出电压。
解：⑴根据交流电桥电压灵敏度曲线可知，当桥臂比A的模a = 1，相角时，桥路输出电压灵敏度系数有最大值，按此设计的交流不平衡电桥如图3-3所示。
C1
C2
R

U0

R

U

图3-3

因为满足a = 1，则。当时要选择为电容和电阻元件。
⑵。
⑶交流电桥输出信号电压根据差动测量原理及桥压公式得

例题3-5现有一只电容位移传感器，其结构如图3-4(a)所示。已知Ｌ=25mm，R=6mm，r=4.5mm。其中圆柱C为内电极，圆筒A、B为两个外电极，D为屏蔽套筒，CBC构成一个固定电容CF，CAC是随活动屏蔽套筒伸人位移量x而变的可变电容CX。并采用理想运放检测电路如图3-4(b)所示，其信号源电压有效值USC=6V。问：
⑴ 在要求运放输出电压USC与输入位移x成正比时，标出CF和CX在（b）图应连接的位置；
⑵ 求该电容传感器的输出电容——位移灵敏度KC是多少？
⑶ 求该电容传感器的输出电压——位移灵敏度KV是多少？
⑷ 固定电容CF的作用是什么？（注：同心圆筒电容中：L、R、r的单位均为cm；相对介电常数，对于空气而言=1）
CF
L
L

CX
USR

-

+

=+
x

USC
A
r
R

D
D
C

(b)
（a）
B
A

图3-4

解：⑴ 为了满足USC=f(x)成线性关系，在图3-4（b）中CF接入反馈回路，CX接入输入回路，即

式中
，与X成线性关系。因此输出电压USC也与x成线性关系，即

⑵ 由求其电容——位移灵敏度，得

⑶ 电压位移灵敏度为

⑷ CF为参比测量电容，因为CX0与CF完全相同，故起到补偿作用可以提高测量灵敏度。

例题3－6 图3-5(a)为二极管环形检波测量电路。C1和C2为差动式电容传感器，C3为滤波电容，RL为负载电阻。R0为限流电阻。UP是正弦波信号源。设RL很大，并且C3>>C1,C3>>C2。
⑴ 试分析此电路工作原理；
⑵ 画出输出端电压UAB在C1=C2、C1>C2、C1<C2三种情况下波形图；
⑶ 推导的数学表达式。
解：⑴工作原理：UP是交流波信号源，在正、负半周内电流的流程如下。

t
C1 = C2
t
C1 > C2

t
UAB
UAB
C1 < C2
A
D1

C1
D4
～

UAB
E
F
C3

UP
RL
C2
D3
D2

R0

B

(b)
(a)

图3-5

正半周F点
负半周B点
由以上分析可知：在一个周期内，流经负载电流RL的电流I1与C1有关，I2与C2有关。因此每个周期内流过负载对流I1+I2的平均值，并随C1和C2而变化。输出电压UAB可以反映C1和C2的大小。
⑵ UAB波形图如图3-5(b）所示。由波形图可知

⑶ ，则

= （RL很大故可化简，可忽略）
=
输出电压平均值，式中K为滤波系数。
二、电感式传感器。
[例题分析]
例题3-７试证明图3-9（a）U形差动变压器输出为V形特性。设（1）电感线圈铜损、铁损及漏磁均忽略并在理想空载条件下求证。（2）原边线圈匝数N11 = N12 = N1， 副边线圈匝数N21 = N22 = N2。
e2
Φ1
e1
L12
L11
e21
M2
M1
L22
L21
e2
e1
e22
e2
I1

-x
+x
O

Φ2

(c)
(b)
(a)

图3-9

证明：　由图3-9（a）可得等效电路图（b）根据已知条件可计算
（1）
（2）
（3）

（4）
（5）

将（1）、（2）、（3）、（4）、（5）式代入上式得(6)式
(6)
式中：
当铁心在中间位置时由式(4)与(5)可知M1=M2，故
e2=0
当铁心上移x>0则上半部间隙为，下半部间隙为。
将以上电感L11 、L22和互感M1、M2变化量代入（6）式化简后得

同理铁心下移可推导得

e2相位和衔铁上移时差1800而有效值相等。
由以上分析得|e2|与x成正比，用交流电压表测出特性只反映位移大小，不能表示方向，如图3-9（c）所示，为V形特性，只有采用相敏检波电路才能测出衔铁位移方向。
例3-8 试分析图3-10（a）所示差动变压器零点残余电压U0补偿电路原理并画出向量图。
R
A
D

C
e21
e2

O
U0
D
-e22
e21
e1
~

θ
O
A
B
B
e22
e22

(b)

(a)

图3-10

解：补偿前设，并且相角，此时补偿可采用如图3-10（a）所示，在e21回路中串电位器R与可调电容C来调节。
相量图如图3-10（b）所示。方法是通过调R和C使UAB = UAO －UOB ≈0为差动变压器输出。在向量图上A点在以为OD半径的圆上。此时

以上分析说明差动变压器的输出为电压UAB = UAO －e22 ≈0，但由于UAO和e22相角差仍存在但远小于原相角差θ值，故调节结果UAB << U0。
例3-9 利用电涡流法测板厚度，已知激励电源频率f=1MHz，被测材料相对磁导率μr=1，电阻率，被测板厚（1+0.2）mm。要求：
（1）计算采用高频反射法测量时，涡流穿透深度h为多少？
（2）能否用低频透射法测板厚？若可以需要采取什么措施？画出检测示意图。
解：（1）高频反射法求涡流穿透深度公式为

高频反射法测板厚一般采用双探头如图3-8（a）所示，两探头间距离D为定值，被测板从线圈间通过，可计算出板厚

式中x 1和x 2通过探头1和2可以测出。
f
e1
D

1
1

t
t
x1

x2
D

2

2
e2

(b)
(a)

图3-11

（2）若采用低频透射法需要降低信号源频率使穿透深度大于板材厚度，即应满足，ρ和μr为定值，则

在时采用低频透射法测板材厚度如图3-11（b）所示。发射线圈在磁电压e1作用之下产生磁力线，经被测板后到达接受线圈2使之产生感应电势e2，它是板厚t的函数，只要线圈之间距离D一定，测得e2的值即可计算出板厚度t。

第四章 光电式传感器原理与应用
[例题分析]
例题4-1拟定用光敏二极管控制的交流电压供电的明通及暗通直流电磁控制原理图。
K
R
T
C
D2
VS
V
解：根据题意，直流器件用在
D1
交流电路中采用整流和滤波措施，
-200 V
方可使直流继电器吸合可靠，又因
LD
光敏二极管功率小，不足以直接控
制直流继电器，故要采用晶体管放
图4-1
大电路。拟定原理图4-1所示。
图中V为晶体三极管；D1光电二极管；D2整流二极管；VS射极电位稳压管；K直流继电器；C滤波电容；T变压器；R降压电阻；LD被控电灯。
原理:当有足够的光线射到光敏二极管上时,其内阻下降,在电源变压器为正半周时,三极管V导通时K通电吸合,灯亮。无光照时则灯灭,故是一个明通电路。若图中光敏二极管D1与电阻R调换位置,则可得到一个暗通电路。
例题4-2 一个21码道的循环码盘，其最小分辨力θ1是多少？若一个θ1角对应弧长度至少为0.001mm，问码盘直径多大？
解：由码盘最小分辨力公式，其中码道数n=21，故

码盘直径，式中L表示圆弧长度，已知L=0.001mm，所以

例题4-3 若某光栅的线密度为50线/mm，主光栅与指示光栅之间夹角为
。求：
⑴ 求其形成的莫尔条纹间距BH是多少？
⑵ 若采用四只光敏二极管接受莫尔条纹信号，并且光敏二极管响应时间为10-6s，问此时允许最快的运动速度v是多少？
解：⑴ 由光栅的线密度为50线/mm，可知其光栅常数为

根据公式可求莫尔条纹间距，式中为主光栅与指示光栅之间夹角，得

⑵ 光栅运动速度与光敏二极管响应时间成反比，即

所以最大允许速度为20m/s。
例题4-4 试计算n1=1.46，n2=1.45的阶跃折射率光纤的数值孔径值是多少？如果外部媒介为空气n0=1，求该种光纤的最大入射角是多少？
解：根据光纤数值孔径值NA的定义为入射临界角的正弦得
(其中= 9.8o)
故得该种光纤最大入射角为9.8o，即入射光线必须在与该光纤轴线夹角小于9.8o时才能传过。
例题4-5 利用斯奈尔定理推出临界角表达式。已知水折射率nw=1.33，金刚石折射率nd=2.4，玻璃折射率ns=1.5，分别求其临界角并比较大小。

n2
n1
θr
θi

n2
θr

n1

θi

(b)
(a)

图4-2

解：斯奈尔定理指出：光由光密物质（n1折射率大）射向光疏物质（n2折射率小）其折射角θr大于入射角θi如图4-2（a）所示，并符合下式

上式说明n1和n2若不变，θ随θi的增大而增大如图4-2（b）所示。当θr = 90o时θi =θi0定义为临介入射角，即

故得临介角θi0 = arcsin(n2 / n1)。当θi >θi0 时发生全反射。
当光线由水射向空气时n1 = nw = 1.33，n2 = 1，则
θi0w = arcsin(1/ 1.33) = 48.8o
光线由玻璃射向空气时n1 = ng = 1.5，n2 = 1，则
θi0g = arcsin(1/ 1.5) = 41.8o
光线由金刚石射向空气时n1 = nd = 2.4，n2 = 1，则
θi0d = arcsin(1/ 2.4) = 24.6o
比较以上三个结果看出金刚石临介角最小，光线在金刚石内产生全反射概率较大，因而可知金刚石切片的闪光现象是由全反射引起的。
例题4-6 已知在空气中行进的光线在以与玻璃板表面成330角入射于玻璃板，此光束一部分发生反射，另一部分发生折射，若折射光束与反射光束成900角，求这种玻璃的折射率？这种玻璃临界角是多大？
解：根据已知条件可得图4-3所示情况θ1=θ3=θ4=330，而入射角θ2=900－θ1=570，折射角θ4=330。
n0
θ3
θ2
θ1
n1

θ4

图4-3

设空气折射率n0=1，玻璃折射率为n1，根据斯乃尔定理可知n0sinθ2=n1sinθ4，故得

当θ2=900时，故得玻璃临界角。
第五章 电动势式传感器原理与应用
[例题分析]
例题5－１已知某霍尔元件尺寸为长L= 10mm，宽b = 3.5mm，厚d = 1mm。沿L方向通以电流I= 1.0mA，在垂直于b×d面方向上加均匀磁场B = 0.3T，输出霍尔电势UH = 6.55mV。求该霍尔元件的灵敏度系数KH和载流子浓度n是多少？
解：　根据霍尔元件输出电势表达式，得

而灵敏度系数，式中电荷电量e = 1.602×10 -19Ｃ，故流子浓度

例题5－２某霍尔压力计弹簧管最大位移±1.5mm，控制电流I= 10mA，要求变送器输出电动势±20mV，选用HZ—3霍尔片，其灵敏度系数KH = 1.2mV/mＡ·T。求所要求线性磁场梯度至少多大？
解：　根据得

由题意可知在位移量变化为时要求磁场强度变化。故得

例题5－3试分析如图5-1（a）所示霍尔测量电路中，要使负载电阻RL上压降不随环境温度变化，应如何选取RL值？

I
I

H

H
RV(t)

RI(t)
UH(t)
UHL
RL

(b)
(a)

图5-1

解：按图5-1（a）基本电路画出如图（b）所示等效电路。图中R1、RV分别为霍尔元件的输入和输出内阻，均是温度的函数，产生的霍尔电势UH也是温度的函数，式中为初始温度。此时输出内阻为RV0，霍尔电势为UH0，β是电阻温度系数，α为霍尔电势的温度系数，而且β>>α。
由图（b）可得负载电阻上压降为

将RV和UH的温度变量代入上式有

满足UHL不随t变化的条件是，即

又因为<<1，<<1，故上式括号中及可忽略，解得

又因为β>>α,故可化为

所以选负载电阻近似满足上式，可以有补偿环境温度变化的作用。
例题5－4有一压电晶体，其面积S=3cm2，厚度t=0.3mm，在零度，x切型纵向石英晶体压电系数d11=2.31×10-12C/N。求受到压力p＝10MPa作用时产生的电荷q及输出电压U0。
解：受力Ｆ作用后，石英晶体产生电荷为

代入数据得

晶体的电容量

式中ε0真空介电常数，ε0=8.85×10-12F/m；εr石英晶体相对介电常数，εr=4.5。
故
则输出电压
例题5－5某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度t=0.2mm，圆片半径r=1cm，ε=4.5，x切型d11=2.31×10-12C/N。当p＝0.1MPa压力垂直作用于px平面时，求传感器输出的电荷q和电极间电压U0的值。
解：当两片石英晶片并联，输出电荷为单片的2倍，所以得到

并联总电容为单电容的2倍，得

所以电极间电压

例题5－6分析压电式加速度计的频率响应特性。若压电前置放大器测量电路的总电容C=1000pF，总电阻R=500MΩ，传感器机械系统固有频率f0=30kHz，相对阻尼系数ξ=0.5。求幅值误差小于2%时，其使用的频率范围。
解：根据压电式加速度计的频率响应特性可知其下限截止频率取决于前置放大器参数，对电压前置放大器而言，K=U/Uim（U是理想输入，Uim是实际输入），K是实际输入电压与理想输入电压之比的相对频率特性为

式中ω为作用在压电元件上的信号角频率，；为前置放大器回路时间常数。由题意可知当时，代入数据，可以计算出，而，所以其输入信号频率下限为

对于上限截至频率可由传感器本身频率特性决定，即

式中Xi为质量块相对于传感器壳体的位移幅度；a0为加速度幅值；ω0为传感器本身固有角频率。
当低频时即ω/ω0 <<1时，式中忽略此项，得到理想频率特性表达式为

根据题意在高频ωH时，幅值误差为2%可表示如下，即

将和表达式代入上式化简计算可得

解上述方程得
计算得
则
另外f H也可按估算，则得f H范围在6～10kHz之内。
总之分析结果表明该加速度计使用信号频率的范围在1.6Hz至6kHz比较理想。
例题5－7已知某压电式传感器测量低信号频率f =1Hz，现要求在1Hz信号频率时其灵敏度下降不超过5%，若采用电压前置放大器输入回路总电容C1 = 500pF。求该前置放大器输入总电阻Ri是多少？
解：根据电压前置放大器实际输入电压与理想输入电压幅值比公式及题意得

解方程可得。
将及代入上式计算

得
例题5－8如图5-1所示电荷前置放大器电路，已知Ca = 100pF ，Ra =∞，CF =10pF。若考虑引线Cc的影响，当A0 =104时，要求输出信号衰减小于1%。求使用90pF/m的电缆其最大允许长度为多少？
CF

RF

i
-A0

U∑
q
USC
Ra
Cc
Ca

图5-2

解：由电荷前置放大器输出电压表达式

可知，当运算放大器为理想状态时上式可简化为。则实际输出与理想输出信号误差为

由题意已知要求并代入Ca、CF、A0得

解出 Cc =900pF
所以电缆最大允许长度为

第六章 温度检测
[例题分析]
例题6－１将一只灵敏度0.08mV/℃的热电偶与电压表相连，电压表接线处温度为50℃。电压表上读数为60mV，求热电偶热端温度。
解： 根据题意，电压表上的毫伏数是由热端温度t，冷端温度为50℃产生的，即E（t，50）=60mV。又因为
E（t，50）= E（t，0）－E（50，0）
则 E（t，0）= E（t，50）+E（50，0）＝60+50×0.08＝64 mV
所以热端温度ｔ＝64/0.08=800℃。
例题6－2现用一支镍镉——铜镍热电偶测某换热器内温度，其冷端温度为30℃，而显示仪表机械零位为0℃，这时指示值为400℃，若认为换热器内的温度为430℃，对不对？为什么?
解：不对。
因为仪表机械零位在0℃与冷端30℃温度不一致，而仪表刻度是以冷端为0℃刻度的，故此时指示值不是换热器真实温度t。必须经过计算、查表、修正方可得到真实温度t值。由题意首先查热电势表，得
E（400，0）=28.943mV，E（30，0）=1.801mV
实际热电势为实际温度t℃与冷端30℃产生的热电势，即
E（t，30）=E（400，0）= 28.943mV
而 E（t，0）= E（t，30）+ E（30，0）= 28.943 mV +1.801 mV= 30.744 mV
查热电势表得t = 422℃。
由以上结果说明，不能用指示温度与冷端温度之和表示实际温度。而是采用热电势之和计算，查表得到的真实温度。
例题6－3用补偿热电偶可以使热电偶不受接线盒所处温度t1变化的影响如图6-1（a）所示接法。试用回路电势的公式证明。
解：如图6-1（a）所示，AB为测温热电偶，CD为补偿热电偶，要求补偿热热电偶CD热电性质与测温热电偶AB在0～100℃范围内热电性质相近，即有eAB (t) =eCD (t)。根据热电特性，可以画出如图6-1（b）等效电路图。因此回路总电势EABCD（t，t1，t0）主要是由四部分接触电势组成。则有
EABCD（t，t1，t0）= eAB ( t ) - eCD ( t0 )+ eBD ( t 1) – eAC ( t1 ) （1）
根据热电势特性：当回路内各点温度相等时，回路电势为零。即当t = t 0 = t1 时EABCD = 0，得
eBD ( t1 ) – eAC ( t1 )= eCD ( t1 ) – eAB ( t1 ) （2）
因为eAB ( t1 ) =eCD ( t1 )，故上式（2）等于零，此时将（2）式代入（1）式有
EABCD（t，t1，t0）= eAB ( t ) – eCD ( t0 )= eAB( t ) – eAB ( t0 )= eAB(t，t0 )
由以上结果可知与接线盒处温度t1无关，只要保持热电偶处恒定即可正常测温`。

E（t，t0）
C
A

t0
t1
t1
t

D
B

(a)

eAC(t1)
C
A

eCD(t0)
eAB(t)
E

EBD(t1)
D
B

(b)

图6-1

例题6－4一支分度号为CU100的热电阻，在130℃时它的电阻Rt是多少？要求精确计算和估算。
解：精确计算如下。应根据铜电阻体电阻—温度特性公式，计算如下

式中R0 为CU100铜电阻在0℃时阻值，R0 =100Ω；A、B、C为分度系数，具体值如下：A= 4.289×10-31/℃；B = -2.133×10-7/(℃)2；C = 1.233×10-9(℃)3。则
Rt =100(1+4.289×10-3×130-2.133×10-7× 1302+1.233×10-9×1303)
=155.667Ω
若近似计算可根据，式中，得

另一种近似计算法可以根据计算

从上面分析可看出，在仪表使用维护中，可用估算法在测得热电阻值情况下，近似算出温度或已知温度，粗略地判断相应的电阻值，从而可以分析判断仪表工作是否正常。
例题6－5 已知某负温度系数热敏电阻，在温度为298K时阻值RT1=3144Ω；当温度为303K时阻值RT2=2772Ω。试求该热敏电阻的材料常数Bn和298K时的电阻温度系数αtn是多少？
解：根据负温度系数电阻温度特性公式，代入已知条件T1 = 298K， = 3144Ω，T2 = 303 K， = 2772Ω，解出：
材料常数
温度系数，与T 2成反比，在T = 298K时，