年龄问题、倒推法及其应用.doc

倒推法及其应用
我们在解决数学问题时，一般从已知条件出发，推导出所需结果。但有些问题从结果出发，按题目中所叙述过程的相反顺序来思考，问题反倒迎刃而解。这种从结论出发寻找解题途径的方法就是我们通常所说的“倒推法”。
例1 一个数先加上10，再乘10，然后减去10，最后除以10，结果还是10，这个数是多少？

例2 在等式（□－8）÷5＋6＝21中，□表示的数是多少？

例3 一本书，小明第一天看了全书的一半还多15页，第二天看了剩下的一半，结果还剩下27页没看，这本书有多少页？

例4 某学校食堂第一天吃去桶里大米的一半还少6千克，第二天吃去余下的一半多7千克，这时桶中还剩下大米12千克，问桶中原有大米多少千克？

例5 甲、乙、丙3人共有糖192块，第一次甲把自己的糖分给乙、丙两人，谁有多少就分给谁多少块；第二次乙用同样的方法把自己的糖分给甲、丙两人；第三次丙还用同样的方法把糖分给甲、乙两人，最后3人的糖的块数正好相等。问他们原来各有多少糖块？

年龄问题
“年龄问题”中的数量关系有：
1、 两人的年龄差不随时间的推移而改变，即两人的年龄差为定值（定差）。
2、 两个或两个以上的人的年龄，随着时间的推移减少（或增加）同一个自然数。
3、 随着时间的推移，两人年龄的倍数关系会发生变化。

例1 爸爸今年32岁，恰好是儿子年龄的4倍，多少年后，爸爸的年龄恰好是儿子年龄的3倍？

例2 李明今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问多少年后他们仨的平均年龄是40岁？

例3 4年前爸爸的年龄正好是张华年龄的5倍，今年父子的年龄和是56岁，问张华今年几岁？

例4 10年前爸爸的年龄是张华的7倍，15年后爸爸的年龄是张华的2倍，问现在父子俩的年龄各是多少？

例5 今年姐妹俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，姐姐的年龄与今年妹妹的年龄相同，那时姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的两倍。姐姐今年几岁？

例6 小亮今年13岁，小明今年8岁，当两人的年龄和是35岁时，两人各是多少岁？

【培训检测】
1、4年前妈妈的年龄是女儿的3倍，妈妈今年40岁，女儿今年几岁？

2、去年李阳的爸爸比妈妈大3岁，李阳的妈妈比李阳大26岁，今年李阳的爸爸比李阳大几岁？

3、张华今年12岁，5年前爷爷的年龄是张华的7倍，爷爷今年多少岁？

4、女儿今年14岁，妈妈今年38岁，几年前妈妈的年龄是女儿的4倍？

5、儿子今年4岁，爸爸今年46岁，几年后爸爸的年龄是儿子的7倍？

6、3年前，爸爸的年龄是女儿的4倍，5年后，父女俩年龄和是56岁，爸爸今年多少岁？

7、爸爸14年前的年龄相当于儿子13年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁?