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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理 论 力 学,1,第1页,第1页,绪 论,2,第2页,第2页,1.理论力学研究对象,(1)机械运动,(2)质点,质点系,刚体和多刚体系统,(3)静力学,运动学,动力学和分析力学概论,2.理论力学学习目的,3.理论力学研究办法,4.理论力学学习办法,3,第3页,第3页,第一章 静力学基本概念 与公理,4,第4页,第4页,内 容 提 要,1-1.静力学基本概念,1-2,.静力学公理,1-3,.约束基本类型与约束反力,1-4,.物体受力分析与受力图,5,第5页,第5页,重 点,1.平衡、刚体、力等基本概念和静力学公理,2.约束类型及约束反力,3.受力分析、画出受力图,难 点,1.准确掌握静力学公理,2.掌握常见约束特点及正确画出约束反力,6,第6页,第6页,1-1,.静力学基本概念,(1)力概念,力;力效应;力三要素;力系.,(2)约束概念,约束:阻碍物体运动限制物.,约束反力:当物体沿着约束所能限制方向有运动或运动趋势时,约束对该物体必定有,力作用以阻碍物体运动.这种力称为约束,反力.,7,第7页,第7页,1-2.静力学公理,(1)二力平衡公理:,作用在同一刚体上两个力使物体平衡,必要和充足条件是:两个力大小相等,方向,相反,作用在同一条直线上.,二力杆(二力构件):,受两力作用而平衡,构件或直杆.,A,B,A,F,1,F,2,F,2,F,1,B,8,第8页,第8页,(2)加减平衡力系公理:在作用于刚体上任意一个力系中,加上或去掉任何一个平衡力系,并不改变原力系对刚体作用.,推论:力可传性,作用在刚体上力可沿,其作用线移动而不改变力对,刚体效应.,右图中 F=F,1,=F,2,A,B,F,F,2,F,1,A,B,F,1,(,F,1,F,2,),(F,F,2,),作用在刚体上力是滑移矢量.,9,第9页,第9页,(3)力平行四边形法则,R,=,F,1,+,F,2,o,F,1,F,2,o,F,1,F,2,o,F,1,F,2,力三角形法则,F,1,F,i,o,力多边形法则,R,=,F,1,+,F,2,R,R,R,R,10,第10页,第10页,(4)作用与反作用定律,两物体间互相作用一对力,总大小相等,方,相反,沿同始终线,并分别作用在这两个物体上.,1-3.约束基本类型与约束反力,约束反力方向总是与约束所能制止物,体运动或运动趋势方向相反.其作用点则,是约束与物体接触点.,(1)柔体,绳索,钢丝绳,胶带,链条等都是柔体.,11,第11页,第11页,柔体计算简图是直线,光滑曲线.,(2)光滑接触面,柔体约束反力沿着柔体中心线且背离被约束物体.,光滑接触面计算简图是平面,光滑曲面.,光滑接触面约束反力通过接触点,方向沿,接触面公法线并指向被约束物体.,计算简图:,约束反力:,o,X,O,Y,O,(3)光滑圆柱铰链,12,第12页,第12页,(4)固定铰支座,计算简图:,A,A,A,约束反力:,A,X,A,Y,A,(5)活动铰支座,计算简图:,约束反力:,A,A,A,R,A,R,A,13,第13页,第13页,(6)链杆,计算简图:,约束反力:,A,B,A,A,R,A,R,A,R,B,R,B,B,B,1-4.物体受力分析与受力图,拟定研究对象并解除其所有约束,将作用于其上,积极力和约束反力用力矢量表示在研究对象,计算简图上.其过程为受力分析,其图形为受力图.,14,第14页,第14页,例题1-1.重为W直杆AB搁在台阶上,与地面上A,D两点接触,在E点应绳索 E F 与墙壁相连.如图所表示,略去摩擦.试作直杆受力图.,A,B,E,C,D,F,W,15,第15页,第15页,解:取杆AB为研究对象.,A,B,E,C,D,W,T,E,N,A,N,D,EF,为柔绳约束.约,束反力为T,E,A为光滑面约束,公,法线垂直于地面,约束,反力为N,A,D,为光滑面约束,公,法线垂直于直杆表面,约束反力为N,D,16,第16页,第16页,例题1-2.由水平杆AB和斜杆BC构成管道支架如图所表示.在AB杆上放一重为P管道.A,B,C处都是铰链连接.不计各杆自重,各接触面都是光滑.试分别画出管道O,水平杆AB,斜杆BC及整体受力图.,A,C,B,D,O,P,17,第17页,第17页,解:(1)取管道O为研究对象.,O,P,N,D,(2)取斜杆BC为研究对象.,C,B,R,C,R,B,A,B,D,N,D,R,B,X,A,Y,A,(3)取水平杆AB为研究对象.,(4)取整体为研究对象.,A,C,B,D,O,P,R,C,X,A,Y,A,18,第18页,第18页,第二章 汇交力系,19,第19页,第19页,内 容 提 要,2-1,.汇交力系实例,2-2,.汇交力系合成,2-3,.汇交力系平衡,2-4,.三力平衡定理,20,第20页,第20页,重 点,1.计算力在坐标轴上投影,2.应用汇交力系平衡几何条件和解析条件,(平衡方程)求解汇交力系平衡问题,难 点,1.空间力矢量在直角坐标轴上投影及二次,投影法,2.空间汇交力系平衡计算,21,第21页,第21页,2-1.汇交力系实例,汇交力系;平面汇交力系;空间汇交力系.,作用在刚体上汇交力系是共点力系.,2-2.汇交力系合成,(1)几何法:平行四边形法;三角形法和多边形法.,22,第22页,第22页,(2)解析法,应用合矢量投影定理进行汇交力系合成.,R,=,F,i,R,x,=,F,ix,R,y,=,F,iy,R,z,=,F,iz,2-3.汇交力系平衡,汇交力系平衡必要和充足条件是汇交力,系合力等于零.,=0,23,第23页,第23页,(1)汇交力系平衡几何条件,汇交力系平衡必要和充足几何条件,是力多边形封闭.,(2)汇交力系平衡解析条件,F,ix,=0,F,iy,=0,F,iz,=0,2-4.三力平衡定理:一刚体受不平行三力作用,而处于平衡时,此三力作用线必共面且汇,交于一点.,24,第24页,第24页,例题2-1.画出组合梁ACD中AC和CD部分及整体 受力图.,P,A,D,B,C,解:组合梁由AC和CD两部分构成.,两部分均为三点受力而平衡.,CD杆上力P方向已知且D点约束反力方,位能够拟定,因而应先画CD杆受力图.,25,第25页,第25页,P,A,D,B,C,P,A,D,B,C,O,R,D,R,C,R,B,R,C,R,A,I,R,D,R,B,R,A,分别画CD杆和AC杆及整体受力图.,26,第26页,第26页,例题2-2.如图所表示平面刚架ABCD,自重不计.在 B点作用一水平力 P,设P=20kN.求支座A和D约束反力.,P,A,D,B,C,2m,4m,27,第27页,第27页,解:取平面钢架ABCD为研究对象画受力图.,P,A,D,B,C,R,D,R,A,C,平面刚架ABCD三点,受力，C为汇交点.,R,D,C,P,R,A,取汇交点C为研究对象.,tg,=0.5,F,ix,=0,P+R,A,cos,=0,R,A,=-22.36 kN,F,iy,=0,R,A,sin,+,R,D,=0,R,D,=10 kN,28,第28页,第28页,例题2-3.图示为简易起重机.杆ABA端是球形支座.CB与DB 为绳索.已知CE=ED=BE.,=30,o,.,CBD平面与水平面夹角,EBF=30,o,且与杆AB垂直.C点与D点连线平行于,y,轴.物块G重W=10kN.不计杆AB及绳索自重.求杆AB及绳索CB和DB所受力.,G,W,A,B,C,D,E,F,29,第29页,第29页,解:取销钉B和物块G为研究对象.杆AB为二力杆.CB和DB为柔绳约束.画受力图.,G,A,B,F,T,D,T,C,E,x,y,z,W,S,30,第30页,第30页,写出力解析表示式.,W,=-10,k,T,C,=-T,C,sin45,o,cos30,o,i,-T,C,cos45,o,j,+T,C,sin45,o,sin30,o,k,S,=Ssin30,o,i,+Scos30,o,k,T,D,=-T,D,sin45,o,cos30,o,i+,T,D,cos45,o,j,+T,D,sin45,o,sin30,o,k,F,ix,=0,Ssin30,o,-T,C,sin45,o,cos30,o,-T,D,sin45,o,cos30,o,=0,(1),F,iy,=0,-T,C,cos45,o,+T,D,cos45,o,=0,(2),F,iz,=0,-10+Scos30,o,+T,C,sin45,o,sin30,o,+T,D,sin45,o,sin30,o,=0,(3),31,第31页,第31页,联立(1)-(3)式得：,S=8.660 kN,T,C,=T,D,=3.535 kN,32,第32页,第32页,第三章 力偶理论,33,第33页,第33页,内 容 提 要,3-1,.力对点矩,3-2,.两平行力合成,3-3,.力偶与力偶矩,3-4,.力偶等效条件,3-5,.力偶系合成与平衡,34,第34页,第34页,重 点,1.力偶基本性质,2.力偶系合成办法,3.力偶系平衡条件,难 点,1.力偶基本性质,2.力偶矩矢量方向,35,第35页,第35页,3-1.力对点矩,(1)力对点矩,O,x,y,z,A,B,F,r,m,o,(,F,),m,o,(,F,)=,r,F,m,o,(,F,)表示力,F,绕O点转动效应.O点称为矩心.力矩矢是定位矢量.,力矩三要素:力矩大小;力矩平面方位;力矩在力矩平面内转向.,d,力矩几何意义:m,o,(,F,)=2,OAB面积=Fd,力矩单位:Nm,或 kNm,36,第36页,第36页,同一个力对不同矩心之矩关系:,m,A,(,F,)=,r,1,F,m,B,(,F,)=,r,2,F,m,A,(,F,)-,m,B,(,F,)=(,r,1,-,r,2,),F,B,D,F,r,1,r,2,A,R,=,R,F,若,R,F,则,m,A,(,F,)=,m,B,(,F,),B,D,F,r,1,r,2,A,显然,m,A,(,F,)=,r,1,F=r,2,F,即与D点在力,F,作用线上位置无关.,37,第37页,第37页,(2)力对点矩解析表示,m,o,(,F,)=,r,F,=,若各力作用线均在,xy,平面内.则F,z,=0,即任一力坐标 z=0 则有,m,o,(,F,)=,x,F,x,-,y,F,y,=,38,第38页,第38页,例题3-1.如图所表示,力,F,作用在边长为 a 正立方体对角线上.设 o,xy,平面与立方体底面 ABCD平行,两者之间距离为b.计算力,F,对O点之矩.,z,y,x,a,a,a,b,O,A,B,C,D,F,39,第39页,第39页,解:写出力,F,解析表示式.,F,=,F,y,+,F,z,+,F,x,F,x,=,=F,y,F,z,=,z,y,x,O,A,B,C,D,F,F,y,F,z,F,x,r,A,r,A,=a,i,+a,j,+b,k,40,第40页,第40页,3-2.两平行力合成,(1)两同向平行,力合成,两同向平行,力合成结果为一合力.其大小等,于两力大小之和,方向与两力相同.而其作用线内,分两分力作用点间距离为两线段,此两线段,长度与已知两力大小成反比.,41,第41页,第41页,(2)两个大小不等反向平行力合成,A,B,C,F,2,F,1,R,两大小不等反向平行力合成结果为一合力.其大小等于两力大小之差,方向与两力中较大一个相同.而合力作用线在两力作用线外,并靠近较大力一边.合力作用线外分两分力作用点间距离为两线段,此两线段长度与已知两力大小成反比.,42,第42页,第42页,力偶作用面和力偶臂d.,力偶无合力.因此力偶不能与一个力等效,也不,能用一个力来平衡.力偶只能与力偶等效或平衡.,(2)力偶矩矢,m,=,r,BA,F,=,r,AB,F,A,B,F,F,r,BA,d,m,在平面问题中则有,m=Fd,3-3.,力偶与力偶矩,A,B,F,F,d,(1),力偶(,F,F,),43,第43页,第43页,3-4.力偶等效条件,(1)力偶两力矩之和定理:力偶中两力对空间,任一点矩矢量和等于该力偶矩矢,而与,矩心选择无关.,(2)力偶等效条件:力偶矩矢相等.,推论1:只要力偶矩矢保持不变.力偶能够从刚体,一个平面移到另一个平行平面内,而,不改变其对刚体转动效应.,推论2:力偶能够在其作用面内任意转移,而不会,改变它对刚体转动效应.,44,第44页,第44页,3-5.力偶系合成与平衡,(1),力偶系合成,m,=,m,i,m,x,=,m,ix,m,y,=,m,iy,m,z,=,m,iz,对于平面力偶系则有:,M,=,m,i,推论3:在保持力偶矩大小不变条件下,能够任,意改变力偶力大小和力臂长短,而,不改变它对刚体转动效应.,力偶矩矢是自由矢量.,45,第45页,第45页,(2)力偶系平衡,m,ix,=0,m,iy,=0,m,iz,=0,对于平面力偶系则有:,m,i,=0,46,第46页,第46页,例题3-2.有四个力偶(F,1,F,1,)(F,2,F,2,)(F,3,F,3,)和(F,4,F,4,)分别作用在正方体四个平面DCFE,CBGF,ABCD和BDEG内.各力偶矩大小为m,1,=200N.m;m,2,=500N.m;m,3,=3000N.m;m,4,=1500N.m,转向如图所表示.求此四个力偶合力偶矩.,x,y,z,o,A,B,C,D,E,F,G,F,1,F,1,F,2,F,2,F,3,F,3,F,4,F,4,47,第47页,第47页,解:写出每个力偶矩矢解析表示式,m,1,=200,i,m,2,=-500,j,m,3,=3000,k,m,4,=1500cos45,o,i,+1500sin45,o,j,M,x,=200+1500cos45,o,=1261 N.m,M,y,=-500+1500sin45,o,=560.7 N.m,M,z,=3000 N.m,48,第48页,第48页,例题3-3.不计自重杆AB,与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为m,1,与m,2,力偶作用,转向如图.问m,1,与m,2,比值为多大,结构才干平衡?,60,o,60,o,A,B,C,D,m,1,m,2,49,第49页,第49页,解:取杆AB为研究对象画受力图.,杆A B,只受力偶作用而平衡且C处为光滑面约束.则A处约束反力方位可定.,A,B,C,m,1,R,A,R,C,m,i,=0,R,A,=R,C,=R,AC=a,a R-m,1,=0,m,1,=a R,(1),50,第50页,第50页,取杆CD为研究对象.因C点约束方位已定,则D点约束反力方位亦可拟定.画受力图.,60,o,60,o,D,m,2,B,C,A,R,D,R,C,R,D,=R,C,=R,CD=a,m,i,=0,-0.5a R+m,2,=0,m,2,=0.5 a R,(2),联立(1)(2)两式得:,51,第51页,第51页,例题3-4.一正六面体,在其两对角点B及D用竖直链杆吊住如图所表示.六面体上作用两个力偶(,P,P,)(,Q,Q,).若不计六面体和竖杆自重,并假定铰链是光滑.问 P 与Q 比值应为多少,才干维持六面体平衡?链杆反力又等于多少?,A,B,C,D,b,0.5a,0.5a,P,P,Q,Q,52,第52页,第52页,解:解除约束代之约束反力.,A,B,C,D,b,0.5a,0.5a,P,P,Q,Q,S,S,x,y,z,m,p,=a,i,(-P,k,)=a P,j,m,Q,=-b,j,(-Q,k,)=b Q,i,m,S,=(b,j,-a,i,)(-S,k,),=-b S,i,-a S,j,m,ix,=0,b Q-b S=0,(1),m,i,y,=0,a P-a S=0,(2),联立(1)(2)两式得:,S=P,53,第53页,第53页,第四章 平面任意力系,54,第54页,第54页,内 容 提 要,4-1,.平面任意力系实例,4-2,.力线平移定理,4-3,.平面任意力系向一点简化,4-4,.平行分布线荷载,4-5,.平面任意力系平衡条件与平衡方程,4-6,.平面平行力系平衡,4-7,.静定与不静定问题 物体系统平衡,55,第55页,第55页,重 点,1.平面任意力系简化办法与简化结果,2.正确应用各种形式平衡方程,3.刚体及物体系统平衡问题求解,难 点,1.主矢与主矩概念,2.物体系统平衡问题求解,3.物体系统静定与不静定问题判断,56,第56页,第56页,4-1.平面任意力系实例,(1)平面结构或平面构件-其厚度比其余两个,尺寸小得多.,(2)结构本身,荷载及支承都含有同一个对称平面,作用在物体上力系可简化为在这个对称平面内平面任意力系.,4-2.力线平移定理,作用于刚体上力,能够平移到同一刚体任一指定点,但必须同时附加一力偶,其力偶矩等于本来力对此指定点矩.,57,第57页,第57页,4-3.平面任意力系向一点简化,平面任意力系向一点简化实质是一个平面任意力系变换为平面汇交力系和平面力偶系,(1)主矢和主矩,o,A,1,A,2,A,n,F,1,F,2,F,n,设在刚体上作用一平面任意力系,F,1,F,2,F,n,各力作用点分别为 A,1,A,2,A,n,如图所表示.在平面上任选一点o为简化中心.,o,58,第58页,第58页,依据力线平移定理,将各力平移到简化中心O.原力系转化为作用于点O一个平面汇交力系F1,F2,Fn以及相应一个力偶矩分别为m1,m2,mn附加平面力偶系.其中,o,F,1,F,2,F,n,m,1,m,2,m,n,F,1,=F,1,F,2,=F,2,F,n,=F,n,m,1,=m,o,(F,1,),m,2,=m,o,(F,2,),m,n,=m,o,(F,n,),59,第59页,第59页,将这两个力系分别进行合成.,普通情况下平面汇交力系,F,1,F,2,F,n,可合成为,作用于O点一个力,其力矢量,R,称为原力系主矢.,R,=,F,1,+,F,2,+,F,n,=,F,1,+,F,2,+,F,n,R,=,F,i,普通情况下附加平面力偶系可合成一个力偶,其力偶,矩 M,o,称为原力系对于简化中心O主矩.,M,o,=m,1,+m,2,+.+m,n,=m,o,(,F,1,)+m,o,(,F,2,)+.+m,o,(,F,n,),M,o,=,m,o,(,F,i,),60,第60页,第60页,结论:平面任意力系向作用面内已知点简化,普通能够得到一个力和一个力偶.这个力作用在简化中心,其矢量称为原力系主矢,并等于这个力系中各力矢量和;这个力偶力偶矩称为原力系对于简化中心主矩,并等于这个力系中各力对简化中心矩代数和.,力系主矢,R,只是原力系中各力矢量和,因此,它大小和方向与简化中心位置无关.,力系对于简化中心主矩M,o,普通与简化中心,位置相关.,61,第61页,第61页,(2)简化结果讨论.,(a),R,0,M,o,=0,原力系简化为一个作用于简化,中心O合力,R,且,R,=,F,i,(b),R,=0,M,o,0,原力系简化为一个力偶.此力偶,即为原力系合力偶,其力偶矩等于主矩M,o,且,M,o,=,m,o,(,F,i,),(c),R,0,M,o,0 力系能够简化为一个合力,R,其,大小和方向均与,R,相同.而作用线位置与简化中,心点O距离为:,62,第62页,第62页,(d),R,=0,M,o,=0 原力系为平衡力系.其简化 结果与简化中心位置无关.,(3)合力矩定理,d,O,A,R,当平面任意力系简化为一,个合力时,合力对力系所在平,面内任一点矩,等于力系中,各力对同一点矩代数和.,m,o,(,R,)=R,OA=R,OA=M,O,M,O,=,m,o,(,F,i,),m,o,(,R,)=,m,o,(,F,i,),63,第63页,第63页,(4)固定端支座:,A,X,A,m,A,既能限制物体移动又能限制物体转动约束.,A,Y,A,A,B,C,F,1,F,2,F,3,例题4-1.正三角形ABC,边长为a,受力如图.且,F,1,=F,2,=F,3,=F 求此力,系主矢;对A点主矩,及此力系合力作用线,位置.,64,第64页,第64页,解:求力系主矢,A,B,C,2F,R,x,=-F,1,-F,2,cos60,o,-F,3,cos60,o,=-2F,R,y,=F,2,sin60,o,-F,3,sin60,o,=0,R=2F,求对A点主矩,M,A,=a F,2,sin60,o,=0.87 a F,M,A,A,B,C,2F,d,求合力作用线位置,65,第65页,第65页,例题4-2.图示力系有合力.试求合力大小,方向及作用线到A点距离.,A,B,1m,1m,1m,25kN,20kN,18kN,60,o,30,o,解:求力系主矢,R,x,=20cos60,o,+18cos30,o,=25.59,R,y,=25+20sin60,o,-18sin30,o,=33.32,66,第66页,第66页,求力系主矩,A,B,1m,1m,1m,25kN,20kN,18kN,60,o,30,o,R,M,A,=125+2 20sin60,o,-3 18sin30,o,=32.64,M,A,R,d,67,第67页,第67页,(5)平面平行力系简化,x,y,F,1,x,1,F,2,x,2,F,n,x,n,R,M,O,o,设在某一物体上作用有,一个平面平行力系F,1,F,2,F,n,取坐标原点O为简化中心,将力系简化可得主矢R和主,矩M,O,其中,R,=,F,i,=,Y,i,M,O,=,m,o,(,F,i,)=,F,x,68,第68页,第68页,简化结果讨论,x,y,R,A,x,o,(1)R,0,M,o,=0,原力系简,化为一个作用于简化中心,O合力 R,且,R,=,F,i,=,Y,i,(2)R=0,M,o,0,原力系简化为一个力偶.此力偶,即为原力系合力偶,其力偶矩等于主矩M,o,且,M,O,=,m,o,(,F,i,)=,F,x,(3)R,0,M,o,0 力系能够简化为一个合力R,R,=R,=,F,i,=,Y,i,69,第69页,第69页,4-5.平行分布线荷载,x,A,B,A,a,b,B,q,q,x,(1)定义,集中力;分布荷载;平行,分布线荷载(线荷载),线荷载集度q,N/m;kN/m,均布线荷载,非均布线荷载,荷载图,70,第70页,第70页,(2)均布线荷载,A,a,b,B,q,R,C,l,/2,l,A,B,a,b,q,C,l,/2,l,R,合力大小:,R=,q,x,i,=q,x,i,=,q,l,合力作用线通过中心线AB中点C,x,i,q,x,i,71,第71页,第71页,(3)按照线性规律改变线荷载,A,B,b,q,m,x,i,C,x,2,l,/3,l,R,q,x,i,合力大小:,合力作用点C位置,72,第72页,第72页,4-5.平面任意力系平衡条件与平衡方程,(1)平面任意力系平衡条件,平面任意力系平衡必要和充足条件是:,力系主矢和力系对任一点主矩都等于零.,R,=0,M,O,=0,(2)平面任意力系平衡方程,(a)一力矩式,X,i,=0,Y,i,=0,m,o,(,F,i,)=0,73,第73页,第73页,(b)二力矩式,投影轴,x,不能与矩心A和B连线垂直.,(c)三力矩式,三个矩心A,B 和 C不在始终线上.,m,A,(,F,i,)=0,m,B,(,F,i,)=0,X,i,=0,m,A,(,F,i,)=0,m,B,(,F,i,)=0,m,C,(,F,i,)=0,74,第74页,第74页,例题4-3.在水平梁AB上作用一力偶矩为,m,力偶,在梁长中点C处作用一集中力,P,它与水平夹角为,如图所表示.梁长为,l,且自重不计.求支座A和 B反力.,l,/2,l,/2,A,B,C,m,P,75,第75页,第75页,解:取水平梁AB为研究对象画受力图.,l,/2,l,/2,A,B,C,m,P,X,A,Y,A,R,A,X,i,=0,X,A,-P cos,=0,X,A,=P cos,m,A,(,F,i,)=0,Y,i,=0,Y,A,-P sin,+R,A,=0,76,第76页,第76页,例题4-4.图示钢筋混凝土配水槽,底宽1m,高0.8m,壁及底厚10cm水深为50cm.求1m长度上支座约束反力.槽单位体积重量(,=24.5,kn/m.),0.5m,0.8m,1m,A,B,C,77,第77页,第77页,解:取水槽为研究对象画受力图.,0.5m,0.5m,0.8m,A,B,C,X,A,Y,A,m,A,W,1,W,2,F,d,0.45m,W,0.45m,W,1,=24.5110.1,=2.45 kN,W,2,=24.510.70.1,=1.715 kN,F=0.5(19.80.5)0.51,=1.225 kN,W=(19.8)10.9 0.5=4.41 kN,78,第78页,第78页,利用平衡方程求解:,X,A,+F=0,X,A,=-1.225 kN,Y,i,=0,Y,A,-W-W,1,-W,2,=0,Y,A,=8.575 kN,m,A,(,F,i,)=0,m,A,-(0.5-0.333)F-0.45W-0.5 W,1,-0.95 W,2,=0,m,A,=5.043 kN.m,X,i,=0,79,第79页,第79页,例题4-5.一容器连同盛装物共重W=10kN,作用在容器上风荷载q=1kN/m,在容器受力平面内有三根杆件支承.求各杆所受力.,2m,2m,W,q,A,B,C,D,30,o,30,o,30,o,30,o,60,o,80,第80页,第80页,解:杆件AD,AC和BC都是二力杆.取容器为研究对象画受力图,2m,2m,W,A,B,C,D,30,o,30,o,30,o,30,o,60,o,E,Q,1m,S,AD,S,AC,S,BC,Q=12=2 kN,81,第81页,第81页,利用平衡方程求解:,-21-101-S,BC,cos30,o,2=0,S,BC,=-6.928 kN,m,C,(,F,i,)=0,10 2-2(1+2 cos30,o,)+S,AD,4 cos30,o,=0,S,AD,=-4.196 kN,m,E,(,F,i,)=0,2(2 sin30,o,-1)+2 S,AC,=0,S,AC,=-0.732 kN,m,A,(,F,i,)=0,82,第82页,第82页,4-6.平面平行力系平衡,平面平行力系平衡必要和充足条件是:,力系中所有各力代数和等于零,以及这些,力对于任一点之矩代数和等于零.,(a)一力矩式,F,i,=0,m,o,(,F,i,)=0,(b)二力矩式,m,A,(,F,i,)=0,m,B,(,F,i,)=0,83,第83页,第83页,解静定物体系统平衡问题普通环节:,(a)分析系统由几种物体构成.,(b)按照便于求解原则,适当选取整体或个,体为研究对象进行受力分析并画受力图.,(c)列平衡方程并解出未知量,4-7.静定与静不定问题.物体系统平衡,(1)静定与静不定问题,(2)物体系统平衡,84,第84页,第84页,例题4-6.三铰拱ABC支承及荷载情况如图所表示.已知P=20kN,均布荷载q=4kN/m.求铰链支座A和B约束反力.,1m,2m,2m,3m,A,B,C,q,P,85,第85页,第85页,解:取整体为研究对象画受力图.,1m,2m,2m,3m,A,B,C,q,P,X,A,Y,A,X,B,Y,B,m,A,(,F,i,)=0,-4 3 1.5,-20 3,+4 Y,B,=0,Y,B,=19.5 kN,Y,i,=0,Y,A,-20+19.5=0,Y,A,=0.5 kN,86,第86页,第86页,取BC为研究对象画受力图.,1m,3m,B,C,P,X,C,Y,C,X,B,Y,B,m,C,(,F,i,)=0,-120+219.5+4 X,B,=0,X,i,=0,43+X,A,+X,B,=0,(1),X,B,=-6.33 kN,(2),把(2)式代入(1)式得:,X,A,=-5.67 kN,87,第87页,第87页,例题4-7.组合梁ABC支承与受力情况如图所表示.已知 P=30kN,Q=20kN,=45,o,.求支座A和C约束反力.,2m,2m,2m,2m,P,Q,A,B,C,88,第88页,第88页,解:取整体为研究对象画受力图.,2m,2m,2m,2m,P,Q,A,B,C,X,A,Y,A,m,A,R,C,X,i,=0,X,A,-20 cos45,o,=0,X,A,=14.14 kN,Y,i,=0,Y,A,-30-20 sin45,o,+R,C,=0,(1),89,第89页,第89页,m,A,(,F,i,)=0,m,A,-230-620sin45,o,+8R,C,=0,(2),2m,2m,Q,B,C,X,B,Y,B,R,C,取BC杆为研究对象画受力图.,m,B,(,F,i,)=0,-220sin45,o,+4R,C,=0,R,C,=7.07 kN,(3),把(3)式分别代入(1)和(2)式得:,Y,A,=37.07 kN,m,A,=31.72 kN.m,90,第90页,第90页,例题4-8.构架尺寸及所受荷载如图所表示.求铰链E和F约束反力.,2m,2m,2m,2m,2m,2m,A,B,C,D,E,F,G,500N,500N,91,第91页,第91页,解:取整体为研究对象画受力图.,2m,2m,2m,2m,2m,2m,A,B,C,D,E,F,G,500N,500N,X,A,Y,A,R,B,X,i,=0,X,A,+500=0,X,A,=-500 N,2m,2m,2m,A,C,E,G,500N,-500N,X,E,X,G,Y,A,Y,E,Y,G,取AEGC杆为研究对象画,受力图.,92,第92页,第92页,m,G,(,F,i,)=0,2500-2X,E,-2(-500)=0,X,E,=1500 N,2m,2m,D,E,F,500N,Y,E,X,F,Y,F,1500N,取DEF杆为研究对象画受力图.,X,i,=0,X,F,-1500=0,X,F,=1500 N,m,E,(,F,i,)=0,2500+2Y,F,=0,Y,F,=-500 N,Y,i,=0,-500-Y,E,+(-500)=0,Y,E,=-1000 N,93,第93页,第93页,第五章,桁架,94,第94页,第94页,内 容 提 要,5-1,.基本概念,5-2,.节点法,5-3,.截面法,95,第95页,第95页,重 点,1.平面,桁架基本概念和基本假设,2.平面,桁架节点法和截面法,难 点,1.零杆判断,2.平面,桁架截面法(平面任意力系应用),96,第96页,第96页,5-1.平面桁架基本概念,(1)基本概念,桁架:由一些直杆在两端用铰链彼此连接,而成几何形状不变结构.,平面桁架:桁架中所有杆件轴线都位于,同一平面内.,节点:杆件与杆件连接点.,三根杆件用铰链连接成三角形是几何,不变结构.,97,第97页,第97页,简朴桁架:在一个基本三角形结构上依次添加杆件和节点而构成桁架.,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,由简朴桁架联,合而成桁架为,联合桁架.,98,第98页,第98页,(2)平面桁架基本假设,(a)各杆件都用光滑铰链连接.,(b)各杆件都是直,其轴线位于同一平面,内,且通过铰链中心.,(c)荷载与支座约束反力都作用在节点上,且位于轴线平面内.,(d)各杆件自重或略去不计,或平均分派,到杆件两端节点上.,桁架中各杆都是二力杆,杆件内力都是轴力.,99,第99页,第99页,5-2.节点法,节点法理论基础是平面汇交力系,平衡理论.在应用节点法时,所选取节点,未知量普通不应超出两个.,零杆:在一定荷载作用下,桁架中内力为零杆件.,S,1,=0,S,2,=0,1,2,3,1,2,1,2,S,1,=0,P,S,2,S,1,=0,S,3,S,2,100,第100页,第100页,例题5-1.鉴定图示桁架中零杆.,A,B,C,D,E,F,G,H,I,P,P,解:AB和BC是零杆.,CI是零杆.,EG是零杆.,EH是零杆.,101,第101页,第101页,例题5-2.一屋顶桁架尺寸及荷载如图所表示,试用节点法求每根杆件内力.,5kN,5kN,10kN,10kN,10kN,A,H,B,C,D,E,F,G,44=16m,23=6m,102,第102页,第102页,解:取整体为研究对象画受力图.,5kN,5kN,10kN,10kN,10kN,A,H,B,C,D,E,F,G,44=16m,23=6m,R,A,R,H,去掉零杆BC和FG,103,第103页,第103页,m,A,(,F,i,)=0,-10(4+8+12)-516+16R,H,=0,R,H,=20 kN,R,A,=20 kN,取节点A为研究对象画受力图.,5kN,A,20 kN,S,AC,S,AB,sin,=0.6,cos,=0.8,Y,i,=0,20-5+0.6 S,AC,=0,S,AC,=-25 kN,X,i,=0,(-25)0.8+S,AB,=0,S,AB,=20 kN,取节点B为研究对象画受力图.,X,i,=0,S,BA,-20=0,S,BA,=20 kN,20 kN,S,BA,B,104,第104页,第104页,联立(1)(2)两式得:,S,CD,=-22 kN,S,CE,=-3 kN,10kN,D,-22kN,-22kN,S,DE,Y,i,=0,依据对称性得:,S,DG,=-22 kN,S,GE,=-3 kN,S,GH,=-25 kN,0.8-(-22)-(-22)-10-S,DE,=0,S,DE,=25.2 kN,10kN,C,S,CD,-,25kN,S,CE,取节点C为研究对象画受力图.,X,i,=0,0.8S,CD,+S,CE,-(-25)=0,(1),Y,i,=0,0.6S,CD,-S,CE,-(-25)-10=0,(2),取节点D为研究对象画受力图.,105,第105页,第105页,5-3.截面法,截面法理论基础是平面任意力系,平衡理论.在应用截面法时,适当选取截面,截取桁架一部分为研究对象.所截断,杆件数目普通不应超出三根.,截面法关键在于如何选取适当截,面,而截面形状并无任何限制.,106,第106页,第106页,例题5-3.悬臂式桁架如图所表示,试求杆件GH,HJ和HK内力.,2m,2m,2m,2m,1.5m,1.5m,A,B,E,H,K,D,G,J,C,F,I,L,P,107,第107页,第107页,解:,取,m,m,截面把桁架分为两部分.,2m,2m,2m,2m,1.5m,1.5m,A,B,E,H,K,D,G,J,C,F,I,L,P,m,m,108,第108页,第108页,取右半桁架为研究对象画受力图.,m,I,(,F,i,)=0,3S,HK,-6P=0,S,HK,=2P,2m,2m,2m,A,B,E,H,D,G,J,C,F,I,P,m,m,S,HK,S,HJ,S,GI,S,GJ,n,n,再取,n,n,截面截断,桁架并取右半桁架为研究对象画受力图.,109,第109页,第109页,m,F,(F,i,)=0,n,2m,2m,A,B,E,D,G,C,F,P,S,EH,S,EG,S,DF,S,CF,n,3S,EH,-4P=0,取节点H为研究对象画受力图.,X,i,=0,S,HK,H,S,HJ,S,HE,S,HG,cos,=0.8,sin,=0.6,S,HE,-S,HK,+S,HG,cos,=0,Y,i,=0,-S,HJ,-S,HG,sin,=0,110,第110页,第110页,例题5-4.图示为一平面组合桁架.已知力,P,求AB杆内力S,1,.,a,/3,a,/3,P,A,B,C,D,E,F,a,/3,a,/,2,a,/,2,111,第111页,第111页,解:取整体为研究 对象画受力图.,X,i,=0,a,/3,a,/3,P,A,B,C,D,E,F,a,/3,a,/,2,a,/,2,X,A,Y,A,R,B,X,A,+P=0,X,A,=-P,m,A,(F,i,)=0,aR,B,-aP=0,R,B,=P,Y,i,=0,Y,A,+P=0,Y,A,=-P,112,第112页,第112页,对整体进行构成份析,.,a,/3,a,/3,P,A,
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