任意角的三角函数主题单元设计.doc

 专题三主题单元设计作业
主题单元标题
任意角的三角函数
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学科领域 （在内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科）
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科学

√数学
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历史
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体育
物理
地理
社会实践
其他（请列出）：
适用年级
高中一年级
所需时间
共3课时
主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
本单元主要研究的是任意角三角函数及同角三角函数基本关系，这部分内容是高一函数学习中的一部分，它是联系几何与代数的桥梁；就中观层面分析，本单元的内容是三角知识中的重点部分之一，也是解决数学问题和利用数学知识解决实际问题的有效工具。
本单元共分三个专题，专题一、掌握任意角三角函数的定义，理解任意角的三角函数不同的定义方法；知道三角函数是一类以角为自变量的特殊函数；会用定义求三角函数值；专题二、初步用定义和诱导公式一解决与三角函数值有关的一些简单问题.了解如何利用与单位圆有关的有向线段表示三角函数值，掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线；专题三、能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.
本单元主要以 “问题引导学习”的思想，通过问题链方式呈现教学设计，充分关注从学生的角度组织教学，使学生始终处于课堂教学的主体地位，在教师的启发引导、组织示范下，通过自己的思考交流，达到知识的理解和掌握。
主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)
知识与技能：
1.掌握任意角的三角函数定义；会用定义判断三角函数值的符号；
2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；
3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。
4.能根据定义和公式一，把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°间的三角函数值.
5.了解如何利用与单位圆有关的有向线段表示三角函数值，掌握作已知角的正弦线、余弦线和正切线；
6能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.
过程与方法：
1．树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；
2.通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力；
3.通过用单位圆上的点的坐标定义三角函数的过程体现化归思想，用一般的函数概念指导三角函数研究的思想，用有向线段表示三角函数的数形结合的思想；
4.探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上。
情感态度与价值观：
1．使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；
2．学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
3. 通过引导学生用有向线段表示三角函数值，体会联系的观点.
对应课标
1.借助单位圆理解任意角三角函数的定义；
2.借助单位圆中的三角函数线初步了解三角函数周而复始的变化规律
3.理解同角三角函数基本关系
主题单元问题设计
1、如何定义任意角三角函数？
2、如何用在单位圆中用有向线段表示任意角的三角函数？
3、如何推导同角三角函数基本关系式？及用公式解决与三角函数有关的简单问题？
专题划分
专题一：任意角三角函数的定义（ 1 课时）
专题二：诱导公式一及三角函数线（1课时）
专题三：同角三角函数的基本关系（1 课时）
专题一
任意角三角函数定义
所需课时
1课时
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
在学习任意角的三角函数之前，学生在初中已经学习了锐角三角函数，并且在高中必修一学习了函数的概念，以及指数、对数函数，对本专题的学习，应该按照概念的体系将之纳入到原有的认知结构中，揭示彼此之间的关系，认识新概念的本质属性，理清函数、任意角三角函数和锐角三角函数之间的关系．
在本专题中，课标要求学生掌握任意角的三角函数的定义，会求任意角三角函数值；记住三角函数的定义域、值域。
在课堂教学中让学生了解三角函数定义的形成过程，通过复习锐角三角函数定义，在坐标系中借助单位圆帮助学生理解任意角三角函数的定义，为后面学习三角函数线打好基础。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1.掌握任意角的三角函数的定义；会用定义判断三角函数值的符号；
2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；
3.记住三角函数的定义域、值域；
4.通过用单位圆上的点的坐标定义三角函数的过程体现化归思想和数形结合思想。
本专题问题设计
1、 锐角的正弦、余弦、正切怎样表示？
2、 你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?
3、 改变终边上点的位置，这三个比值会改变吗？
4、 能否通过取适当的点将表达式简化？
5、 角的概念推广以后，你能给出任意角三角函数的定义吗？
6、 你能解释一下定义中的对应关系吗？
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
电脑、投影仪
常规资源
学案
教学支撑环境
教室
其 他
作图用笔、直尺等工具
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
第一课时
活动一、创设情境
1、提问：锐角的正弦、余弦、正切怎样表示？
2、你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?（PPT展示，学生分组思考讨论）
如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则
;;
.
3、思考：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？（引导学生继续思考，PPT展示）O
x
y
a角的终边
P
T
M
A
（结合相似三角形知识，说明三个值与终边上点的位置无关）
4、思考：锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们如何对初中的三角函数的定义进行修改，以推广到任意角呢？ 这就是本节课要研究的问题―—任意角的三角函数.
活动二、探究新知
1.探究:结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢? （学生分组交流）
2.思考:能否取适当的点将表达式简化?(介绍单位圆)
如图,设角的终边与单位圆交于点,那么:
(1)叫做的正弦,记做,即；
（2）叫做的余弦,记做,即；
（3）叫做的正切,记做,即.
3.思考:如何用终边上任一点的坐标求它的三角函数值呢?
前面我们已经知道,三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,
那么,,.
4.提问：你能解释一下定义中的对应关系吗？（学生思考讨论）
三角函数是以角的弧度数为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数.
5.任意角的正弦、余弦和正切函数的定义域、值域分别是什么？
6.如何判断任意角的正弦、余弦和正切函数值的符号？
例1.求的正弦、余弦和正切值.
例2．已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.
教材给出这两个例题，主要是帮助理解任意角的三角函数定义.也可以尝试其他方法:
如例2:设则.
于是 ,,.
（该题课让学生分组计算以呈现不同的计算方法。）
巩固练习P15第1,2题
三、学习小结
引导学生分别从知识和思想方法两方面对本节课进行总结。
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
可评价的学习要素
1、 课堂学习态度评价
评价方法：现场评价
1）观看PPT的态度
2）讨论的积极性和活动过程的有序性
2、能利用任意角三角函数的定义判断三角函数值的符号、会求三角函数值
评价方法：现场评价和对照评价
评价说明：学生分组练习再进行交流对照。
专题二
。。。。。。