初中数学试卷命题古城中学朱新芳.docx

初中数学试卷2019年八年级期末卷
命题人 古城中学 朱新芳
一，选择题（每题3分，共30分）
1. ( 3分 ) （2015•常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（　　）
A.           B. ​       C. ​        D. ​
2. ( 3分 ) 已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（   ）

A. 2：3：4                      B. 1：2：3                   C. 4：3：5                      D. 1：2：2
3. ( 3分 ) 在平面直角坐标系中，点P（-2，5）在 （    ）
A. 第一象限                   B. 第二象限                  C. 第三象限                    D. 第四象限
4. ( 3分 ) 将直线y=-2x向下平移两个单位，所得到的直线为（     ）
A. y=-2(x+2)          B. y=-2(x-2)                 C. y=-2x-2                  D. y=-2x+2
5. ( 3分 ) 能将三角形的面积分成相等的两部分的是（    ）

A. 三角形的中线            B. 三角形的高线        C. 三角形的角平分线        D. 以上都不对
6. ( 3分 ) 尺规作图是指（　　）
A. 用量角器和刻度尺作图                                       B. 用圆规和有刻度的直尺作图
C. 用圆规和无刻度的直尺作图                                D. 用量角器和无刻度的直尺作图
7. ( 3分 ) 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式a+b2-c2=2ab ， 则此三角形是（  ）.

A. 锐角三角形          B. 钝角三角形           C. 等腰直角三角形           D. 直角三角形
8. ( 3分 ) 如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要测量________才能测得A，B之间的距离(     )

A. AB                       B. AC                     C. BM                        D. CM
9. ( 3分 ) 如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（    ）

A. 13                           B. 14                           C. 15                        D. 16
10. ( 3分 ) 如图，直线y＝x＋2与y轴相交于点A0 ， 过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B1 ， 过点 B1作y轴的平行线交直线y＝x＋2于点A1 ， 再过点A1作x轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B2 ， 过点 B2作y轴的平行线交直线y＝x＋2于点A2 ， …，依此类推，得到直线y＝x＋2上的点A1 ， A2 ， A3 ， …，与直线y＝0.5x＋1上的点B1 ， B2 ， B3 ， …，则A7B8的长为（   ）

A. 64                                      B. 128                                      C. 256                                      D. 512
二 填空题（每题4分，共24分）
11. ( 4分 ) 已知三角形三边分别为l，x，5，则整数x=________．
12. ( 4分 ) 一次函数y=2x﹣1一定不经过第________象限．
13. ( 8分 ) 命题“若ab=0，则a=0”是________命题（填“真”或“假”），若是假命题，请举一个反例，如________.
14. ( 4分 ) 已知点A（1﹣a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是________．

15. ( 4分 ) 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=________．

16. ( 4分 ) 如图，等边△ABC中，AB=4，E是线段AC上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于D，AD=2 3 ，F是AD上的动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为________．

三 解答题(共66分)
17. ( 6分 ) 小华和小红都从同一点O出发，当小华向正北走了80米到A点，小红向正东走到B点时，两人相距为170米，则小红向正东方向走了多少米？

18. ( 6分 ) 解不等式组： {3x+3≥2x+7,①2x+43<3−x,② ，并把解集在数轴上表示出来．

19. ( 6分 ) 如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．

20. ( 8分 ) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．
​
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ， 并写出点C1的坐标________ 
（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标​________ 

21. ( 8分 ) “交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方50米处，过了4秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？
22 ( 10分 ) 小强与小刚都住在长兴某小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求点A的纵坐标m的值；
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程
23.(本题满分10分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC>∠BAC，且DA=DC，过点B作BE//DA交DC于点E，过E作EM//AC交AB于点M，连结MD.
(1)当∠ADC=80°时，求∠CBE的度数.
(2)当∠ADC=α时：
①求证：BE=CE.
②求证：∠ADM=∠CDM.
③当α为多少度时，DM=EM.

24( 12分 ) 已知，在 △ABC 中， AB=AC=5 ，AD平分 ∠BAC ，点M是AC的中点，在AD上取点E，使得 DE=AM ，EM与DC的延长线交于点F.

（1）当 ∠BAC=90∘ 时， ① 求AE的长； ② 求 ∠F 的大小．
（2）当 ∠BAC≠90∘ . 时，探究 ∠F 与 ∠BAC 的数量关系
二 命题思路

一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】 C
5.【答案】 A
7.【答案】 D
8.【答案】C
9.【答案】A
【命题思路】考查学生对线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，
∴AC=（21-5)÷2=8．
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE．
∴△BEC的周长=BC+BE+CE=BC+AC=5+8=13． 
故选A.
【分析】△BEC的周长=BC+BE+CE．根据线段垂直平分线性质，BE=AE．所以BE+CE=AE+EC=AC．根据已知求AC即可。
10.【答案】 C
【命题思路】考查学生对一次函数的图象
【解析】【分析】先根据y＝x＋2求得点A0的坐标，即可得到点B1的坐标，从而得到A0B1的长，再根据题意依次计算出A1B2、A2B3的长，发现规律，即可求得结果.
【解答】在y＝x＋2中，当x=0时，y=2，
在y＝0.5x＋1中，当y=2时，0.5x＋1=2，解得x=2，
则A0B1=2，
在y＝x＋2中，当x=2时，y=4，
在y＝0.5x＋1中，当y=4时，0.5x＋1=4，解得x=6，
则A1B2=4=22，
在y＝x＋2中，当x=6时，y=8，
在y＝0.5x＋1中，当y=8时，0.5x＋1=8，解得x=14，
则A2B3=8=23，
依次类推：A7B8=28=256
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；同时熟记y轴上的点的横坐标为0，x轴上的点的纵坐标为0.

二、填空题
11.【答案】 5

12.【答案】二
13.【答案】 假；a=1，b=0

14.【答案】﹣1
15.【答案】40°
【命题思路】考查学生对三角形内角和定理，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B= = =80°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，
∵AD=DC，
∴∠C= = =40°．
【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．
16.【答案】2 3
【命题思路】考查学生对等边三角形的性质，轴对称﹣最短路线问题
【解析】【解答】解：∵AD是等边△ABC的∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，
∴点B、C关于AD对称，
过点B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，
由轴对称确定最短路线问题，点E、F即为使CF+EF的最小值的点，
∵△ABC是等边三角形，AD、BE都是高，
∴BE=AD=2 3 ，
∴CF+EF的最小值=BE=2 3 ．
故答案为：2 3 ．

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，BD=CD，从而得到点B、C关于AD对称，再根据垂线段最短，过点B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，根据轴对称确定最短路线问题，点E、F即为使CF+EF的最小值的点，再根据等边三角形的性质求出BE即可．
三、解答题
17.【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得
OA2+OB2=AB2
即 OB2=AB2−OA2=1702−802=22500
OB=250
答：小红向正东方向走了250米
【考点】勾股定理的应用
【解析】【分析】在Rt△ABC中直接用勾股定理计算出OB即可。
18.【答案】解：由①得x≥4，
由②得x＜1，
∴原不等式组无解，

【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.根据不等式的性质求出不等式的解集，把解集在数轴上画出即可.
19.【答案】 证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴BC＝CE，
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AE+BC
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据“SAS”可证△ABC≌△DEC，利用全等三角形的性质可得BC＝CE，从而可证AC＝AE+BC.
20.【答案】（1）（3，﹣2）
（2）（0，2）
【考点】作图﹣轴对称变换
【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（3，﹣2）；
（2）点D如图所示，OD=2，
所以，点D的坐标为（0，2）．
故答案为：（3，﹣2）；（0，2）．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；
（2）确定出点B关于y轴的对称点B′，根据轴对称确定最短路线问题连接AB′，与y轴的交点即为所求的点D，然后求出OD的长度，再写出坐标即可．
21.【答案】解：由勾股定理得，BC=  =  =120米， v=120÷4=30米/秒，
∵30×3.6=108，
∴30米/秒=108千米/小时，108＞70，
∴这辆小汽车超速了超速了．
【考点】勾股定理的应用
【解析】【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据速度=路程÷时间求出小汽车的速度，然后化为千米/小时的单位即可得解．
22【答案】（1）解：校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟）， 点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．
答：点A的纵坐标m的值为4.5
（2）解：校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟）， 出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），
出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），
两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），
相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．
答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米
【考点】一次函数的应用
【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．
23.(10分)(1)40°…………………………………………………………………6分
(2)①证明：∵BE∥AD
∴∠BED=∠ADC=a
∵∠BCE=a
∴∠EBC=∠BED-∠BCE=a-a=a
∴BE=CE …………………………………………………………………3分
②延长EM交AD于F
∵EM∥AC
∴∠DFM=∠DAC=∠DCA=∠DEM
∴DF=DE

可以证明：AF=EC=BE
进而证明△AFM=△BEM
得到FM=EM.根据三线合一性可得∠ADM=∠CDM…………………………………3分
③60°………………………………2分
24.【答案】 （1）解：当 ∠BAC=90∘ 时，
①AE=AD−DE=22AB−DE=522−52 ；
② 连接DM．

∵AB=AC ， ∠BAC=90∘ ，AD平分 ∠BAC ，
∴AD⊥BC ， AD=DC ．
∵ 点M是AC的中点，
∴DM=MC=AM=DE ， DM⊥AC ，
∴∠MDC=∠MDE=45∘ ，
∴∠DEM=12(180∘−45∘)=67.5∘ ，
∴∠F=90∘−67.5∘=22.5∘ ；

（2）解：当 ∠BAC≠90∘ 时， ∠BAC=4∠F. 理由如下：
∵AB=AC ，AD平分 ∠BAC ，
∴∠ADC=90∘ ．
设 ∠BAC=4x ，则 ∠DAC=2x ．
∵ 点M是AC的中点，
∴DM=MC=AM=DE ，
∴∠ADM=∠DAC=2x ，
∴∠DEM=12(180∘−2x)=90∘−x ，
∴∠F=90∘−DEM=90∘−(90∘−x)=x ，
∴∠BAC=4∠F ．
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理
【解析】【分析】（1）①根据勾股定理；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；中点的定义可求出BC、AD、DE ；由AD-DE=AE即可求出.②连接DM．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可求DM=AM=CM,由等腰三角形的三线合一可得DM⊥AC,∠EDM=45°，再根据等边对等角及三角形的内角和可求∠DEM的度数，由直角三角形的两锐角互余即可求出∠F.（2） 设 ∠BAC=4x ，则 ∠DAC=2x ． 由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半及等角对等边可得 ∠ADM=2x,再根据等边对等角及三角形的内角和可求∠DEM=90°-x,再利用直角三角形的两锐角互余可求出∠F=x，进而求出∠BAC=4∠F.

三：答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】 C
5.【答案】 A
7.【答案】 D
8.【答案】C
9.【答案】A
【命题思路】考查学生对线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，
∴AC=（21-5)÷2=8．
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE．
∴△BEC的周长=BC+BE+CE=BC+AC=5+8=13． 
故选A.
【分析】△BEC的周长=BC+BE+CE．根据线段垂直平分线性质，BE=AE．所以BE+CE=AE+EC=AC．根据已知求AC即可。
10.【答案】 C
【命题思路】考查学生对一次函数的图象
【解析】【分析】先根据y＝x＋2求得点A0的坐标，即可得到点B1的坐标，从而得到A0B1的长，再根据题意依次计算出A1B2、A2B3的长，发现规律，即可求得结果.
【解答】在y＝x＋2中，当x=0时，y=2，
在y＝0.5x＋1中，当y=2时，0.5x＋1=2，解得x=2，
则A0B1=2，
在y＝x＋2中，当x=2时，y=4，
在y＝0.5x＋1中，当y=4时，0.5x＋1=4，解得x=6，
则A1B2=4=22，
在y＝x＋2中，当x=6时，y=8，
在y＝0.5x＋1中，当y=8时，0.5x＋1=8，解得x=14，
则A2B3=8=23，
依次类推：A7B8=28=256
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；同时熟记y轴上的点的横坐标为0，x轴上的点的纵坐标为0.

二、填空题
11.【答案】 5

12.【答案】二
13.【答案】 假；a=1，b=0

14.【答案】﹣1
15.【答案】40°
【命题思路】考查学生对三角形内角和定理，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B= = =80°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，
∵AD=DC，
∴∠C= = =40°．
【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．
16.【答案】2 3
【命题思路】考查学生对等边三角形的性质，轴对称﹣最短路线问题
【解析】【解答】解：∵AD是等边△ABC的∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，
∴点B、C关于AD对称，
过点B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，
由轴对称确定最短路线问题，点E、F即为使CF+EF的最小值的点，
∵△ABC是等边三角形，AD、BE都是高，
∴BE=AD=2 3 ，
∴CF+EF的最小值=BE=2 3 ．
故答案为：2 3 ．

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，BD=CD，从而得到点B、C关于AD对称，再根据垂线段最短，过点B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，根据轴对称确定最短路线问题，点E、F即为使CF+EF的最小值的点，再根据等边三角形的性质求出BE即可．
三、解答题
17.【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得
OA2+OB2=AB2
即 OB2=AB2−OA2=1702−802=22500
OB=250
答：小红向正东方向走了250米
【考点】勾股定理的应用
【解析】【分析】在Rt△ABC中直接用勾股定理计算出OB即可。
18.【答案】解：由①得x≥4，
由②得x＜1，
∴原不等式组无解，

【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.根据不等式的性质求出不等式的解集，把解集在数轴上画出即可.
19.【答案】 证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴BC＝CE，
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AE+BC
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据“SAS”可证△ABC≌△DEC，利用全等三角形的性质可得BC＝CE，从而可证AC＝AE+BC.
20.【答案】（1）（3，﹣2）
（2）（0，2）
【考点】作图﹣轴对称变换
【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（3，﹣2）；
（2）点D如图所示，OD=2，
所以，点D的坐标为（0，2）．
故答案为：（3，﹣2）；（0，2）．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；
（2）确定出点B关于y轴的对称点B′，根据轴对称确定最短路线问题连接AB′，与y轴的交点即为所求的点D，然后求出OD的长度，再写出坐标即可．
21.【答案】解：由勾股定理得，BC=  =  =120米， v=120÷4=30米/秒，
∵30×3.6=108，
∴30米/秒=108千米/小时，108＞70，
∴这辆小汽车超速了超速了．
【考点】勾股定理的应用
【解析】【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据速度=路程÷时间求出小汽车的速度，然后化为千米/小时的单位即可得解．
22【答案】（1）解：校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟）， 点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．
答：点A的纵坐标m的值为4.5
（2）解：校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟）， 出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），
出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），
两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），
相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．
答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米
【考点】一次函数的应用
【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．
23.(10分)(1)40°…………………………………………………………………6分
(2)①证明：∵BE∥AD
∴∠BED=∠ADC=a
∵∠BCE=a
∴∠EBC=∠BED-∠BCE=a-a=a
∴BE=CE …………………………………………………………………3分
②延长EM交AD于F
∵EM∥AC
∴∠DFM=∠DAC=∠DCA=∠DEM
∴DF=DE

可以证明：AF=EC=BE
进而证明△AFM=△BEM
得到FM=EM.根据三线合一性可得∠ADM=∠CDM…………………………………3分
③60°………………………………2分
24.【答案】 （1）解：当 ∠BAC=90∘ 时，
①AE=AD−DE=22AB−DE=522−52 ；
② 连接DM．

∵AB=AC ， ∠BAC=90∘ ，AD平分 ∠BAC ，
∴AD⊥BC ， AD=DC ．
∵ 点M是AC的中点，
∴DM=MC=AM=DE ， DM⊥AC ，
∴∠MDC=∠MDE=45∘ ，
∴∠DEM=12(180∘−45∘)=67.5∘ ，
∴∠F=90∘−67.5∘=22.5∘ ；

（2）解：当 ∠BAC≠90∘ 时， ∠BAC=4∠F. 理由如下：
∵AB=AC ，AD平分 ∠BAC ，
∴∠ADC=90∘ ．
设 ∠BAC=4x ，则 ∠DAC=2x ．
∵ 点M是AC的中点，
∴DM=MC=AM=DE ，
∴∠ADM=∠DAC=2x ，
∴∠DEM=12(180∘−2x)=90∘−x ，
∴∠F=90∘−DEM=90∘−(90∘−x)=x ，
∴∠BAC=4∠F ．
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理
【解析】【分析】（1）①根据勾股定理；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；中点的定义可求出BC、AD、DE ；由AD-DE=AE即可求出.②连接DM．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可求DM=AM=CM,由等腰三角形的三线合一可得DM⊥AC,∠EDM=45°，再根据等边对等角及三角形的内角和可求∠DEM的度数，由直角三角形的两锐角互余即可求出∠F.（2） 设 ∠BAC=4x ，则 ∠DAC=2x ． 由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半及等角对等边可得 ∠ADM=2x,再根据等边对等角及三角形的内角和可求∠DEM=90°-x,再利用直角三角形的两锐角互余可求出∠F=x，进而求出∠BAC=4∠F.

四：双向细化表
题号
题型
考察内容
知识分布
考点水平
试题
来源
难 度
数与
代数
图形与
几何
统计与
概率
综合与
实践

a

b

c
容易
稍难
较难
1
选择题
轴对称图形

√

√

改编
√

2
选择题
直角三角形的性质

√

√

改编
√

3
选择题
点的坐标
√
√

√

改编
√

4
选择题
一次函数的图象
√
√

√

改编自金华试卷
√

5
选择题
三角形的角平分线、中线和高

√

√

改编
√

6
选择题
三角形的面积

√

√

改编
√

7
选择题
作图—尺规作图的定义

√

√

改编
√

8
选择题
勾股定理的逆定理

√

√

改编

√

9
选择题
全等三角形的应用

√

√

改编

√

10
选择题
线段垂直平分线的性质

√

√

改编

√

11
填空题
三角形三边关系
√

√

改编
√

12
填空题
一次函数的性质
√
√

√

改编
√

13
填空题
命题与定理
√

√

改编
√

14
填空题
图形与坐标
√
√

√

改编
√

15
填空题
三角形内角和定理
√

√

改编

√

16
填空题
等边三角形的性质
√

√

改编

√

17
解答题
勾股定理的应用

√

√

改编
√

18
解答题
解一元一次不等式组
√

√

改编
√

19
解答题
全等三角形的判定与性质

√

√

改编
√

20
解答题
作图﹣轴对称变换
√
√

√

改编
√

21
解答题
勾股定理的应用
√
√

√

改编
√

22
解答题
一次函数的应用
√
√

√

√

原创

√

23
解答题
全等与等腰三角形

√

√

改编

√

24
解答题
三角形内角和定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理

√

√

√
改编

√

五：试卷分析部分
1. 试卷总体分布分析
总分：120分
分值分布
客观题（占比）
30（24.8%）
主观题（占比）
90（75.2%）
题量分布
客观题（占比）
10（43.5%）
主观题（占比）
13（56.5%）
2. 试卷题量分布分析
大题题型
题目量
分值（占比）
单选题
10
30
填空题
6
28）
解答题
8
63
3. 试卷难度结构分析
序号
难易度
占比
1
容易
69%
2
普通
19%
3
困难
12%
4. 试卷知识点分析
见细化表