七年级第二章有理数的基本概念.doc

七上概念复习 第二章 有理数
第二章 有理数的基本概念
2.1 数怎么不够用了
1、正数和负数表示具有相反意义的量。
2、正数比零大，负数比零小。零既不是正数也不是负数。零可以看作是正数与负数的分界点。但并不是所有的基准都必须是0，用正负数表示时要明确基准。
3、有理数的分类：
①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即：

②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即：

2.2 数轴
1. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 任何一个有理数都可用数轴上的一个点来表示。反之不成立。即数轴上的点并不是都表示有理数。
3. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
4. 相反数的代数意义： 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0.
5. 相反数的几何意义： 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
6. 数a的相反数是-a。数-a的相反数是a。即求一个数的相反数，只要在这个数前加一个“-”号即可。
①当a＞0时，-a＜0；②当a＜0时，-a＞0；③当a=0时，-a=0；-a不一定表示负数。
a-b的相反数是-(a-b)，即b-a；a+b的相反数是-(a+b)，即-a-b；
7. 互为相反数的两个数的和是零。即：若a、b互为相反数，则a+b=0或a=-b。若a、b≠0，。
2.3 绝对值
1. 绝对值的几何意义： 在数轴上，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离.
2. 绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即： 若，则a≥0（非负数）；若，则a≤0（非正数）
若a＞0，则。 若a＜0，则。
3. 互为相反数的两个数绝对值相等，即。绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即：若，则a=b或a=-b。
4. 任何一个有理数的绝对值都是非负数.即≥0。若，则a=0且b=0。若，则a=0且b=0。
5. 两个负数比较大小，绝对值大的数（离原点较远）反而小。
6. 绝对值等于它本身的数是正数或0，即非负数。0是绝对值最小的有理数。
7. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。0没有倒数。1的倒数是1，-1的倒数是-1。
8. 注意：
相反数等于它本身的数只有0。绝对值等于它本身的数是非负数。倒数等于它本身的数是1和-1。
平方等于它本身的数是1和0。立方等于它本身的数是0、1和-1。
非负数+正数的和一定是正数，如;非正数+负数的和一定是负数，如：

2.4 有理数的加减法
1. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
注意：在进行有理数乘法时需注意：先定符号后定值．
2. 多个有理数相加时可适当运用运算律：
（1）互为相反数的两个数可以先相加。
（2）符号相同的数可以先相加。
（3）分母相同的数可以先相加。
（4）可以凑整的数可以先相加。
3. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．
4. 几个正数或负数的和称为代数和．有理数的加减法可统一成加法，即代数和的形式。加号可以省略，每个括号也都可以省略。
5. 在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．
6. 有理数比较大小方法：
比差法： ；；

2.5 有理数的乘除法、乘方
1. 有理数乘法法则：
（1） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2） 任何数同0相乘，都得0．
2. 一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．
3. 有理数的倒数：乘积为1的两个数互为倒数。1的倒数是1，-1的倒数是-1。0没有倒数。
乘积为-1的两个数互为负倒数。
4. 怎样求一个数的倒数？
整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数再求倒数．
5. 有理数除法法则
（1） 除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数．

（2） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不为0的数，都得0．
6. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
7. (-a)n与-an的区别：(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘；-an是an的相反数。
8. （1）正数的任何次幂都是正数；零的任何次幂都是零．
（2）负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。
9. 互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．
(-a)2n =a2n (n是正整数)；-(-a)2n-1=a2n-1 (n是正整数)；，，，

10. 任何一个数的偶次幂都是非负数．a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
11. 科学记数法：N=a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)．

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