圆有边吗.doc

圆有边吗？
楼赵丹
浙教版数学三上年级配套练习册的《基础天天练》第45页上，有这样一个题目——描一描下列图形的边，并在图中涂上颜色。如：

这是个《单元主题图》的配套练习，因为这个单元将要教学的是初步认识平面图形周长和面积的相关知识，所以编者的出题意图很明确，就是想让学生接下来对如何找平面图形的周长和面积，有一个最直观、最浅显的感官认识。所以在批改作业的过程中，我也很自然地只是关注，学生描的是不是平面图形的周长？涂色部分是不是平面图形的面积？并没有多想。
之后，同一教研组的同事问我：“你说圆有边吗？”我不假思索地回答：“没有的吧，圆周不能叫它是边吧？”“那这个题目中圆是不是不用描了？”“这……”一时无语。心中顿生疑云，圆到底有没有边？
第一时间想到上百度搜索一下，还真有对“圆有没有边？”问题的相关讨论。应答者大致分为两大派别，有些人认为有，有些人认为没有。
支持圆有边的学者认为：圆是动点绕一定点旋转一周所形成的轨迹，所以圆只有一条边；也有人解释圆是由无数条边组成的，当年祖冲之在计算圆周率时，就是把正方形经过无数次的切割修边，做成了圆，就是所谓的切割化圆，因此圆有无数条边。
支持圆没有边的学者则认为：圆的一周是曲的，不能叫“边”，只能叫“弧”。
看来网上大家也是各抒己见，听上去各有各的道理，不能达成共识。
细细想来，这个问题最终还是应该归结到究竟什么是平面图形的边？如果扣着平面图形边的定义，去衡量圆是否有边，问题不就迎刃而解了吗？
翻开《现代汉语词典》第62页，对“边”的含义有这样几种解释：
边 biān
①（名）几何图形中围成多边形的线段或夹成角的直线：正方形的四条~相等。
②（~儿）（名）物体的边界：锅~ 床~
③（名）地域或湖海等的边缘：路~ 河~
④（名）国家或地区的交界：~防线 ~疆
⑤（名）界限：一望无~
⑥（名）靠近物体的地方：身~ 旁~
⑦（~儿）（名）镶在或画在边缘上的条状装饰：镶金~儿 嵌花~儿
⑧（副）表示几种动作同时进行：~走~谈
⑨（名）姓
这样依照第一条对“边”的解释：几何图形中围成多边形的线段或夹成角的直线，看来几何图形中所指的边必须是笔直的，不能弯曲。那圆的一周的确不能称之为边！
平时我们在教学中，说描一描树叶等一些不规则图形的边的时候，其实是对“边”广义的理解。正确的讲只能是描出这些图形的边线，包括圆也是一样的道理。
看来数学定义的严谨性是不容忽视的，虽然小朋友不需要了解得那么深入，但作为老师自身还是要把概念理清楚，注重教学语言的规范性！