2016-2017学年广东省深圳市南山区七年级(上)期末数学试卷.doc

2016-2017学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣的倒数是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
2．（3分）下列调查方式合适的是（　　）
A．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
3．（3分）全国“双创周”活动在深圳湾创业广场启幕，未来三年，国家将投入8500亿元用于大众创业万众创新，将8500亿元用科学记数法表示为（　　）
A．8.5×103亿元 B．0.85×104亿元 C．8.5×104亿元 D．85×102亿元
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．45.5°=45°30′ B．3a+b=3ab C．﹣＞﹣ D．a3+a2=a5
5．（3分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（　　）

A．x（6﹣x）米2 B．x（12﹣x）米2 C．x（6﹣3x）米2 D．x（6﹣x）米2
7．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
8．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．最小的有理数是0
B．射线OM的长度是5cm
C．两数相加，和一定大于任何一个加数
D．两点确定一条直线
9．（3分）如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
10．（3分）下列数中，不可能是某月相邻的三个日期之和的是（　　）
A．24 B．43 C．57 D．69
11．（3分）若一个多边形从同一个顶点出发可以作4条对角线，则这个多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（3分）天虹商场在国庆节期间开展促销活动，打出“1元人民币换2.5倍购物券”的促销活动，请问这次促销活动相当于打几折？（　　）
A．2.5折 B．4折 C．6折 D．7.5折

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）若x2my2与﹣2xyn是同类项，则mn=　 　．
14．（3分）已知|1+a|=2，则a=　 　．
15．（3分）如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上任意一点，点M为AC的中点，点N为BC的中点，则MN=　 　．

16．（3分）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1：若a为偶数，则f（a）=，例如f（15）=3×15+1=46，f（10）==5，若a1=8，a2=f（a2），a3=f（a2），a4=f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，a，…，则a1+a2+a3+a4+…+a2017=　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（12分）计算与化简：
（1）1﹣（﹣4）+|﹣2|
（2）﹣33×2+45÷（﹣1）2﹣（﹣1）2017
（3）先化简，再求值：2（3a﹣b）﹣3（b﹣2a）+2（a﹣b），其中a=﹣，b=1
（4）点P在数轴上的位置如图所示，化简：|p﹣1|﹣2|p﹣2|

18．（6分）解下列方程
（1）4x﹣3（5﹣x）=6
（2）=﹣1．
19．（6分）为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：网球，C：击剑，D：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是　 　，其所在扇形图中的圆心角的度数是　 　；
（2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？

20．（6分）（1）小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图1所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接的图形经过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示．）
（2）如图2所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图．
（3）如图3是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数，请画出这个几何体的左视图．

21．（6分）请你观察：
=﹣，=﹣；=﹣；…
+=﹣+﹣=1﹣=；
++=﹣+﹣+﹣=1﹣=；…
以上方法称为“裂项相消求和法”
请类比完成：
（1）+++=　 　；
（2）++++…+=　 　．
（3）计算：++++的值．
22．（8分）在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由．
（3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用．

23．（8分）如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，则∠MOC=　 　．
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线；
试研究：∠AOM与∠NOC满足的数量关系，并说明理由．
（3）将如图1所示的三角板MON绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜90°）到如图3所示的位置，在∠BON的内部作射线OC使得∠NOC=∠AON，则∠BOC的度数为　 　（用含α的代数式表示）（请直接写出答案）

2016-2017学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣的倒数是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
【分析】根据倒数的定义，可得答案．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．（3分）下列调查方式合适的是（　　）
A．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A．了解炮弹的杀伤力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B．了解全国中学生的睡眠状况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
C．了解人们保护水资源的意识，由于人数多，普查耗时长，故应当采用抽样调查，故本选项正确；
D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，由于零部件数量有限，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故本选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

3．（3分）全国“双创周”活动在深圳湾创业广场启幕，未来三年，国家将投入8500亿元用于大众创业万众创新，将8500亿元用科学记数法表示为（　　）
A．8.5×103亿元 B．0.85×104亿元 C．8.5×104亿元 D．85×102亿元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将8500亿用科学记数法表示为：8.5×103亿．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．45.5°=45°30′ B．3a+b=3ab C．﹣＞﹣ D．a3+a2=a5
【分析】根据度分秒的换算，合并同类项，有理数的大小比较，可得答案．
【解答】解：A、45.5°=45°30′，故A符合题意；
B、不是同类项不能合并，故B不符合题意；
C、﹣＜﹣，故C不符合题意；
D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了度分秒的换算，合并同类项，有理数的大小比较，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负数的绝对值越大负数越小．

5．（3分）下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

6．（3分）有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（　　）

A．x（6﹣x）米2 B．x（12﹣x）米2 C．x（6﹣3x）米2 D．x（6﹣x）米2
【分析】窗框的面积=一边长×另一边长=x×[（周长﹣3x）÷2]．
【解答】解：结合图形，显然窗框的另一边是=6﹣x（米）．
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x（6﹣x）米2．
故选：A．
【点评】此题考查了列代数式．特别注意窗框的横档有3条边．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

7．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．
【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；
B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；
C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；
D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．

8．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．最小的有理数是0
B．射线OM的长度是5cm
C．两数相加，和一定大于任何一个加数
D．两点确定一条直线
【分析】根据有理数的意义，有理数的加法，直线的性质，射线的定义，可得答案．
【解答】解：A、没有最小的有理数，故A不符合题意；
B、射线没有长度，故B不符合题意；
C、两个负数相加和小于任何一个加数，故C不符合题意；
D、两点确定一条直线，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的意义，有理数的加法，直线的性质，射线的定义，熟记性质定理是解题关键，注意没有最小的有理数．

9．（3分）如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，若∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】根据折叠的性质可得出∠BOG=∠B′OG，再根据∠AOB′=70°，由平角的定义即可得出∠B′OG的度数．
【解答】解：∵B、C两点落在B′、C′点处，
∴∠BOG=∠B′OG，
∵∠AOB′=70°，
∴∠B′OG=（180°﹣∠AOB′）
=×（180°﹣70°）
=55°．
故选B．
【点评】本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．

10．（3分）下列数中，不可能是某月相邻的三个日期之和的是（　　）
A．24 B．43 C．57 D．69
【分析】根据题意设中间一天为x日，则前一天的日期为x﹣1，后一天的日期为x+1日，然后列出代数式即可求出答案．
【解答】解：设中间一天为x日，则前一天的日期为：x﹣1，后一天的日期为x+1日，根据题意得：
连续三天的日期之和是：（x﹣1）+x+（x+1）=3x，
所以连续三天的日期之和是3的倍数，43不是3的倍数，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出代数式．

11．（3分）若一个多边形从同一个顶点出发可以作4条对角线，则这个多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则n﹣3=4，
解得n=7．
故这个多边形的边数为7．
故选：C．
【点评】此题考查了多边形的对角线，关键是熟悉多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．

12．（3分）天虹商场在国庆节期间开展促销活动，打出“1元人民币换2.5倍购物券”的促销活动，请问这次促销活动相当于打几折？（　　）
A．2.5折 B．4折 C．6折 D．7.5折
【分析】设这次促销活动相当于打x折，根据“1元人民币换2.5倍购物券”列出方程并解答．
【解答】解：设这次促销活动相当于打x折，
依题意得：2.5•x=1，
x=0.4，
即打4折．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）若x2my2与﹣2xyn是同类项，则mn=　1　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m=1，n=2，求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵x2my2与﹣2xyn是同类项，
∴2m=1，n=2，
∴m=，n=2，
∴mn=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

14．（3分）已知|1+a|=2，则a=　1或﹣3　．
【分析】依据绝对值的性质可知1+a=±2，然后可求得a的值．
【解答】解：∵|1+a|=2，
∴1+a=±2．
解得：a=1或a=﹣3．
故答案为：1或﹣3．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，依据绝对值的性质列出关于a的方程是解题的关键．

15．（3分）如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上任意一点，点M为AC的中点，点N为BC的中点，则MN=　5cm　．

【分析】根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：由点M为AC的中点，点N为BC的中点，得
MC=AC，NC=BC．
由线段的和差，得
MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm，
故答案为：5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键．

16．（3分）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1：若a为偶数，则f（a）=，例如f（15）=3×15+1=46，f（10）==5，若a1=8，a2=f（a2），a3=f（a2），a4=f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，a，…，则a1+a2+a3+a4+…+a2017=　4712　．
【分析】按照规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则f（a）=，直接运算得出a2、a3、a4、a5、a6…，进一步找出规律解决问题．
【解答】解：a1=8，a2==4，a3==2，a4==1，a5=1×3+1=4，a6==2，…，
这一列数按照除a1外，按照4、2、1三个数一循环，
∵2016÷3=672，
∴a1+a2+a3+…+a2014=8+（4+2+1）×672=8+4704=4712．
故答案为：4712．
【点评】此题考查数列的规律，通过运算得出规律：这一列数按照除a1外，按照4、2、1三个数一循环是解题的关键．

三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（12分）计算与化简：
（1）1﹣（﹣4）+|﹣2|
（2）﹣33×2+45÷（﹣1）2﹣（﹣1）2017
（3）先化简，再求值：2（3a﹣b）﹣3（b﹣2a）+2（a﹣b），其中a=﹣，b=1
（4）点P在数轴上的位置如图所示，化简：|p﹣1|﹣2|p﹣2|

【分析】（1）原式利用减法法则及绝对值的代数意义计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（4）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=1+4+2=7；
（2）原式=﹣54+20+1=﹣33；
（3）原式=6a﹣2b﹣3b+6a+2a﹣2b=14a﹣7b，
当a=﹣，b=1时，原式=﹣7﹣7=﹣14；
（4）根据数轴上点的位置得：1＜p＜2，即p﹣1＞0，p﹣2＜0，
则原式=p﹣1+2p﹣4=3p﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，有理数的混合运算，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（6分）解下列方程
（1）4x﹣3（5﹣x）=6
（2）=﹣1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=6，
移项合并得：7x=21，
解得：x=3；
（2）去分母得：4x﹣2=3x+6﹣6，
移项合并得：x=2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时，各项都要乘以各分母的最小公倍数．

19．（6分）为发展学生的综合素养，某校积极开展“四点半课程”试点活动，某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：网球，C：击剑，D：游泳，四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，采用抽样调查的方法对部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是　20%　，其所在扇形图中的圆心角的度数是　72°　；
（2）随机抽查了多少学生？请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请统计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？

【分析】（1）分析统计图可知，样本中最喜欢B项目的人数百分比可用1减去其他项目所占的百分比求得，求出后再乘以360度即可求出度数；
（2）根据（1）的计算结果补全图形；
（3）用全校学生数×选乒乓球的学生所占百分比即可．
【解答】解：（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是360°×20%=72°．
（2）B组人数44÷44%×20%=20人，画图如下：

（3）1200×44%=528人，全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人．
故答案为：20%，72°．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．（6分）（1）小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图1所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接的图形经过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示．）
（2）如图2所示的几何体是由几个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图．
（3）如图3是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数，请画出这个几何体的左视图．

【分析】（1）在第二行3个正方形的下方的任意一个位置添加一个正方形可经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子；
（2）由图可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1，据此可画出图形；
（3）由图可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，据此可画出图形．
【解答】解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）如图3所示：

【点评】此题考查组成正方体的6个正方形的特点及画三视图的知识；用到的知识点为：能拼成正方体的正方形的基本形式为：一，四，一；二，三一；二，二，二；三，三；主视图和左视图是从物体的正面和左面看到的图形．

21．（6分）请你观察：
=﹣，=﹣；=﹣；…
+=﹣+﹣=1﹣=；
++=﹣+﹣+﹣=1﹣=；…
以上方法称为“裂项相消求和法”
请类比完成：
（1）+++=　　；
（2）++++…+=　　．
（3）计算：++++的值．
【分析】（1）将已知等式相加后两两相消可得；
（2）根据=﹣裂项相消可得；
（3）根据=﹣裂项相消可得．
【解答】解：（1）原式=﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=，
故答案为：；

（2）原式=﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，
故答案为：；

（3）原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）
=（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）
=×（1﹣）
=×
=．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据题意掌握裂项相消的方法是解题的关键．

22．（8分）在“元旦”期间，七（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？请说明理由．
（3）正要购票时，小明发现七（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用．

【分析】（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）先求出购买16张团体票的价格，与400比较后即可得出结论；
（3）找出几种可行的购票方案，分别算出总价，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，
根据题意得：40x+40×0.5（12﹣x）=400，
解得：x=8，
∴12﹣x=4．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．

（2）40×0.6×16=384（元），
384元＜400元．
答：购买16张团体票省钱．

（3）①（8+7）×40+（4+10）×20=880（元），
②（17+12）×40×0.6=696（元），
③（8+7+1）×40×0.6+（4+10﹣1）×40×0.5=644（元）．
答：15个大人加上一个学生购买16张团体票，剩下的13名学生购买13张学生票，此时共需644元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量结合成人票及学生票的价格，列出关于x的一元一次方程；（2）求出购买16张团体票的价格；（3）求出各可行方案的总价．

23．（8分）如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，则∠MOC=　30°　．
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线；
试研究：∠AOM与∠NOC满足的数量关系，并说明理由．
（3）将如图1所示的三角板MON绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜90°）到如图3所示的位置，在∠BON的内部作射线OC使得∠NOC=∠AON，则∠BOC的度数为　α°﹣30°　（用含α的代数式表示）（请直接写出答案）

【分析】（1）根据角的倍分关系即可求解；
（2）令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°﹣β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系；
（3）根据∠BON=α°，得到∠AON=180°﹣α°，得到∠AOC=210°﹣α°，再根据平角的定义得到∠BOC的度数．
【解答】解：（1）∵∠NOC：∠MOC=2：1，
∴∠MOC=90°×=30°．
（2）∠AOM=2∠NOC，
令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°﹣β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，
∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°，
∴γ﹣2β=0，即γ=2β，
∴∠AOM=2∠NOC．
（3）∠BOC的度数为α°﹣30°．
∵∠BON=α°，
∴∠AON=180°﹣α°，
∴∠AOC=∠AON+∠NOC=∠AON+∠AON=∠AON=210°﹣α°，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=α°﹣30°．
故答案为：30°；α°﹣30°．
【点评】此题考查了角的计算，余角和补角，本题难度较大，关键是熟练掌握角的和差倍分关系．