余角及补角教学设计.doc

余角和补角教案
一、教学目标：
（一）知识目标： 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
（二）能力目标： 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。
（三）情感目标： 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。
二、教学重难点
1、重点：互余、互补等概念和性质
2、难点：理解互余、互补等概念并熟练应用
三、教学方法：引导探索法
四、教学工具：三角板、量角器
五、教学过程：
一、创设情景，导入新课。
问题一：教师带有一个形如五棱柱的建筑物模型，根据实际需要要测量两堵墙所围成的夹角的大小，如何测量？
我们在前面学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为38°、60°和45°，45°那么它们两者之间作何关系呢？
二、精讲点拔，质疑问难
我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个90°，我们都有30°+60°=90°，而45°+45°=90°，因此我们规定如果两个有的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。
如：30°、60°是互为余角（简称互余），30°是60°的余角，60°也是30°的余角。
而且，类似地如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角。
三、课堂活动，强化训练
例1 如图：OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均为O，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来。
（小组讨论，代表发言，学生点评）
例2 一个角是35°39’，求它的余角和补角？
（独立完成，个别回答，学生点评）
例3 如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，则∠2与∠4相等吗？为什么？
由上例我们可以得出结论：                    
类似地，我们还有                            
（小组讨论，代表发言，学生点评）
四、延伸拓展，巩固内化
例4已知一个角的余角比这个角的补角的1/2还小12°，求这个角余角和补角的度数？
（独立完成，一个同学上黑板，学生点评）
例5 已知∠A、∠B互为补角，且∠A >∠B ，求∠B的余角？
（教师分析，学生独立完成，教师点评）
例6 填表后思考，并回答问题：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角 ∠α的补角-∠α的余角
30°
60°49’
122°
如果0°＜α＜90°，那么∠α的余角与补角之间有何关系？
（小组讨论，个别回答，教师点评）
五、布置作业、当堂反馈
练习：书P137
作业：书P139   6、10

一、教学目标 ：

新课：
由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。
并且用数学符号语言进行理解。
问题1：如何求一个角的余角和补角。
① ∠1的余角：90°－∠1
② ∠α的补角：180°－∠α
练习：填表（求一个角的余角、补角）
拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？
如何进行理论推导？
结论：α的补角比α的余角大90°
α一定是锐角
钝角没有余角，但一定有补角。

问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？
        （学生讨论，请一人回答）
②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，
那么∠2和∠4什么关系？为什么？
结论：性质：①等角的余角相等。
②等角的补角相等。
练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。
结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。

解决实际问题：
在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。
（学生小组讨论，应用所学知识解决此问题）

小结：
⑴ 这节课，使我感受最深的是……
⑵ 这节课，我感到最困难的是……
⑶ 这节课，我学会了……
⑷ 这节课，我发现生活中……
⑸ 这节课，我想我将……
（学生思考作答）

作业 ：目标检测P64，
书P139－6（写书上），
书P147－9，10（写本上）

一、教材分析
（一）教材地位及作用
余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，而补角和余角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据。另外教材在此已开始对学生提出“说点儿理”的要求，为以后推理证明题作准备。
（二）     教材内容
本节课是新人教修正版七年级数学上学期第四章的内容，在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质以及利用用方程的思想来解决几何中涉及求某个角的度数的问题。
二、学情分析
学生已经掌握了角的比较以及运算,对于余角和补角的概念比较陌。另外对数学解答题的书写格式不是很明确。
三、教学目标
1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。
2．掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。
3．初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。
4．进一步提高学生的抽象概括能力，认图能力，发展空间观念。并且学会简单的逻辑推理，以及能对问题的结论进行较合理的猜想。
5．体会观察、推理、归纳对数学知识获取的重要作用，感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值。
四、教学重点难点
(一) 重点：认识互余、互补关系及其性质。
(二) 难点：通过简单推理，归纳出余角补角的性质，并用规范语言描述。
五、教学用具
多媒体设备
六、教法与学法
现代教学论认为数学应加强学生的数学活动，如果能让学生在“做数学”的过程中获得知识和技能，掌握基本数学思想和规律，那将是课堂教学中最理想的境界，也是新课程改革的一个重要目标。根据以上认识，我的教学思路是：老师的“教”体现在创设情境，激发兴趣，组织探索，引导发现。学生的“学”体现在操作讨论，探索发现，归纳结论。另外针对发展学生的逻辑推理能力，教学时注重让学生发表自己的见解，引导学生用数学语言表达自己的思考过程。
七、程序设计
（一）引入新课
1．提出问题
老师活动:利用多媒体展示击球入袋的动画,介绍台球中有关常识，并提出哪些角是锐角,哪些角是钝角.哪些角与∠EDA的和是90º,哪些是180º。

学生活动：独立思考,可得出∠EDA, ∠ADC, ∠CDB, ∠BDF, ∠ADB是锐角,∠EDB, ∠ADF是钝角,∠ADC,∠BDF与∠EDA的和为90º,∠ADF,∠EDB与∠EDA的和为180º.
（二）新授
1．余角与补角
教师活动：由引入中”与∠EDA的和为90º,180º的角”给出余角和补角定义,指导学生阅读课
本第142页有关内容，并讲解余角与补角的定义。
注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）。
设计意图：以上教学过程是从学生身边出发，比较自然地引出余角、补角的概念，引起学生兴趣，学生认识到数学存在于生活之中。
2．巩固反思
课本第141页练习
①70°39′的余角是______，补角是_______。(19º21′,109º21′)
②已知一个角是它补角的3倍，求这个角。(45º)
注：这个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．
③一个角是钝角,它的一半是什么角?(锐角)
学生活动：独立完成，并由学生进行板书。
教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价。
设计意图：（1）题主要是熟悉定义，第（2）题体现了用代数的方程思想解决几何问题。第（3）学生结合余角认识钝角和锐角的概念
3．余角与补角的性质。
（1）提出问题：
观察，下图中∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体．
学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°。
教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2与∠4有什么关系？
学生活动：观察思考后得出∠2=∠4。
（2）说明理由：
注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由。
教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．
学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．
多媒体：等角的补角相等．
师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．
多媒体：等角的余角相等．
设计意图：此题主要让学生自己讨论，着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。
（三）巩固练习
1．如右图，如图∠AOB = 90º,∠COD = 90º,则∠1与∠2
是什么关系？
解： ∠1 = ∠2
∵∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
∴∠1 = ∠2
学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价。
教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评。
设计意图：由于书本中没有介绍同角的余补角概念,利用此题可对书本知识进行拓展,另可培养学生对几何解答题格式的认识。
（四）游戏
通过学生参与”圆桌骑士”游戏，巩固所学的余角和补交知识。
设计意图：学生对于抽象的数学概念比较难以理解，且一直向他们灌输这些枯燥的知识，会影响他们的学习兴趣，通过游戏一方面能活跃气氛，另一方面又能巩固知识，一举两得。
（五）课堂小结
本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质。
（六）作业布置
课本第144页习题7、8。

八、板书设计
4.3.3余角和补角
1．定义
如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫互为余角
如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫互为补角。
2．性质
等角或同角的补角相等。
等角或同角的余角相等。
例1 解：_______________
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（练习板演）______________
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(投影区)