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“银行储蓄收益最大化的研究”
结题报告

完成单位：顺义第一中学
组长：刘烁
组员：彭程 林子婕
指导教师：韩克剑

【内容摘要】随着社会的发展，人们生活水平的提高，储蓄已经走进了千家万户，如何才能使储蓄的收益最大化？通过研究，我们了解了储蓄的相关知识，用所学知识进行了十万元存10年，哪种存款方式收益最大的研究。结果显示，10万元存十年，存两个五年最合理，收益最大。在此基础上，我们将成果进行引申，推导出10万元存n年收益最大的存款方式。
关键词：合理储蓄
一、研究缘起
当今，我们的生活越来越好，人们的理财观念也发生了变化，好的理财观对我们高中学生来说意义重大。我们首先把目光投身了银行储蓄，储蓄有多种选择，那么，如果如何储蓄才能获取最大的收益？我们小组想通过调查和计算，寻找一种好的储蓄方式，也为自己的财产投资做有一个预先的演练。
二、研究目的
了解储蓄的相关知识，提高对储蓄的认识和理解
通过计算，寻求最佳的储蓄方法
三、研究内容
储蓄的相关知识
十万元存10年最合理的存款方式
十万元存n年最合理的存款方式
四、研究步骤
查阅资料，了解储蓄的历史。
走访银行，了解当前的存在利率。
运用数学知识，寻找10万元存10年的多种存款情况的利息，找到最合理的储蓄方法。
通过10万元存10年的利息计算，寻找规律，找到10万元存n年的最佳存法。
五、任务分工
1．林子婕负责研究并介绍储蓄的历史，查找所需的有关资料并计算。
2．刘烁、彭程负责寻找当前的存款利率，并寻找最合理的储蓄方法。
六、研究成果
（一）储蓄的相关知识
在我国，“储蓄”一词最早见于战国时代的《尉缭子·治本篇》：“民无二事，则有储蓄。”《后汉书》也有记载：“古者积耕稼之业，致耒耒吕之勤，节用储蓄，以备凶灾。”这里的储蓄，指的是积谷防饥，和今天把多余的钱存到银行里的储蓄虽有所不同，但从勤俭节约和有备无患这两层意思上说，实际上是一致的。
到西汉时，把多余的钱积攒起来已成为人们的习惯。在民间还创造了一种专门用来储蓄钱币的瓦器，叫做“扑满”，它类似于我们今天的儿童储蓄罐。还有把钱币装入罐中埋入地下的“窖藏”，则是古代社会另一种储蓄方法了。至于专门办理储蓄业务的机构，大致起自唐代。
唐朝由于商业发达，有的商人在大城市里设有柜坊，替人保管钱币，存钱的人可以随时凭折子取款。以后到了明末清初，商品经济有了更大的发展，大商人为了筹集资金，设立了钱庄、银号、票号之类，接受存款，并且付给存户一定的利息。至清代中叶，银行兴起，储蓄便成了银行的主要业务之一。
储蓄是一种方便的存钱的方式，适当的储蓄利国利民。从小方面说，储蓄也可以让普通居民利用余出的钱获得利益同时也帮助了其他急需用钱的人，银行就是这样一种媒介。经过几百年的发展，银行的储蓄方式有：活期存款、定期存款（不同存期）、零存整取、定活两便、协定存款、通知存款等等。每种存款方式都有其特点及不同的利息。用户可以根据自己的实际需要对存款方式进行挑选和组合，以求达到方便使用和获取最大收益的目的。目前，随着社会的发展，人们的生活水平越来越好，储蓄业发展很快，储蓄也成为现代人熟悉的业务。
（二）银行当前的最新利率
通过走访银行，我们了解了当前存款的最新利率。
城乡居民及单位存款（年利率，% ）
活期 0.36
定期
1．整存整取
三个月 1.71
半年 1.98
一年 2.25
二年 2.79
三年 3.33
五年 3.60
2．零存整取、整存零取、存本取息
一年 1.71
三年 1.98
五年 2.25
（三）十万元各种存款方式的利息计算
有了相应的储蓄知识，有了利率，我们应用所学的数学知识，开始了我们的储蓄之旅。我们首先算出十万元每种存款方式的利息，进行比较，选择利息多的情况。在计算过程中，我们发现，每个年数存在的情况都狠多，如果一一计算运算量很大，所以我们研究了一下，相寻找一种方法，使运算量减少。当我们算一各年数的时候会出现几种情况，运用“本金×年利率×存款年限（不算利息税）”公式计算利息，当算完这个年数的利息的时候，就把其他情况排除掉了，以后就不需要再重复计算剩下的情况了。举例说明：存半年，有两个三个月和一个半年两种情况，计算利息之后发现存一个半年的情况利息大，就把存两个三个月的情况淘汰掉了，在计算一年的时候，就不用再讨论四个三个月和一个半年两个三个月两种情况了。以此类推，这样就减少了很多运算量，方便计算。
以下是我们的具体计算情况：
存半年
1．两个三个月
100000X（1.71 %X0.25）+100000X（1.71 %X0.25+1）X1.71%X0.25=856.8
2．一个半年
100000X1.98%X0.5=990
存一年
1．存两个半年
100000X（1.98%X0.5）+100000X（1.98%X0.5+1）X1.98%X0.5=1989.801
2．存一个一年
100000X2.25=2250
存两年
1．存两个一年
100000X2.25%+100000X（2.25%+1）X2.25%=4550.625
2．存一个两年
100000X2.79%X2=5580
存三年
1．先一个一年后一个两年
100000X2.25%+100000X（2.25%+1）X2.79%X2=7955.55
2．先一个两年后一个一年
100000X2.79%X2+100000X（2.79%X2+1）X2.25%=7955.55
3、一个三年
100000X3.33%X3=9990
存四年
1．两个两年
100000X（2.79%X2）+100000X（2.79%X2+1）X2.79%X2=11471.364
2．先一个一年后一个三年
100000X2.25%+100000X（2.25%+1）X3.33%X3=12464.775
3．先一个三年后一个一年
100000X（3.33%X3）+100000X（3.33%X3+1）X2.25%=12464.775
存五年
1．先一个三年后一个两年
100000X（3.33%X3）+100000X（3.33%X3+1）X2.79%X2=16127.442
2．先一个两年后一个三年
100000X2.79%X2+100000X（2.79%X2+1）X3.33%X3=16127.442
3．一个五年
100000X3.6%X5=18000
存六年
1．先一个一年后一个五年
100000X2.25%+100000X（2.25%+1）X3.6%X5=20655
2．先一个五年后一个三年
100000X3.6%X5+100000X（3.6%X5+1）X2.25%=20655
3．三个两年
100000X2.79%X2+100000X（2.79%X2+1）X2.79%X2+100000X（2.79%X2+1）X （2.79%X2+1）X2.79%X2=17691.466
4．两个三年
100000X3.33%X3+100000X（3.33%X3+1）X3.33%X3=20978
存七年
1．先两个三年后一个一年
100000X（3.33%X3）+100000X（3.33%X3+1）X3.33%X3+100000X（3.33%X3+1）X （3.33%X3+1）X2.25%=23700
2．先一个一年后两个三年
100000X2.25%+100000X（2.25%+1）X3.33%X3+100000X（2.25%+1）X（3.33%X3+1）X3.33%X3=23700
3．先一个五年后一个两年
100000X3.6%X5+100000X（3.6%X5+1）X2.79%X2=24584.4
4．先一个两年后一个五年
100000X2.79%X2+100000X（2.79%X2+1）X3.6%X5=24584.4
存八年
1．存四个两年
100000X（2.79%X2）+100000X（2.79%X2+1）X2.79%X2+100000X（2.79%X2+1）X （2.79%X2+1）X2.79%X2+100000X （2.79%X2+1）X （2.79%X2+1）X（ 2.79%X2+1）X2.79%X2=24258.65
2．两个三年一个两年
100000X（3.33%X3）+100000X（3.33%X3+1）X3.33%X3+100000X（3.33%X3+1）X （3.33%X3+1）X2.79%X2=27728.57
3．一个五年一个三年
100000X（3.6%X5）+100000X（3.6%X5+1）X3.33%X3=29788
存九年
1．一个五年一个三年一个一年
100000X3.6%X5+100000X（3.6%X5+1）X3.33%X3+100000X（3.6%X5+1）X（3.33%X3+1）X2.25%=32708.43
2．三个三年
100000X（3.33%3）+100000X（3.33X3+1）X3.33%X3+100000X（3.33%X3+1）X （3.33%X3+1）X3.33%X3=33063.7
存十年
1．三个三年一个一年
100000X3.33%X3+100000X（3.33%X3+1）X3.33%X3+100000X（3.33%X3+1）X （3.33%X3+1）X3.33%X3+100000X（3.33%X3+1）X （3.33%X3+1）X （3.33%X3+1）X2.25%=36057.64
2．两个五年
100000X3.6%X5+100000X（3.6%X5+1）X3.6%X5=39240
根据计算，我们得出了10万元钱存款的方式与收益表，如下：
年数
存法与收益
存法与收益
存法与收益
存法与收益
存半年
两个三个月的利息
856.8
一个半年的利息990

存一年
存两个半年
1989.801
存一个两年
2250

存两年
存两个一年
4550.625
存一个两年
5580

存三年
先一个一年后一个两年
7955.55
先一个两年后一个一年
7955.55
一个三年
9990

存四年
两个两年
11471.364
先一个一年后一个三年
12464.775
先一个三年后一个一年
12464.775

存五年
先一个三年后一个两年
16127.442
先一个两年后一个三年
16127.442
一个五年
18000

存六年
先一个一年后一个五年
20655
先一个五年后一个三年
20655
三个两年
17691.466
两个三年
20978
存七年
先两个三年后一个一年
23700
先一个一年后两个三年
23700
先一个五年后一个两年
24584.4
先一个两年后一个五年
24584.4
存八年
存四个两年
24258.65
两个三年一个两年
27728.57
一个五年一个三年
29788

存九年
一个五年一个三年一个一年
32708.43
三个三年
33063.7

存十年
三个三年一个一年
36057.64
两个五年
39240

通过计算研究，我们发现，10万元存十年，存两个五年最合理，利息是39240元。

（四）发现规律，大胆引申
通过10万元各种存法的收益计算，观察计算的数据，联系数学知识中的不完全归纳法归纳出一般规律，我们进行大胆进行猜想，能否计算到10万元存n年的最佳存法，能否引申出一般的规律。于是，我们用其他数据多次尝试，看是否符合规律。我们在这一步骤上尝试了很多次。第一次归纳出来的规律是符合前10年的。但把第二十一年带入进去就发现不符合规律，我们又重新归纳，总结错误，积累经验，终于发现正确结论，即10万元存n年的最佳存法：
用n除以5：（n>=5)
1．如果没有余数，那么就是存n/5个5年
2．如果余数为1，那么就存（n-1）/5个五年再加上2个3年
3．如果余数为2，那么就存n/5个五年再加上1个2年
4．如果余数为3，那么就存n/5个五年再加上1个3年
5．如果余数为4、那么就存（n-1）个五年再加上3个3年
七、研究中存在的问题与不足
我们对储蓄存钱只是一个简单的研究，也只从存钱者的角度考虑如何存钱合理，研究的方面不全。而且我们考虑的是一种理想状态，没有考虑其他因素，比如利息税，还有社会因素，利率的改变，爆发的经济危机，国家采取的政策等等，都没有考虑。所以在现实生活中，应用的范围就缩小了，理想的情况几乎不存在。我们的研究只是在理论上成立，在生活中还需要继续增大灵活性。
八、研究的体会
在一开始我们着手于研究10万元存10年的时候，列的式子并不准确，目的很混乱，对各个情况的分析都不到位，还时常落下情况。我们很着急，眼看着自己辛辛苦苦算的不小的数字最后都是错的，那内心的滋味是很难受的，自己的努力并没有达到效果。我们开始反思自己研究这个问题的方式，这是一种分类讨论的问题，而且情况多种多样，这就需要非常明确自己的运算目的，并保持一个清醒的大脑。
而我们在以前的研究中，总是过于注重数据，而忽略了计算的目的，最后使得初步的结论漏洞百出，自己都难以说服自己。我们遇到问题后，就去请教数学老师，希望老师能给我们指引一个正确方向。老师首先让我们明确了自己计算的意义，然后指导我们列出正确的运算式子，帮助我们一同分析多种情况。我们的计算也更有了针对性。在有了以前的失败教训后，我们再次研究时就轻松了许多，不会再算无用的数据。
在研究10万元存n年的时候，我们也展开了激烈的讨论，提出了许多可能的规律，但都在小组成员提出反例后被否定，直到我们又往下计算了几年，大家又仔细地研究数据，才逐渐找到这个规律，再验证时，才发现符合规律。这时我们才松了一口气。
这次的研究我们受益匪浅，不但总结出了这个规律，更重要的是我们明白了研究要有很强的目的性，要不然只会做无用功。做事情也一样，要有一个目的，这样努力与汗水才不会白费。这次研究性学习让我们更加明白了研究的意义，我们也深刻体会到了自己找答案的辛苦与快乐，最后，在我们与老师的共同努力下，我们取得了课题的完满成功。

【指导教师点评】
本课题来源于生活，是学生运用所学知识解决实际问题的有效案例。学生确实以研究的方式进行了学习，并取得了收获。尤其是学生在计算过程中遇到了困难，想办法克服了困难，并将研究结果推广到更广泛的应用中，这是研究性学习所提倡的，是值得鼓励的。