近几年全国课标卷电学大计算题考题分析及备考思路.doc

近几年全国课标卷电学大计算题
考题分析及备考思路

安丘市第一中学

李德效 刘剑

2015.08.28

近几年全国课标卷电学大计算题考题分析及备考策略
安丘市第一中学 李德效 刘剑
一、近五年全国课标卷高考电学计算题
2011
25.（19分）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
（1）粒子a射入区域I时速度的大小；
（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。
答案：（1 ）
(2)
解析：
（1）设粒子a在Ⅰ内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P′，如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
①
由几何关系得 ∠PCP′ = θ ②
③
式中θ = 30°
由①②③式得 ④
(2)设粒子a在Ⅱ内做圆周运动的圆心为Oa ，半径为Ra2，粒子射出点为Pa(图中未画出轨迹)，∠P′OaPa = θ′ ，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
⑤
由①⑤式得 ⑥
C、P′、Oa 三点共线，且由⑥式知Oa 必位于 ⑦
的平面上，由对称性知Pa 与P′点的纵坐标相同，而且粒子在区域Ⅱ中做圆周运动的圆心角，运动时间t=，故a点距离p点在竖直方向的距离为：
⑧
设b在Ⅰ中运动的轨道半径为Rb1，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
⑨
解得：
设a到达Pa点时，b位于Pb点，转过的角度为α，因
⑩
则：b粒子在区域Ⅰ中运动的时间为
t= ⑾
故b粒子在区域Ⅰ中转过的角度α = 30° （12）
此时Pb点距离P点的竖直高度 差
（13）
由①③⑧⑨⒁⒂式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为
（14）
评分参考：第(1)问8分，①②③④式各2分，第(2)问11分，（14）式分，其余每式1分。
考题类型：多质点在不同磁场中的圆周运动
突破方法：分别确定两个粒子的圆心、半径和周期，求出粒子a离开区域Ⅱ时的位置和此时b粒子在区域Ⅰ中的位置，即可求出a、b两粒子的y坐标之差。特别要注意该坐标之差的正负。

2012
25.（18分）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。
25.解析:粒子在磁场中做圆周运动,设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得:①,式中v为粒子在a点的速度.
过b点和O点作直线的垂线,分别与直线交于c和d点,由几何关系知,线段和过a、b两点和轨迹圆弧的两条半径(末画出)围成一正方形,因此②
设,由几何关系得: ③ ④
联立②③④式得: ⑤
再考虑粒子在电场中的运动,设电场强度的大小为E,粒子在电场中做类平抛运动.设其加速度大小为a,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得:qE=ma⑥ ⑦ r=vt⑧
式中t是粒子在电场中运动的时间,联立①⑤⑥⑦⑧式得:⑨
考题类型：带电粒子在磁场中的偏转和带电粒子在电场中的偏转
突破方法：带电粒子在磁场中做圆周运动，根据几何关系求出轨道半径的大小；带电粒子在云强电场中做类平抛运动，结合在沿电场方向上做匀加速直线运动和垂直于电场方向做匀速直线运动，求出电场强度与磁感应强度的大小关系。
2013
25.（19分）
如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。
答案：（1）Q=CBLv （2）
解析：（1）设金属棒下滑的加速度大小为v，则感应电动势为
E=BLv ①
平行板电容器两极板之间的电势差为
U=E ②
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有
③
联立①②③式得
Q=CBLv ④
（2）设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为
⑤
设在时间间隔（t,t+）内流经金属棒的电荷量为，按定义有
⑥
也是平行板电容器极板在时间间隔（t,t+）内增加的电荷量。
由式得 ⑦
式中，为金属棒的速度变化量。按定义有
⑧
金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为
⑨
式中，N是金属棒对于轨道的正压力的大小，有
⑩
金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a,根据牛顿第二定律有
⑪
联立到式得
⑫
由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为0的匀加速运动。T时刻金属棒的速度大小为

考题类型
电磁感应、牛顿第二定律、电容、电流
突破方法
由法拉第电磁感应定律，求出感应电动势，再与相结合求出电荷量与速度的关系式；
由左手定则来确定安培力的方向，并求出安培力的大小；借助与，及牛顿第二定律来求出速度与时间的关系。
2014
25．（20分）如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，=60°，OB=OA。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求
(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；
(2)电场强度的大小和方向。
25.(20分)
解：(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA= d，则OB =d，根据平抛运动的规律有
d sin60°= v0t ①
d cos60°=gt2 ②
又有 Ek0 =mv ③
由①②③式得
Ek0 =mgd ④
设小球到达A点时的动能为EkA，则
EkA = Ek0 +mgd ⑤
由④⑤式得
= ⑥
(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得
ΔEpA=3Ek0 - Ek0 -mgd =Ek0 ⑦
ΔEpB=6Ek0 - Ek0 -mgd =Ek0 ⑧
在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有
= ⑨
解得x = d。MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行。设电场方向与竖直向下的方向夹角为α，由几何关系可得
α =30° ⑩
即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。
设场强的大小为E，有
qEd cos30°=ΔEpA ⑪
由④⑦⑪式得
E = ⑫

考题类型：动能定理、带电粒子在电场中的类平抛运动。
突破方法：小球做平抛运动，设初速度为v0，初动能为Ek0，从O到A的运动时间为t，将该运动分解为竖直方向的加速运动和水平方向的匀速运动，即可求解。
加电场后，同样使用动能定理，分别列出小球到达A和B过程的动能定理，可求得结果。
2015
24．(12分) 如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。
答案：
解析：
金属棒通电后，闭合回路电流
导体棒受到安培力
根据安培定则可判断金属棒受到安培力方向竖直向下
开关闭合前
开关闭合后

考题类型：安培力作用下物体的平衡
突破方法：在闭合开关前，导体棒处于平衡状态，在闭合后，根据闭合电路的欧姆定律求得电流，根据F=BIL求得安培力，最后由共点力的平衡可求金属棒的质量。
二、近五年全国课标卷和山东卷高考电学计算题命题规律一览表
（一）近五年全国课标卷高考电学计算题：

1、命题范围：电场、磁场、电磁感应
2、命题方向：有时考查带电粒子在有界磁场磁场中的运动（2011）、有时考查带电粒子在电场中的运动（2014）、有时考查带电粒子在磁场和电场中的交替运动（2012），有时考查与电磁感应有关的综合问题（2013），有时考查安培力作用下物体的平衡（2015）。
3、题型特点：
（1）单质点多过程，考查学生的思维转换能力（2012、2014、2015）
（2）多质点多过程，考查学生的比较和推理能力（2011）
（3）创设情境，考查学生审题、建模、信息提取并运用数学知识解题的综合能力（2013）
（4）这些题目的难点在于如何突破某一思维障碍点。比如：2013年的充电电流如何表达；2014年，如何找到等势面，以判断电场大小和方向。

（二）近五年山东卷高考电学计算题：

1、命题范围：电场、磁场
2、命题方向：带电粒子在磁场中运动的复杂几何关系（2011、2014、2015），带电粒子在电场和磁场中交替运动情景的理解和把握（2012、2013）
3、题型特点：
（1）侧重于单质点多过程的物理情景
（2）以复杂的几何关系或者周期性变化的电场或者磁场，考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。
（3）这些问题的难点在于如何理清各个时间段内粒子的运动径迹。
三、2016高考题型预测与备考思路
（1）高考命题的立意点在于综合运用电学的主干知识分析和解决新情境下的电学问题。具体来说就是考查学生运用电学知识进行审题、建模、并运用数学知识或图像进行运算的能力。
（2）题型仍以磁场、电场、组合场、或电磁感应为主，今年的电学题目偏简单，明年该类题目的难度估计会有所增加，近三年题目分别侧重于电磁感应、电场、安培力（属于磁场），2016年的高考题目，是否会在洛伦兹力和组合场这些方面有所侧重呢？
（3）应用数学处理物理问题的能力仍旧是影响学生成败的关键因素
应用数学处理物理问题的能力涵盖所有可以用到的数学表达方式及基本的数学规律、思想和方法。应用数学处理物理问题的能力的具体要求有：
①理解数学表达式或图象的含义并能进行必要的变化，从而获取对物理问题的新认识。
②能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论
③能恰当运用几何图形、函数图象进行表达、分析、能够灵活运用极限思想和极值思想。
总之，全国课标卷电学大计算题命题点相对山东卷要多一些，命题的侧重点也略有差异。我们在一轮复习中，要注重学生独立解题能力的培养，针对学生的认知特点，循序渐进的培养学生独立思考、构建物理模型、灵活运用数学方法解题的能力。因为有的课标卷的题目，和其它地区的高考题非常相似，例如课标卷2011和山东卷2011的电学题：

有的课标卷的题目和平时各地模拟题非常相似，比如课标卷2013和2013年河南长葛第三实验中学高三上学期第一次考试物理试题就非常接近：
（2013·河南长葛第三实验中学高三上学期第一次考试物理试题）如图所示，两光滑导轨相距为L，倾斜放置，与水平地面夹角为α，上端接一电容为C的电容器．导轨上有一质量为m长为L的导体棒平行地面放置，导体棒离地面的高度为h，磁感强度为B的匀强磁场与两导轨所决定的平面垂直，开始时电容器不带电．将导体棒由静止释放，整个电路电阻不计，则（　　）
A．导体棒先做加速运动，后作匀速运动
B．导体棒一直做匀加速直线运动，加速度为
C．导体棒落地时瞬时速度v=
D．导体棒下落中减少的重力势能转化为动能，机械能守恒
所以我们平时要注意加强对各地高考题和模拟题的钻研和挖掘，提取期中具有思维价值的物理模型和数学方法，融入我们的日常教学，不断提高学生的认知水平和解题能力，让我们的物理在2016高考中作出突出的贡献。