中考压轴题专题(一)抛物线中三角形面积问题.doc

专题一：抛物线中三角形面积问题
1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的表达式．
（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

解：由题意可知，C（0，-3）
∴OC=3 OA/OC=1/3
∴OA=1 ∴A（-1，0）
将A、B、C三点坐标代入

2．已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA<OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图11）。
（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式。
（2）如图12，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m>0，n>0），连接DP交BC于点E。
②又连接CD、CP（如图13），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。（3分）

3、（2010年云南玉溪）如图10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，△AOB的面积是.
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；

y
A
0
B

（4）在（2）中轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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