初三年级阶段考试数学试题.doc

初三年级第一学期12月月考数学试题
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

1．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是
A． B．
C． D．
2．已知，则锐角A的度数是 （ ）
A． B． C． D．
3． 在一个不透明的笔袋中装有6支黑色笔和3支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是（ ）
A． B． C． D．1
4．两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程的两根，则两圆的位置关系是
A.内切 B. 相交 C.外切 D. 外离
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=25º，
则∠ACB的大小为 （ ）
C
B
A
O
A．60º B．25º C．45º D．50º
6. 如图，D是的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定 的是（ ）
A． B．
C． D．

7. 右图是一个正方体的平面展开图，已知立方体相对两个面上的数值相同，
○面上的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D． 3
8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在CD边上
运动，联结AP，过点B作BE⊥AP，垂足为E，设AP＝，
BE＝，则能反映与之间函数关系的图象大致是

y

x

0
4
5
3
12
5

y

x

0
5
12
4
5
3

5
12

y

x

0
4
5
3

y

x

0
5
12
4
5
3

A． B． C． D．
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．把二次函数的图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位，就可得到函数 的图象.
10．扇形的弧长是3，半径为2，则它的面积为 ．
11. 如图，，
且，则 ．
12. 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，
按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△的
位置．若∠ABC=60°BC＝1，AC＝，AB=2，则顶点A运
动到点的位置时，点A经过的路线的长是 ．
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13．计算：2sin260°·tan45°+cos30°·tan30°；

14. 已知：如图，在⊙O中，弦MN＝16，半径OA⊥MN，垂足为点B，
AB＝4，求⊙O半径长．

15. 如图，在中，DE // BC，EF // AB，AD:AB=3:5，
BC=25，求FC的长.
16.甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和不超过5的概率.

17．对于抛物线 .
（1）用配方法把该函数化为的形式；

（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x
…

…
y
…

…

（3）当x取何值时，y＜0.

18.某电器商场将进价为2000元的彩电以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天可多售出4台．
（1）假设每台彩电降价元，商场每天销售这种彩电的利润是y元，请写出y与之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？

四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）
19．已知：如图，在⊙O中，点A、B在圆上，BC∥OA，交⊙O于点D，且OC⊥OB，．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OB=1，求BD的长．

B
A
E
D
C
45°
30°

20．某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．

21．对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，此时称该点（，）为整点，该函数的图象为整点抛物线
（例如：）．
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的
解析式 ．（不必证明）；
（2）请直接写出整点抛物线与直线
围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数 ．
22．已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H．
（1）如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；
（2）请你在图中找到一个与相似的三角形，并说明理由．

五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）
23． 已知二次函数．
（1）二次函数的顶点在轴上，求的值；
（2）若二次函数与轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当为整数时，求A、B两点的坐标.

24．（1）如图1所示，在四边形中，=，与相交于点，分别是的中点，联结，分别交、于点，试判断的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）
（2）如图2，在四边形中，若，分别是的中点，联结FE并延长，分别与的延长线交于点，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ；
图 1 图2 图3
（3）如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，联结并延长，与的延长线交于点，若，判断点与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．

25、如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿 DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：
（1）过作，交于．当为何值时， ？
（2）设=（cm2），求与之间的函数关系式，
并求为何值时，有最大值，最大值是多少；
（3）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发
生变化？说明理由．