线性电阻电路的分析方法和电路定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,问题的提出,3.1,支路电流法,3.3,回路电流法,第,3,章 线性电阻电路的分析方法和电路定理,3.2,节点电压法,1,3.4,叠加定理,3.5,替代定理,3.6,戴维南定理和诺顿定理,3.7,特勒根定理,3.8,互易定理,3.9,对偶原理,2,求图示电路中支路电流,i,1,i,6,（各支路电压与电流采用关联参考方向）。,问题的提出,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,i,2,i,3,i,4,i,1,i,5,i,6,u,S,1,2,3,4,可用,2b,法求解电路。,问题：,方程数多（,12,个方程）,复杂电路难以手工计算,计算机的存储能力与计算能力要求高,有必要寻找减少列写方程数量的方法。,3,目的,：找出求解线性电路的,分析方法,。,对象,：含独立源、受控源的,电阻网络,。,应用,：,主要用于复杂的线性电路的求解。,电路的连接关系,KCL,，,KVL,定律,元件特性,约束关系,基础,返回目录,4,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,i,2,i,3,i,4,i,1,i,5,i,6,u,S,1,2,3,4,3.1,支路电流法（,Branch Current Method,）,举例说明,支路数,b,=6,节点数,n,=4,（,1,）取支路电流,i,1,i,6,为独立变 量,，并在图中标定各支路电流参考方向；支路电压,u,1,u,6,的参考方向 与电流的方向一致（图中未标出）。,支路电流法,：,以各支路电流为未知量列写电路方程,分析电路的方法。,5,（,2,）根据,KCL,列各节点电流方程,节点,1,i,1,+,i,2,i,6,=0,(1),出为正,进为负,节点,2 ,i,2,+,i,3,+,i,4,=0,节点,3 ,i,4,i,5,+,i,6,=0,节点,4 ,i,1,i,3,+,i,5,=0,节点,1,i,1,+,i,2,i,6,=0,节点,2 ,i,2,+,i,3,+,i,4,=0,节点,3 ,i,4,i,5,+,i,6,=0,可以证明：对有,n,个节点,的电路，独立的,KCL,方程只,有,n,-1,个。,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,i,2,i,3,i,4,i,1,i,5,i,6,u,S,1,2,3,4,节点,4,设为参考节点,6,3,（,3,）选定,b,-,n,+1,个独立,回路，根据,KVL,列写回路电压方程。,回路,1 ,u,1,+,u,2,+,u,3,=0,（,2,）,1,2,回路,3,u,1,+,u,5,+,u,6,=0,回路,2 ,u,3,+,u,4,u,5,=0,将各支路电压、电流关系代入,方程（,2,）,u,1,=,R,1,i,1,，,u,4,=,R,4,i,4,，,u,2,=,R,2,i,2,，,u,5,=,R,5,i,5,，,u,3,=,R,3,i,3,，,u,6,=,u,S,+,R,6,i,6,用支路电流表出支路电压,R,1,i,1,+,R,2,i,2,+,R,3,i,3,=0,R,3,i,3,+,R,4,i,4,R,5,i,5,=0,R,1,i,1,+,R,5,i,5,+,R,6,i,6,u,S,=0,（,3,）,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,i,2,i,3,i,4,i,1,i,5,i,6,u,S,1,2,3,4,7,i,1,+,i,2,i,6,=0,i,2,+,i,3,+,i,4,=0,i,4,i,5,+,i,6,=0,R,1,i,1,+,R,2,i,2,+,R,3,i,3,=0,R,3,i,3,+,R,4,i,4,R,5,i,5,=0,R,1,i,1,+,R,5,i,5,+,R,6,i,6,u,S,=0,KCL,KVL,联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,i,2,i,3,i,4,i,1,i,5,i,6,u,S,1,2,3,4,图示电路用支路电流法求解所列写的方程：,8,独立节点：,与独立方程对应的节点，有,n,-1,个。,独立回路：,与独立方程对应的回路。,平面电路,：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。,规 律,KCL:,（,n,1,）个独立方程。,KVL:,（,b,-,n,1,）个独立方程。,好找！,如何找？,9,如何选择独立回路,平面电路可选网孔作为独立回路。,一般情况（适合平面和非平面电路）。,每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。,非平面电路,：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。,10,支路法的一般步骤,:,（,1,）标定各支路电流（电压）的参考方向；,（,2,）选定,(,n,1),个独立节点,，列写,KCL,方程；,（,3,）选定,b,(,n,1),个独立回路，列写,KVL,方程；,（,4,）求解上述方程，得到,b,个支路电流。,11,如何减少方程的数量？,支路电流法需要,（,b,-,n,+1,）,个,KVL,方程，,（,n,-1,）,个,KCL,方程。,如果能确定,(,n,1),个独立节点,的电压，就可以确定电路中所有支路的电压、电流。,以,(,n,1),个独立节点,的电压为变量列写方程,方程个数？,方程形式？,n,1,KCL,为什么不用列写,KVL,方程？,选择参考节点，设所有其它,节点的电压,为未知变量。,12,由于,电位的单值性,，节点电压自动满足,KVL,方程。,(,U,A,-,U,B,)+,U,B,-,U,A,=0,U,A,-,U,B,U,A,U,B,A,B,o,任意选择参考点，,节点电压,就是节点与参考点的电压（降），也即是,节点电位,，方向为（独立）节点指向参考节点。,以节点电压为变量的,KVL,自动满足,只需列写,以节点电压为变量的,KCL,方程。,返回目录,13,节点电压法：,以节点电压为未知变量列写电路方程分析 电路的方法。,3.2,节点电压法（,Node Voltage Method,）,举例说明,（,2,）,列,KCL,方程,i,R,出,=,i,S,入,i,1,+,i,2,+i,3,+i,4,=,i,S1,-,i,S2,+i,S3,-,i,3,-,i,4,+i,5,=,-,i,S3,u,n1,u,n2,i,S1,i,S2,i,S3,R,1,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5,R,2,R,5,R,3,R,4,0,1,2,（,1,）,选定参考节点,，标明其余,n,-,1,个独立节点 的电压。,（,1,）,14,将支路电流用节点电压表出,将支路电流表达式代入,（,1,）,式,u,n1,u,n2,i,S1,i,S2,i,S3,R,1,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5,R,2,R,5,R,3,R,4,0,1,2,15,整理，得,（,3,）求解上述方程得节点电压。,（,2,）,式（,2,）,简记为,G,11,u,n1,+,G,12,u,n2,=,i,sn1,G,21,u,n1,+,G,22,u,n2,=,i,sn2,标准形式的节点电压方程,16,G,11,=,G,1,+,G,2,+,G,3,+,G,4,节点1的自电导,，等于接在节点1上所,有支路的电导之和。,G,22,=,G,3,+,G,4,+,G,5,节点2的自电导,，等于接在节点2上所有支路的电导之和。,G,12,=,G,21,=,-,(,G,3,+,G,4,),节点1与节点2之间的互电导,，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，,并冠以负号,。,令,G,k,=1/,R,k,，,k,=1,，,2,，,3,，,4,，,5,u,n1,u,n2,i,S1,i,S2,i,S3,R,1,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5,R,2,R,5,R,3,R,4,0,1,2,17,i,Sn1,=,i,S1,-,i,S2,+,i,S3,流入节点1的电流源电流的代数和。,i,Sn2,=,-,i,S3,流入节点2的电流源电流的代数和。,*,电流源电流流入节点取正号，流出取负号。,u,n1,u,n2,i,S1,i,S2,i,S3,R,1,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5,R,2,R,5,R,3,R,4,0,1,2,18,将上述结论 推广到有,n-,1,个独立节点的仅含电阻、电流源的电路,G,11,u,n1,+,G,12,u,n2,+,G,1n,u,nn,=,i,Sn1,G,21,u,n1,+,G,22,u,n2,+,G,2n,u,nn,=,i,Sn2,G,n1,u,n1,+,G,n2,u,n2,+,G,nn,u,nn,=,i,Snn,其中,G,ii,自电导,，,等于接在节点,i,上所有支路的电导之,和,，总为,正,。,*,当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。,i,Sn,i,流入节点,i,的所有电流源电流的代数和。,G,ij,=,G,ji,互电导,，,等于接在节点,i,与节点,j,之间的所支,路的电导之和，并冠以,负,号。,19,节点法的一般步骤：,（,1,）选定参考节点，标定,n,-,1,个独立节点；,（,2,）对,n,-,1,个独立节点，以节点电压为未知量，列写其,KCL,方程；,（,3,）求解上述方程，得到,n,-,1,个节点电压；,（,4,）求各支路电流。,20,R,1,u,n1,u,n2,u,S1,i,S2,i,S3,R,1,i,1,i,2,i,3,i,4,i,5,R,2,R,5,R,3,R,4,0,1,2,+,-,可 将该支路进行电源等效变换后，再列方程。,记,G,k,=1/,R,k,，得,(,G,1,+,G,2,+,G,3,+,G,4,),u,n1,-,(,G,3,+,G,4,),u,n2,=,G,1,u,S1,-,i,S2,+,i,S3,-,(,G,3,+,G,4,),u,n1,+(,G,3,+,G,4,+,G,5,),u,n2,=,-,i,S3,等效电流源,特殊情况,1,：,电路中含 电压源与电阻串联的支 路,21,用节点法求各支路电流。,例,20k,10k,40k,20k,40k,+120V,-,240V,U,A,U,B,I,4,I,2,I,1,I,3,I,5,120V,240V,+,-,+,-,20k,10k,40k,20k,40k,U,A,U,B,I,4,I,2,I,1,I,3,I,5,22,I,1,=(120,-,U,A,)/20=4.91mA,I,2,=(,U,A,-,U,B,)/10=4.36mA,I,3,=(,U,B,+240)/40=5.46mA,I,4,=,U,A,/40=0.546mA,各支路电流：,解,U,A,=21.8V,U,B,=,-,21.82V,I,5,=,U,B,/20=,-,1.09mA,120V,240V,+,-,+,-,20k,10k,40k,20k,40k,U,A,U,B,I,4,I,2,I,1,I,3,I,5,23,例,列写图示电路的节点电压方程。,方法,1:,先假设电压源支路的电流为,I,，列方程如下：,(,G,1,+,G,2,),U,1,-,G,1,U,2,+,I,=0,-,G,1,U,1,+(,G,1,+,G,3,+,G,4,),U,2,-,G,4,U,3,=0,-,G,4,U,2,+(,G,4,+,G,5,),U,3,-,I,=0,U,1,-,U,3,=,U,S,G,3,G,1,G,4,G,5,G,2,+,_,U,S,2,3,1,I,再增加一个节点电压与电压源间的关系：,特殊情况,2,：,两个独立节点之间连接有理想电压源,24,方法,2,：,选择合适的参考点（如图所示）,G,3,G,1,G,4,G,5,G,2,+,_,U,S,2,3,1,U,1,=,U,S,-,G,1,U,1,+(,G,1,+,G,3,+,G,4,),U,2,-,G,3,U,3,=0,-,G,2,U,1,-,G,3,U,2,+(,G,2,+,G,3,+,G,5,),U,3,=0,25,（,1,）先,把受控源当作独立源,看待，列方程：,例,列写下图含,VCCS,电路的节点电压方程。,解,i,S1,R,1,R,3,R,2,g,m,u,R,2,+,u,R,2,_,特殊情况,3,：,电路中含有受控电流源,26,（,2,）,用节点电压表示控制量。,u,R,2,=,u,n1,整理,思考：当电路中含有受控电压源时该如何列,写节点电压方程？,返回目录,27,3.3,回路电流法（,Loop Current Method,）,基本思想,:,以假想的回路电流为未知量列写回路的,KVL,方程。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表 示。,回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流 进一次，流出一次，所以,KCL,自动满足,。若以回路电流为未 知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写,KVL,方程。,i,l,1,i,l,2,选图示的两个独立回路，设回路电流分别为,i,l,1,、,i,l,2,。,支路电流可由回路电流表出,i,1,=,i,l,1,i,2,=,i,l,2,-,i,l,1,i,3,=,i,l,2,I,1,I,3,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,I,2,28,回路,1,R,1,i,l,1,+,R,2,(,i,l,1,-,i,l,2,),-,u,S1,+,u,S2,=0,回路,2,R,2,(,i,l,2,-,i,l,1,)+,R,3,i,l,2,-,u,S2,=0,整理得,(,R,1,+,R,2,),i,l,1,-,R,2,i,l,2,=,u,S1,-,u,S2,-,R,2,i,l,1,+(,R,2,+,R,3,),i,l,2,=,u,S2,回路法的一般步骤：,（,1,）选定,l=b,-,n,+,1,个独立回 路，标明各回路电流及方向。,（,2,）对,l,个独立回路，以 回路电流为未知量，列写,KVL,方程；,（,3,）解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。,i,l,1,i,l,2,I,1,I,3,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,I,2,29,自电阻,总为正,令,R,11,=R,1,+R,2,回路,1,的自电阻。,等于回路,1,中所有电阻之和。,令,R,22,=R,2,+R,3,回路,2,的自电阻。,等于回路,2,中所有电阻之和。,令,R,12,=R,21,=R,2,回路,1,、,2,间互电阻。,是回路,1,、回路,2,之间公共支路的电阻。,当两个回路电流流过公共支路方向 相同时，互电阻取正号；否则为负号。,u,l,1,=u,S1,-,u,S2,回路,1,中所有电压源电压升的代数和。,u,l,2,=u,S2,回路,2,中所有电压源电压升的代数和。,当电压源电压升高方向与该回路电流方向一致时，取,正,号；反之取,负,号。,(,R,1,+,R,2,),i,l,1,-,R,2,i,l,2,=,u,S1,-,u,S2,-,R,2,i,l,1,+(,R,2,+,R,3,),i,l,2,=,u,S2,i,l,1,i,l,2,I,1,I,3,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,I,2,30,推广到有,l,个回路仅含电阻、独立电压源的电路,其中,R,jk,:,第,j,个回路和,第,k,个回路的,互电阻,+,:,流过互阻的两个回路电流方向相同,-,:,流过互阻的两个回路电流方向相反,0:,无关,R,11,i,l,1,+,R,12,i,l,2,+,+,R,1,l,i,ll,=,u,S,l,1,R,21,i,l,1,+,R,22,i,l,2,+,+,R,2,l,i,ll,=,u,S,l,2,R,l,1,i,l,1,+,R,l,2,i,l,2,+,+,R,ll,i,ll,=,u,S,ll,R,kk,:,第,k,个回路的自电阻,(,为正,),，,k,=1,2,l,u,S,lk,:,第,k,个回路中所有电压源电压升的代数和。,31,回路法的一般步骤：,(1),选定,l=b,-,(,n,-,1),个独立回路，标明回路电流及方向；,(2),对,l,个独立回路，以回路电流为未知量，列写 其,KVL,方程；,(3),求解上述方程，得到,l,个回路电流；,(4),求各支路电流,(,用回路电流表示,),；,对平面电路（,planar circuit,），若以网孔为独立回 路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称 为网孔电流法。,网孔电流法（,mesh current method,）,32,例,用回路法求各支路电流。,解,（,1,）设独立回路电流（顺时针）,（,2,）列,KVL,方程,(,R,1,+R,2,),I,a,-,R,2,I,b,=,U,S1,-,U,S2,-,R,2,I,a,+(,R,2,+R,3,),I,b,-,R,3,I,c,=,U,S2,-,R,3,I,b,+(,R,3,+R,4,),I,c,=,-,U,S4,对称阵，且,互电阻为负,（,3,）求解回路电流方程，得,I,a,I,b,I,c,（,4,）求各支路电流：,I,1,=I,a,I,2,=I,b,-,I,a,I,3,=I,c,-,I,b,I,4,=,-,I,c,I,a,I,c,I,b,+,_,U,S2,+,_,U,S1,I,1,I,2,I,3,R,1,R,2,R,3,+,_,U,S4,R,4,I,4,33,方法,1,：,(,R,1,+,R,2,),I,1,-,R,2,I,2,=,U,S1,+U,S2,+,U,i,-,R,2,I,1,+,(,R,2,+R,4,+R,5,),I,2,-,R,4,I,3,=,-,U,S2,-,R,4,I,2,+,(,R,3,+R,4,),I,3,=,-,U,i,I,S,=I,1,-,I,3,I,1,I,2,I,3,_,+,U,i,例,列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。,_,+,_,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,5,R,3,R,4,I,S,+,*,引入电流源的端电压变量,U,i,列回路的,KVL,方程,*,增加回路电流和电流源电流的关系方程,特殊情况,1,：,电路中含有独立电流源支路,34,方法,2,：,选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅,属于一个回路,则该回路电流即为,I,S,。,I,1,=,I,S,-,R,2,I,1,+(,R,2,+R,4,+R,5,),I,2,+R,5,I,3,=,-,U,S2,R,1,I,1,+R,5,I,2,+,(,R,1,+R,3,+R,5,),I,3,=U,S1,I,1,I,2,_,+,_,U,S1,U,S2,R,1,R,2,R,5,R,3,R,4,I,S,+,I,3,35,（,1,),将,VCVS,看作独立源建立方程；,（,2,),找出控制量和回路电流关系。,4,I,a,-,3,I,b,=2,-,3,I,a,+6,I,b,-,I,c,=,-,3,U,2,-,I,b,+3,I,c,=3,U,2,U,2,=3(,I,b,-,I,a,),例,用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。,+,_,2V,3,U,2,+,+,3,U,2,1,2,1,2,I,1,I,2,I,3,I,4,I,5,I,a,I,b,I,c,设回路电流,I,a,、,I,b,和,I,C,，参考方向如图所示。,特殊情况,2,：,电路中含有受控电压源,36,清华大学电路原理教学组,4,I,a,-,3,I,b,=2,-,12,I,a,+15,I,b,-,I,c,=0,9,I,a,-,10,I,b,+3,I,c,=0,I,a,=1.19A,I,b,=0.92A,I,c,=,-,0.51A,将代入，得,各支路电流为：,I,1,=,I,a,=1.19A,解得,*,由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。,I,2,=,I,a,-,I,b,=0.27A,I,3,=,I,b,=0.92A,I,4,=,I,b,-,I,c,=1.43A,I,5,=,I,c,=,-,0.52A,思考：当电路中含有受控电流源时该如何列,写回路电流方程？,37,支路法、回路法、节点法的比较,（,2,）对于非平面电路，选独立回路不容易，选独立节点较容易。,（,3,）回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络（电网络，集成电路设计等）采用节点法较多。,支路法,回路法,节点法,KCL,方程,KVL,方程,n,-,1,b,-,n,+,1,0,0,n,-,1,方程总数,b,-,n,+,1,n,-,1,b,-,n,+,1,b,（,1,）方程数的比较,返回目录,38,叠加定理：,在,线性电路,中，任一支路电流（或电压）都是电路 中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流（或 电压）的代数和。,3.4,叠加定理（,Superposition Theorem,）,单独作用：一个电源作用，其余电源不作用,不作用,的,电压源,（,u,S,=0),短路,电流源,(,i,S,=0),开路,39,举例证明定理,i,b,i,a,R,2,+,R,3,+,R,1,+,u,S,1,u,S,2,u,S,3,i,1,i,1,=,i,11,+,i,12,+,i,13,证明,i,b2,i,a2,R,2,+,R,3,R,1,u,S,2,i,12,i,b3,i,a3,R,2,R,3,+,R,1,u,S,3,i,13,i,b1,i,a1,R,2,R,3,R,1,+,u,S,1,i,11,u,S1,单独作用,u,S2,单独作用,u,S3,单独作用,40,R,11,i,a,+,R,12,i,b,=,u,S11,R,21,i,a,+,R,22,i,b,=,u,S22,其中,R,11,=,R,1,+,R,2,R,12,=,R,21,=,-,R,2,R,22,=,R,2,+,R,3,u,S11,=,u,S1,-,u,S2,u,S22,=,u,S2,-,u,S3,u,S1,-,u,S2,u,S2,-,u,S3,由回路法,i,b,i,a,R,2,+,R,3,+,R,1,+,u,S,1,u,S,2,u,S,3,i,1,41,R,11,i,a1,+,R,12,i,b1,=,u,S1,R,21,i,a1,+,R,22,i,b1,=0,R,11,i,a2,+,R,12,i,b2,=-,u,S2,R,21,i,a2,+,R,22,i,b2,=,u,S2,R,11,i,a3,+,R,12,i,b3,=0,R,21,i,a3,+,R,22,i,b3,=-,u,S3,i,b2,i,a2,R,2,+,R,3,R,1,u,S,2,i,12,i,b3,i,a3,R,2,R,3,+,R,1,u,S,3,i,13,i,b1,i,a1,R,2,R,3,R,1,+,u,S,1,i,11,42,清华大学电路原理教学组,i,a,=,i,a1,+,i,a2,+,i,a3,证得,即回路电流满足叠加定理。,43,推广到有,l,个回路的电路,第,j,列,第,j,个回路的回路电流,44,同样,可以证明,：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。,u,S1,u,Sb,把,u,Si,的,系数合并为,G,ji,支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。,第,i,个电压源单独作用时在,第,j,个回路中产生的回路电流,45,例,1,用叠加定理求图中电压,u,。,+,10V,4,A,6,+,4,u,解,(1)10,V,电压源单独作用，,4,A,电流源开路,4,A,6,+,4,u,u,=4V,(2)4,A,电流源单独作用，,10,V,电压源短路,u,=,-,4,2.4=,-,9.6V,共同作用：,u,=,u,+,u,=4+(,-,9.6)=,-,5.6V,+,10V,6,+,4,u,46,(1)10,V,电压源单独作用：,(2)4,A,电流源单独作用：,解,例,2,用叠加定理求电压,U,S,。,+,10V,6,I,1,4A,+,U,S,+,10,I,1,4,10V,+,6,I,1,+,10,I,1,4,+,U,S,+,U,1,6,I,1,4A,+,U,S,+,10,I,1,4,+,U,1,U,S,=,-,10,I,1,+U,1,U,S,=,-,10,I,1,+,U,1,47,U,S,=,-,10,I,1,+U,1,=,-,10,I,1,+,4,I,1,=,-,10,1+41=,-,6V,U,S,=,-,10,I,1,+,U,1,=,-,10(,-,1.6)+9.6=25.6V,共同作用：,U,S,=,U,S,+,U,S,=,-,6+25.6=19.6V,10V,+,6,I,1,+,10,I,1,4,+,U,S,6,I,1,4A,+,U,S,+,10,I,1,4,48,1.,叠加定理只,适用于,线性电路,求电压,和,电流,；,不能用叠加定理求功率,(,功率为电源的二次函数,),。,不适用于非线性电路。,2.,应用时电路的结构参数必须,前后一致,。,应用叠加定理时注意以下几点：,5.,叠加时注意,参考方向,下求,代数和,。,3.,不作用的电压源,短路,；不作用的电流源,开路。,4.,含受控源,(,线性,),电路亦可用叠加，,受控源,应始终,保留,。,49,齐性原理（,homogeneity property,),当电路中只有一个激励,(,独立源,),时，则响应,(,电压或电流,),与激励成正比。,R,u,S,r,R,k,u,S,k,r,已知：如图。,求：电压,U,L,。,例,3,R,1,R,3,R,5,R,2,R,L,+,U,S,R,4,+,U,L,50,解,设,I,L,=1A,法二：分压、分流。,法三：电源变换。,法四：用齐性原理（单位电流法）,例,3,R,1,R,3,R,5,R,2,R,L,+,U,S,R,4,+,U,L,I,L,U,+,-,U,K,=,U,S,/,U,U,L,=,K,R,L,I,L,=,K,A,法一：节点法、回路法。,51,可加性,(,additivity property,),线性电路中，,所有,激励都增大,(,或减小,),同样的倍数，则电路中响应也增大,(,或减小,),同样的倍数。,R,u,S1,r,1,R,u,S2,r,2,R,k,1,u,S1,k,1,r,1,R,k,2,u,S2,k,2,r,2,u,S1,u,S2,r,R,k u,S1,k u,S2,k r,R,线性,例,4,例,5,例,6,r,1,+,r,2,u,S,1,u,S,2,R,k,2,u,S2,k,1,r,1,+,k,2,r,2,R,k,1,u,S1,返回目录,52,清华大学电路原理教学组,3.5,替代定理（,Substitution Theorem,）,任意一个线性电路，其中第,k,条支路的电压已知为,u,k,（电流为,i,k,），那么就可以用一个电压等于,u,k,的理想电压源（电流等于,i,k,的独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。,替代,定理,A,i,k,+,u,k,支,路,k,A,+,u,k,i,k,A,53,证明,:,u,k,u,k,A,i,k,+,u,k,支,路,k,+,+,A,C,B,A,i,k,+,u,k,支,路,k,A,B,AC,等电位,+,u,k,A,i,k,+,u,k,A,B,54,例,已知如图。现欲使负载电阻,R,L,的电流为电源支路电流,I,的,1/6,，,求此电阻值。,4,+,-,U,S,R,R,L,I,I,/6,4,8,方法一：,I,I,/6,4,4,8,替代,R,L,R,L,=9,R,L,I,I,/6,1,2,2,55,替代,方法二：,叠加,+,I,I,/6,4,4,8,+,-,I,4,4,8,+,-,I,/6,4,4,8,+,-,56,注意：,3.,未被替代支路的相互连接及参数不能改变。,1.,替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。,2),被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。,1),原电路和替代后的电路必须有唯一解。,2.,替代定理的应用必须满足的条件,:,返回目录,57,1.,几个名词,(1),端口（,port,）,端口指电路引出的一对端钮，其中 从一个端钮（如,a,）流入的电流一定等 于从另一端钮（如,b,）,流出的电流。,A,a,b,i,i,(2),一端口网络（,network,）,网络与外部电路只有一对端钮（或一个端口）联接。,3.6,戴维南定理和诺顿定理,（,Thevenin-Norton Theorem,）,58,2.,戴维南定理,任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源（,U,oc,）和电阻,R,i,的串联组合来等效替代；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。,A,a,b,i,u,+,i,a,b,R,i,U,oc,+,-,u,+,59,a,b,P,i,+,u,证明：,（对,a,）,利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时,u,、,i,值不变。计算,u,值。（用叠加定理）,=,+,根据叠加定理，可得,电流源,i,为零,网络,A,中独立源全部置零,(,a,),a,b,A,i,+,u,N,(,b,),i,U,oc,+,u,N,a,b,+,R,i,a,b,A,+,u,R,i,u,=,U,oc,（外电路开路时,a,、,b,间开路电压）,u,=,-,R,i,i,则,u,=,u,+,u,=,U,oc,-,R,i,i,此关系式恰与图（,b,）电路相同。,a,b,A,i,+,u,60,清华大学电路原理教学组,小结：,（,1,）,戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时 的开路电压,U,oc,，,电压源方向与所求开路电压方向相同。,（,2,）,串联电阻为将一端口内部独立电源全部置零（电压 源短路，电流源开路）后，所得一端口网络的等效电阻。,等效电阻的计算方法：,a.,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法 计算；,b.,端口加电压求电流法或加电流求电压法（内部独立电 源置零）。,c.,等效电阻等于端口的开路电压与短路电流的比（内部 独立电源保留）。,（,3,）,当一端口内部含有受控源时，控制支路与受控源 支路必须包含在被等效变换的同一部分电路中。,61,解,保留,R,x,支路，将其余一端口化为戴维南等效电路：,a,b,+,10V,4,6,6,4,I,R,x,R,x,I,a,b,U,oc,+,R,i,例,1,I,R,x,a,b,+,10V,4,6,6,4,（,1,）计算,R,x,分别为,1.2,、,5.2,时的,电流,I,；,（,2,）,R,x,为何值时，其上获最大功率,?,电路如图所示,62,（,1,）求开路电压,U,oc,=,U,1,+,U,2,=,-,10,4/(4+6)+10 6/(4+6),=,-,4+6=2V,a,b,+,10V,4,6,6,+,U,2,4,+,U,1,+,-,U,oc,（,2,）求等效电阻,R,i,R,i,=4/6+6/4=4.8,(3),R,x,=1.2,时，,I,=,U,oc,/(,R,i,+,R,x,)=0.333,A,R,x,=5.2,时，,I,=,U,oc,/(,R,i,+,R,x,)=0.2,A,R,x,=,R,i,=4.8,时，其上获最大功率。,I,a,b,U,oc,+,R,x,R,i,R,i,a,b,4,6,6,4,63,含受控源电路戴维南定理的应用,电路如图所示，,求电压,U,R,。,3,3,6,I,+,9V,+,U,R,a,b,+,6,I,例,2,a,b,U,oc,+,R,i,3,U,R,-,+,解,（,1,）求开路电压,U,oc,。,U,oc,=6,I,+3,I,I,=9/9=1,A,U,oc,=9,V,3,6,I,+,9V,+,U,oc,a,b,+,6,I,64,（,2,）求等效电阻,R,i,方法,1,端口加压求流（内部独立电压源短路）,U,0,=6,I,+3,I,=9,I,I,=,I,0,6/(6+3)=(2/3),I,0,U,0,=9,(2/3),I,0,=6,I,0,R,i,=,U,0,/,I,0,=6,3,6,I,+,U,0,a,b,+,6,I,I,0,方法,2,开路电压、短路电流,（,U,oc,=9V,）,6,I,1,+3,I,=9,I,=,-,6,I,/3=,-,2,I,I,=0,I,sc,=,I,1,=9/6=1.5,A,R,i,=,U,oc,/,I,sc,=9/1.5=6,3,6,I,+,9V,I,sc,a,b,+,6,I,I,1,65,（,3,）等效电路,a,b,U,oc,+,R,i,3,U,R,-,+,6,9V,3,3,6,I,+,9V,+,U,R,a,b,+,6,I,3,2,+,3V,+,U,R,a,b,+,6,I,下图电路经戴维南等效变换后将难于继续进行计算。,控制量呢？,66,任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端 口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻（电导）的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的 短路电流，而电阻（电导）等于把该一端口的全部独立 电源置零后的输入电阻（电导）。,3.,诺顿定理,诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效 变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。,A,a,b,a,b,R,i,I,sc,67,例,电路如图所示，,求电流,I,。,12,V,2,10,+,24,V,a,b,4,I,+,4,I,a,b,R,i,I,sc,（,1,）求端口的短路电流,I,sc,。,I,1,=12/2=6A,I,2,=(24+12)/10=3.6A,I,sc,=,-,I,1,-,I,2,=,-,3.6,-,6=,-,9.6A,解,2,10,+,24,V,a,b,I,sc,+,I,1,I,2,12,V,ab,端口,诺顿等效,68,（,2,）求,R,i,：电压源短路，用电阻串并联。,R,i,=10,2/(10+2)=1.67,（,3,）诺顿等效电路,:,I,=,-,I,sc,1.67/(4+1.67),=9.6,1.67/5.67,=2.83A,R,i,2,10,a,b,a,b,4,I,1.67,-,9.6A,返回目录,69,3.7,特勒根定理（,Tellegens Theorem,）,1.,具有相同拓扑结构的电路,两个电路，支路数和节点数都相同，而且对应支路 与节点的联接关系也相同。,N,R,5,R,4,R,1,R,3,R,2,R,6,+,u,s1,1,2,3,4,N,R,5,R,4,R,1,R,3,R,6,u,s6,i,s2,+,1,2,4,3,70,4,6,5,1,2,3,4,2,3,1,N,R,5,R,4,R,1,R,3,R,2,R,6,+,u,s1,1,2,3,4,N,R,5,R,4,R,1,R,3,R,6,u,s6,i,s2,+,1,2,4,3,4,6,5,1,2,3,4,2,3,1,71,解,N,N,例,求,4,6,5,1,2,3,4,2,3,1,4,6,5,1,2,3,4,2,3,1,72,2.,特勒根定理,注意,（,1,）对应支路取相同的参考方向。,（,2,）各支路电压、电流均取关联的参考方向。,73,+,u,k,i,k,证明：,+,其中：,74,+,u,k,i,k,+,若节点,接有另一支路,m,，,同理可得：,对节点,可得：,对其它节点，有同样的 结果，故：,同理可证：,75,清华大学电路原理教学组,3.,功率守衡定理,在任一瞬间，任一电路中的所有支路所吸收的瞬时 功率的代数和为零，即,此亦可认为特勒根定理在同一电路上的表述。,将特勒根定理用于同一电路中各支路电流、电压即可证得上述关系。,76,解,由特勒根定理,I,2,P,+,U,S,+,U,2,I,1,P,+,+,2,例,1,图示两个电路中方框内为同一电阻网络。,已知：,U,S,=10V,，,I,1,=5A,，,I,2,=1A,，,。,77,方框内为同一网络,78,例,2,已知图中：,（,1,）当,R,1,=,R,2,=2,U,S,=8V,时,，,I,1,=2A,，,U,2,=2V,。,（,2,）当,R,1,=1.4,，,R,2,=0.8,，,U,S,=9V,，,I,1,=3A,。,求,U,2,。,无源,电阻,网络,P,+,U,1,+,U,S,R,1,I,1,I,2,+,U,2,R,2,79,解,根据特勒根定理,由（,1,）得：,U,1,=4V,，,I,1,=2A,，,U,2,=2V,，,U,