互斥事件及独立事件.doc

互斥事件和独立事件
互斥事件和独立事件是高中数学概率中的两个重要概念,学生在学习这两个概念时,常常会混淆两着关系而导致判断错误和计算错误，怎样才能有效消除混淆，更好地区别这两个概念，本文结合实例，来阐述这两个概念的关系
问题 抛掷一颗骰子，记为事件“落地向上的数为奇数”，为事件“落地向上的数为偶数”，为事件“落地向上的数为3的倍数”，为事件“落地向上的数为大于3的数”，为事件“落地向上的数为7”。判断下列每对事件是否互斥事件？是否对立事件？是否相互独立事件？
（1）与，（2）与，（3）与，（4）与，（5）与
分析解答

得结论如下

互斥
对立
相互独立
与
是
是
不
与
不
不
是
与
不
不
是
与
不
不
不
与
是
不
是
归纳方法
1 对于事件若所含结果组成的集合彼此互不相交，则为互斥事件，其意义为事件与不可能同时发生
思考 （1）若为互斥事件，问发生对事件发生的概率有影响吗？
（2）若，问为互斥事件吗？
（3）若问为互斥事件吗？
2对于事件若则为相互独立事件，其意义为事件或）发生件（或发生的概率没有影响，从集合角度看，若则事件所包含的结果一定相交
3 若为相互独立事件，则与，与与均为相互独立事件，事件为互斥事件
揭示关系
1 对于事件若至少一个为不可能事件，则一定互斥，也一定相互独立
2 对于事件若至少一个为零，则一定相互独立，可能互斥也可能不互斥
3 对于事件若都不为零，
（1） 若相互独立，则一定不互斥
证明 假设互斥，则得
与已知矛盾，所以一定不互斥
（2） 若互斥，则一定不相互独立
（3） 若不相互独立，则可能互斥也可能不互斥
（4） 若不互斥，则可能独立也可能不独立
思考 对于事件若都不为零，问是否可能既互斥又相互独立
应用举例
例1 某人忘记了电话号码地最后一个数字，因而他随意的拨号，求拨号不超过3次就通电话的概率
分析 用表示事件“第次拨通”，
则
互斥，
例2 某车间在三天内，每天生产10件产品，其中第一，第二，第三天分别生产了1，2，2件次品。而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过，求三天全部通过检查的概率
分析 用表示事件“第天通过检查”，
则
相互独立，
例3 某种项目的射击比赛，开始时在距目标100处射击，命中则停止射击；第一次没命中，可以进行第二次射击，但目标为150，第二次没命中，还可以进行第三次射击，此时目标在200处，若第三次没命中则停止射击。已知射手在100，150，200处击中目标的概率分别求这名射手在三次射击命中目标的概率
分析 设第一，二，三次射击命中目标分别为事件
因此这个试验的结果包含了三个事件：是互斥事件，而事件与，又是互相独立，所以

说明 上述三个例子看起来貌似相同，但其本质明显不同，因此分清互斥事件和相互独立事件，注意事件同时发生和有一个发生的区别，正确理解“至多”、“至少”、“只有”等关键词就显得非常重要
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