单调性应用.doc

函数单调性的应用课堂练习题
学习目标：利用单调性解决含参数的函数问题，以及解决抽象函数问题。
复习回顾：1.函数和的递增区间依次是
2．函数的单调区间及单调性是
3、若函数在上是减函数，则k的取值范围是
课堂互学：
知识点一 利用单调性解决含参数的函数问题
例1、(1) 已知函数f(x)= x2-2（1-m）x+2的单调减区间是(-∞,4，求实数m的值。

(2)已知函数f(x)= x2-2（1-m）x+2在区间(-∞,4上是减函数，求实数m的取值范围。

变式训练1： 2、已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围是

例2、、函数的减区间是，求a的值。

变式训练2：函数在上是减函数，求a的范围。

知识点二 利用函数的单调性解不等式
例3 若函数是定义在R上的增函数，且，求实数的范围。

变式训练3：若呢?
例4．已知f(x)是定义在R上的函数，并且对任意x, y，都有f(x+ y)=f(x)+f(y)-1成立，当x>0时，f(x)>1,
（1）证明f (x)在R上是增函数;
（2）若f(4)=5,求f(2)的值;
（3）若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)<3.

变式训练4.已知函数对任意实数满足，当时，
（1）求证：在R上是增函数；
（2）若，解不等式

随堂检测：
1.函数f(x)=3x2－mx+4在[－5上是增函数，在(－∞,－5上是减函数，
则f(－1)=
2. 函数y=f(x) 在R上单调递增，且f(m2)>f(-m)，则实数m的取值范围是
3.已知是上的增函数，且满足，
⑴求的值；
⑵若，求的取值范围。