十四数列的分组.doc

十四 数列的分组(一)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______.
1234,5678,9101112,13141516,……

2. 把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______.
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 × × × × ×
× × × × × × ×

3. 计算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是____.

4. 下面是一列有规律排列的数组:(1,,);(,,),(,,);……;第100个数组内三个分数分母的和是______.

5. 把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:(3),(5,7),(9,11,13),
(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,则第100个括号内的各数之和为______.

6. 一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数出现次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______.

7. 如数表:
第1行 1 2 3 4 5 … … 14 15
第2行 30 29 28 27 26 … … 17 16
第3行 31 32 33 34 35 … … 44 45
… … … … … … … … …
第行 … … … … … … … …
第+1行 … … … … … … … …
第行有一个数,它的下一行(第+1行)有一个数,且和在同一竖列.如果+=391,那么=______.

8. 有一串数,第100行的第四个数是______.
1, 2
3, 4, 5, 6
7, 8, 9,10,11,12
13,14,15,16,17,18,19,20

9. 观察下列“数阵”的规律,判断:9出现在第______行,第______列.数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92).
1,1,1,1,1,1,1,…
3,3,3,3,3,3,3,…
5,5,5,5,5,5,5,…
… … … …

10. 有这样一列数:123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….还有另一列数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,
0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上.

11. 假设将自然数如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21),……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前个数组之和恒为4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.
今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.

12. 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,… 其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:
(1) 第100个数是什么数?
(2) 把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?
(3) 从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?

13. 右图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘,横排为行,竖排为列,将自然数按已填好的4×4个方格中的数字显现的规律填入方格中.
1
2
4
7

3
5
8
12

6
9
13
18

10
14
19
25

(1)求位于第3行、第8列的方格内的数;
(2)写出位于从左上角向右下角的对角线
上的方格内的数组成的数列的第10个数;
(3)数321在哪一个方格内?

14. 数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:
1 2 3 … 100
101 102 103 … 200
… … … … …
9901 9902 9903 … 10000
任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了100次以后,求所取出的100个数的和.