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2017年高三模拟试题专题汇编之三角函数的图像和性质含解析

一、选择题(本大题共30小题，共150.0分)
1.已知曲线C：y=sin（2x+φ）（|φ|＜）的一条对称轴方程为x=，曲线C向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的曲线E的一个对称中心为（，0），则|φ-θ|的最小值是（　　）
A. B. C. D.
2.若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（　　）
A. B. C. D.
3.设函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0），则f（x）的奇偶性（　　）
A.与ω有关，且与ϕ有关      B.与ω有关，但与ϕ无关
C.与ω无关，且与ϕ无关      D.与ω无关，但与ϕ有关
4.已知函数f（x）=2cos（ωx-φ）（ω＞0，φ∈[0，π]的部分图象如图所示，若A（，），B（，），则函数f（x）的单调增区间为（　　）
A.[-+2kπ，+2kπ]（k∈Z） B.[+2kπ，+2kπ]（k∈Z） C.[-+kπ，+kπ]（k∈Z） D.[+kπ，+kπ]（k∈Z）
5.为了得到函数y=4sinxcosx，x∈R的图象，只要把函数y=sin2x-cos2x，x∈R图象上所有的点（　　）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
6.将函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）的图象，则（　　）
A.存在实数x0，使得g（x0）=1    B.当x1＜x2时，必有g（x1）＜g（x2）
C.g（2）的取值与实数a有关     D.函数g（f（x））的图象必过定点
7.函数f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（　　）
A.最小正周期是π         B.区间[0，2]上的增函数
C.图象关于点（kπ，0）（k∈Z）对称 D.周期函数且图象有无数条对称轴
8.已知函数f（x）=cos（2x-φ）-sin（2x-φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间上的最小值为（　　）
A.-1     B.     C.     D.-2
9.将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则φ=（　　）
A. B. C. D.
10.已知函数f（x）=Acos2（ϖx+φ）+1（A＞0，ϖ＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（　　）
A.2468    B.3501    C.4032    D.5739
11.设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），若f（）=f（）=-f（），且f（x）在区间[，]上单调，则f（x）的最小正周期是（　　）
A.     B.     C.     D.π
12.将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（　　）
A.3      B.      C.6      D.
13.函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
14.函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（　　）
A. B. C. D.
15.定义在R上，且最小正周期为π的函数是（　　）
A.y=sin|x|  B.y=cos|x|  C.y=|sinx|  D.y=|cos2x|
16.函数f（x）=sinx-cosx的图象（　　）
A.关于直线对称 B.关于直线对称 C.关于直线对称 D.关于直线对称
17.函数是（　　）
A.奇函数，且在区间上单调递增 B.奇函数，且在区间上单调递减 C.偶函数，且在区间上单调递增 D.偶函数，且在区间上单调递减
18.要得到函数图象，只需将函数图象（　　）
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
19.已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=3，则点（a，b）所在的直线为（　　）
A.x-3y=0   B.x+3y=0   C.3x-y=0   D.3x+y=0
20.若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（　　）
A. B. C. D.
21.设曲线f（x）=Asin（x+θ）（A＞0）的一条对称轴为，则曲线的一个对称点为（　　）
A. B. C. D.
22.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象与的图象的对称轴相同，则f（x）的一个递增区间为（　　）
A. B. C. D.
23.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则y=f（x）在x∈[-，]上的取值范围是（　　）
A.[-，] B.[，] C.[-，] D.[，]
24.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）
A. B. C. D.
25.定义运算：=a1a4-a2a3，将函数f（x）=（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则ω的最小值是（　　）
A.      B.      C.2      D.
26.已知角φ的终边在射线上，函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=（　　）
A. B. C. D.
27.已知函数f（x）=3sinx-4cosx（x∈R）的一个对称中心是（x0，0），则tanx0的值为（　　）
A. B. C. D.
28.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）
A.函数g（x）的一条对称轴是 B.函数g（x）的一个对称中心是 C.函数g（x）的一条对称轴是 D.函数g（x）的一个对称中心是
29.己知x0=-是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极小值点，则f（x）的一个单调递减区间是（　　）
A.（，） B.（，） C.（，π） D.（，π）
30.已知函数f（x）=，若x=是函数f（x）的一条对称轴，则实数ω的值可以是（　　）
A.1      B.      C.      D.

二、填空题(本大题共20小题，共100.0分)
31.下列命题正确的是 （填上你认为正确的所有命题的代号） ______ ．
①函数y=-sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函数；
②函数的图象关于点对称；
③若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
④△ABC中，cosA＞cosB等价转化为A＜B．
32.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）= ______ ．
33.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，给出以下四个结论：
①ω=3； ②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于； ④符合条件的ω有无数个，且均为整数．
其中所有正确的结论序号是 ______ ．
34.将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为 ______ ．
35.已知函数f（x）=asinx-（a∈R），若函数f（x）在（0，π）的零点个数为2个，则当x∈[0，]，f（x）的最大值为 ______ ．
36.下列说法：
①正切函数y=tanx在定义域内是增函数；
②函数是奇函数；
③是函数的一条对称轴方程；
其中正确的是 ______ ．（写出所有正确答案的序号）
37.已知函数y=tanωx（ω＞0）的最小正周期为，则ω= ______ ．
38.定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为 ______ ．
39.函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为 ______ ．
40.为了得到y=cos（2πx-）的图象，只需将y=sin（2πx+）的图象向右平移n（n＞0）个单位，则n的最小值为 ______ ．
41.在同一直角坐标系中，函数的图象和直线y=的交点的个数是 ______ ．
42.已知函数，x∈[-π，a]的值域为[-2，1]，则实数a的取值范围为 ______ ．
43.已知函数，则f（x）的最小正周期为 ______ ．
44.将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值 ______ ．
45.设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象关于直线对称，它的周期为π，则下列说法正确是 ______ ．（填写序号）
①f（x）的图象过点；
②f（x）在上单调递减；
③f（x）的一个对称中心是；
④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象．
46.若角α是锐角，则sinα+cosα+的最小值是 ______ ．
47.给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；
②存在实数α，使；
③是偶函数；
④是函数的一条对称轴方程．
其中正确命题的序号是 ______
48.设ω＞0，函数y=sin（ωx+）的图象向右平移π个单位后与原图象重合则ω的最小值为 ______ ．
49.若函数f（x）=2sin（πx+φ）+1（0＜φ＜π）是偶函数，则φ= ______ ．
50.已知函数将其图象向左平移个单位得到函数g（x）图象，且函数g（x）图象关于y轴对称，若ω是使变换成立的最小正数，则ω= ______ ．

三、解答题(本大题共10小题，共120.0分)
51.已知f（x）=
（1）求f（-1860°）；
（2）若方程f2（x）+（1+a）sinx+2a=0在x∈[，]上有两根，求实数a的范围．
（3）求函数y=4af2（x）+2cosx（a∈R）的最大值．

52.已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=•．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值．

53.若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），如图所示
（1）求f（x）的解析式
（2）若方程f（x）=m在x∈[0，]有且只有一个实根，求m的取值范围．

54.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC
（1）求角B的大小；
（2）设向量，求的最大值．

55.如图，已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），点A，B分别是f（x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为、的两点，CD∥x轴，A，B，D共线．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间[，]上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．

56.设函数f（x）=2sin（+x）cosx-（cosx-sinx）2．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数y=g（x），求g（）的值．

57.已知函数f（x）=2sin2（+x）+2sin（+x）cos（+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间及其对称中心；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足f（A）=+1，若a=3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积S．

58.已知函数f（x）=4sinx•cos2（+）-cos2x．
（1）将函数y=f（2x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[，]上的值域；
（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）=a=2bsinA，
B∈（0，），求△ABC的面积．

59.已知函数
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x值；
（2）若方程在（0，π）上的解为x1，x2，求cos（x1-x2）的值．

60.已知=（cosωx，cos（ωx+π）），=（sinωx，cosωx），其中ω＞0，f（x）=•，且f（x）相邻两条对称轴之间的距离为．
（I）若f（）=-，α∈（0，），求cosα的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．

【答案】
1.A    2.C    3.D    4.C    5.C    6.D    7.D    8.C    9.A    10.C    11.D    12.D    13.C    14.B    15.C    16.B    17.D    18.B    19.A    20.D    21.B    22.B    23.C    24.D    25.A    26.D    27.D    28.C    29.A    30.B    
31.①④
32.1
33.①③
34.y=-sin2x
35.a-
36.‚ƒ②③
37.2
38.5
39.
40.
41.2
42.
43.π
44.20或者21
45.③
46.3
47.③④
48.
49.
50.
51.（本题满分为16分）
解：（1）∵f（x）==，（2分）
∴…（4分）
（2）∵f2（x）+（1+a）sinx+2a=0，
即sin2x+（1+a）sinx+2a=0，
整理得，sin2x+（4+2a）sinx+8a=0，即（sinx+4）（sinx+2a）=0，
∴sinx=-2a，…（7分）
当x∈[，]时，sinx∈[，1]，
∴≤-2a＜1，解得-＜a≤-…（10分）
（3）y=-acos2x+2cosx+a，
1°当a=0时，y=2cosx，ymax=2；
2°令cosx=t，则y=-at2+2t+a，t∈[-1，1]，…（12分）
当a＞0时，-a＜0，对称轴为，
①若，即0＜a＜1时，ymax=-a+2+a=2；
②若，即a≥1时，；…（14分）
3°当a＜0时，-a＞0，对称轴，ymax=-a+2+a=2，
综上所述，当a＜1时，ymax=2，当a≥1时，．…（16分）
52.解：（Ⅰ）f（x）=•=（，1）•（-cosx，1-sinx）
=-cosx-sinx+4=-2sin（x+）+4，
f（x）的最小正周期T==π；
（Ⅱ）∵f（A）=4，∴A=，
又∵BC=3，
∴9=（b+c）2-bc．
∵bc≤，
∴，
∴b+c≤2，当且仅当b=c取等号，
∴三角形周长最大值为3+2．
53.解：（1）由图可知，A=2，T=-（-）=，
∴T=π，即=π，解得：ω=2．
由五点作图的第一个点可得：2×（-）+φ=0，解得：φ=．
∴函数的解析式为y=2sin（2x+）．
（2）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，
∴sin（2x+）∈[-，1]，可得f（x）=2sin（2x+）∈[-1，2]，
在坐标系中画出y=2sin（2x+）的图象与y=m的图象，图象只有一个交点，
由图可得：m=2或m∈[-1，1）．
54.解：（1）∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，
∴2sinAcosB=sinA．（3分）
又在△ABC中，A，B∈（0，π），
所以，则（6分）
（2）∵=6sinA+cos2A=-2sin2A+6sinA+1，
∴．（8分）
又，所以，所以sinA∈（0，1]．（10分）
所以当时，的最大值为5．（12分）
55.解：（Ⅰ）根据题意，点A与点D关于点B对称，
∴B点的横坐标为=；
又点C与点D关于直线x==对称，
∴f（x）的最小正周期T满足=-=，
解得T=π，即ω==2；
又f（0）=sinφ，
f（）=sin（2×+φ）=sin（+φ）=-sin（+φ）=-sinφ，且0＜φ＜π，
∴φ=；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f（x）=sin（2x+），
∴f（x）=k+sin2x为sin（2x+）=k+sin2x，
∴k=sin（2x+）-sin2x=-sin2x+cos2x=cos（2x+），
设g（x）=cos（2x+），x∈[，]，
则2x∈[，π]，2x+∈[，]，
画出函数g（x）在x∈[，]上的图象，如图所示；
根据题意，y=k与g（x）恰有唯一交点，
∴实数k应满足-＜k≤或k=-1．
56.解：（1）===．
由，求得，
故函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．
（2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y=2sin[2（x-）+]+1-=2sin2x+1-的图象；
再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数y=g（x）=2sin4x+1-的，
∴g（）=0+1-=1-．
57.解：（Ⅰ）f（x）=2sin2（+x）+2sin（+x）cos（+x）=[1-cos（+2x）]+sin（+2x）=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，
由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，
解得-+kπ≤x≤+kπ，
∴函数f（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z，
令2x+=kπ，解得x=-+，
则对称中心为（-+，），k∈Z；
（Ⅱ）f（A）=+1，
∴2sin（2A+）+=+1，
∴sin（2A+）=，
解得A=，
∵||=|-|=3，①，
BC边上的中线为3，则|+|=6，②，
由①②知•=，
∴•=||•||•cos=，
∴||•||=，
∴S=||•||sin=．
58.
=2sinx-2sin2x-cos2x=2sinx-1，…2分
∴函数f（2x）=2sin2x-1的图象向右平移个单位得到函数
g（x）=2sin2（x-）-1=2sin（2x-）-1的图象，…4分
∵x∈[，]，∴2x-∈[-，]，
当x=时，g（x）min=-2；当x=时，g（x）max=1，所求值域为[-2，1]．…6分
（2）由已知a=2bsinA及正弦定理得：sinA=2sinBsinA，…7分
∴sinB=，∵0，∴B=，…8分
由f（A）=-1，得sinA=．…9分
又a=b＜b，∴A=，…10分
由正弦定理得：a=，…11分
∴S△ABC=absinC=×2×=．…12分
59.解：（1）f（x）=sinxcosx-cos2x+=sin2x-•+
=sin2x-cos2x=sin（2x-），
∴当2x-=即x=+kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值1．
（2）由（I）可知f（x）的图象关于直线x=对称，且f（）=1，
∴x1+x2=，即x1=-x2，
∴cos（x1-x2）=cos（-2x2）=cos（+-2x2）=sin（2x2-）=f（x2）=．
60.解：f（x）=•=sinωx•cosωx+cos（ωx+π）•cosωx
=sinωx•cosωx-cosωx•cosωx=-
=sin（2ωx-）-，
由于f（x）相邻两条对称轴之间的距离为==，∴ω=1．
故f（x）=sin（2x-）-．
（I）∵f（）=sin（α-）-=-，∴sin（α-）=．
∵α∈（0，），∴α-∈（-，），∴cos（α-）==，
∴cosα=cos[（α-）+]=cos（α-）cos-sin（α-）•sin
=-=．
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
可得y=sin（x-）-的图象，
然后向左平移个单位，得到函数y=g（x）=sin[（x+）-]-=sin（x-）-的图象，
令2kπ-≤x-≤2kπ+，求得2kπ-≤x≤2kπ+，
可得函数y=g（x）的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈Z．

【解析】
1. 解：：y=sin（2x+φ）（|φ|＜）的一条对称轴方程为x=，
∴sin（+φ）=±1，
则+φ=，k∈Z．
∵|φ|＜，
∴φ=．
可得y=sin（2x+）⇒向左平移θ个单位长度，得：sin（2x+2θ+），
对称中心为（，0），
则：2×+2θ+=kπ，k∈Z．
∴θ=．
则|φ-θ|=θ=|-|的最小值为：．
故选：A．
根据y=sin（2x+φ）（|φ|＜）的一条对称轴方程为x=，求出φ．曲线C向左平移θ个单位长度，求出解析式，对称中心为（，0），可得θ的值，根据k的不同，即可求出|φ-θ|的最小值．
本题考查了三角函数的性质的运用，属于基础题．
2. 解：∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，
方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，
∴=，
则x1+x2=，
故选：C．
由题意可得2x+∈[，]，根据题意可得=，由此求得x1+x2值．
本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
3. 解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），
则f（x）的奇偶性与φ有关，与ω无关；
∵φ=kπ，k∈Z时，f（x）为奇函数；
φ=kπ+，k∈Z时，f（x）为偶函数；
否则，f（x）为非奇非偶的函数．
故选：D．
根据正弦型函数的图象与性质，知f（x）的奇偶性与φ有关，与ω无关．
本题考查了正弦型函数的奇偶性问题，是基础题．
4. 解：由函数图象可知函数f（x）的周期T==π，
∴ω=．
又f（）=2cos（π-φ）=-2cosφ=，
∴cosφ=-．
∵φ∈[0，π]，∴φ=．
∴f（x）=2cos（2x-）．
令-π+2kπ2x-≤2kπ，解得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．
故选C．
由图象得出f（x）周期为π，得出ω，根据f（）=解出φ，得出f（x）的解析式，根据余弦函数的单调性列出不等式解出单调区间．
本题考查了余弦函数的图象与性质，属于中档题．
5. 解：由于函数y=4sinxcosx=2sin2x，
把函数y=sin2x-cos2x=2sin（2x-）（x∈R）图象上所有的点向左平移个单位长度，
可得函数y=2sin2x 的图象，
故选：C．
利用二倍角的正弦公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．
6. 解：将函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）=ax-2+1的图象，
由于ax-2＞0，故不存在实数x0，使得g（x0）=1，故排除A；
由于a的范围不能进一步确定，故不能判断g（x）=ax-2+1的单调性，故排除B；
由于g（2）=2，它的取值与实数a无关，故排除C；
由于g[f（x）]=a[f（x）-2]+1，故当x=0时，f（x）=2，g[f（x）]=a0+1=2，故D正确，
故选：D．
根据函数平移以及变化规律，求得g（x）的解析式，再逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
本题主要考查了函数平移以及变化规律：左加右减，上加下减，属于基础题．
7. 解：函数f（x）=cosx+|cosx|
=，
∴f（x）是周期函数，且最小正周期为2π，A错误；
∵2＞，∴x∈[0，2]时，f（x）不是增函数，B错误；
f（x）的图象不关于点（kπ，0）（k∈Z）对称，C错误；
f（x）是周期函数且图象有无数条对称轴为x=kπ，k∈Z，D正确．
故选：D．
化简函数f（x），根据函数的图象与性质判断四个选项是否正确即可．
本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
8. 解：知函数f（x）=cos（2x-φ）-sin（2x-φ）=2cos（2x-φ+），（|φ|＜）的图象向右平移个单位后，
可得y=2cos（2x--φ+）=2cos（2x-φ+） 的图象，
再根据所得图象关于y轴对称，可得-φ+=kπ，k∈Z，故φ=，f（x）=2cos（2x+）．
在区间上，2x+∈[-，]，cos（2x+）∈[-，1]，
故f（x） 的最小值为2•（-）=-，
故选：C．
利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最小值．
本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．
9. 解：将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，
得到函数y=sin[ω（x+）+φ]=sin（ωx++φ）=cos（ωx++φ-）=cos（2x+）的图象，
则ω=2，∴+φ-=2kπ+，k∈Z．
令k=0，可得φ=，
故选：A．
根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，可得ω=2，+φ-=2kπ+，由此求得φ的值．
本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．
10. 解：∵函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1=A•+1=cos（2ωx+2φ）+1+ （A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，
∴+1+=3，可求：A=2．
∵函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即：=4，
∴解得：ω=．
又∵f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得：cos（2φ）+1+1=2，
∴cos2φ=0，2φ=，解得：φ=．
∴函数的解析式为：f（x）=cos（x+）+2=-sinx+2，
∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=-（sin+sin+sin+…+sin）+2×2016=504×0+4032=4032．
故选：C．
由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值．
本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，二倍角的余弦公式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，三角函数的周期性，属于中档题．
11. 解：由f（）=f（）得函数关于x==对称，
则x=离最近对称轴距离为．
又f（）=-f（），则f（x）有对称中心（，0），
由于f（x）在区间[，]上具有单调性，
则≤T⇒T≥，从而=⇒T=π．
故选：D．
由f（）=f（）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=-f（），可得函数的半周期，则周期可求．
本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的对称轴和对称中心，结合函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．
12. 解：将函数的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，
则函数的周期不大于，
若ω取最小值，
则函数的最小正周期为，
即=，
解得：ω=，
故选：D．
根据正弦型函数的图象和性质，可得满足条件时，函数的最小正周期为，进而得到答案．
本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数的周期性，难度不大，属于基础题．
13. 解：根据函数的图象，
可得A=1，•=-，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．
故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，
可得g（x）=sin[2（x+）+]=cos2x的图象，
故选：C．
由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．
14. 解：如图根据函数的图象可得：函数的周期为（6-2）×4=16，
又∵ω＞0，
∴ω==，
当x=2时取最大值，即2sin（2×+φ）=2，可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，
∴φ=2kπ+，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴φ=，
故选：B．
先利用图象中求得函数的周期，求得ω，最后根据x=2时取最大值，求得φ，即可得解．
本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了学生基础知识的运用和图象观察能力，属于基本知识的考查．
15. 解：对于A：y=sin|x|的最小正周期为2π，
对于B，y=cos|x|的最小正周期为2π，
对于C，y=|sinx|最小正周期为π，
对于D，y=|cos2x|最小正周期为，
故选：C
分别求出函数的最小正周期，判断即可．
本题考查了三角形函数的最小正周期，属于基础题．
16. 解：函数y=sinx-cosx=sin（x-），
∴x-=kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，
则函数的图象关于直线x=-对称．
故选：B．
函数解析式提取，利用两角差的正弦函数公式化简，利用正弦函数图象的性质即可做出判断．
本题考查了两角差的正弦函数公式，考查正弦函数图象的性质，熟练掌握公式是解本题的关键，是基础题．
17. 解：函数=cosx，是偶函数，且在区间上单调递减，
故选D．
函数=cosx，即可得出结论．
本题考查诱导公式，考查余弦函数的性质，比较基础．
18. 解：∵=cos[4（x-）]，
∴只需将函数=cos4x的图象向右平移个单位，即可得到函数图象．
故选：B．
将转化为：y=cos[4（x-）]，再将转化为y=cos4x，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．
本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．
19. 解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），
令sinα=，则cosα=，即tanα=，
则f（x）=cos（x-α），
由x-α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，
即函数的对称轴为x=α+kπ，k∈Z，
∵x=x0是函数f（x）的一条对称轴，
∴x0=α+kπ，则tanx0=tanα==3，即a=3b，
即a-3b=0，
则点（a，b）所在的直线为x-3y=0，
故选：A
利用辅助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论．
本题主要考查三角函数的化简，以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．
20. 解：由题意，函数y的周期T==2π．
∴函数y=sin（x+φ）．
当x=π时，函数y取得最大值或者最小值，即sin（+φ）=±1，
可得：φ=．
∴φ=kπ，k∈Z．
当k=1时，可得φ=．
故选：D．
根据直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T，利用x=π时，函数y取得最大值，即可求出φ的取值．
本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．
21. 解：函数f（x）=Asin（x+θ）的周期为2π，且f（x）的一条对称轴为x=，
∴函数f（x）的一个对称点为（-，0），即（-，0）；
∴函数y=f（-x）的一个对称中心为（，0）；
又函数y=f（-x）的图象可以由函数y=f（-x）的图象向右平移单位得到，
∴曲线y=f（-x）的一个对称点为（+，0），即（，0）．
故选：B．
由函数f（x）的解析式，求出f（x）的周期，再根据对称轴求出f（x）的对称中心，
利用函数的对称性以及图象平移法则，即可求出曲线y=f（-x）的一个对称点．
本题考查了三角函数的周期性和对称性问题，也考查了图象的平移问题，是综合题．
22. 解：函数，
化简可得：g（x）=cos2（x-）+2=cos（2x-）+2=sin（2x-）+2=sin（2x+）+2．
∵f（x）与g（x）的对称轴相同，
0＜φ＜π．
∴ω=2，φ=．
那么f（x）=sin（2x+），
令，k∈Z．
得：≤x≤，
当k=0时，可得f（x）的一个递增区间为[，]．
故选：B．
利用二倍角公式化简g（x），根据f（x）与g（x）的对称轴相同，根据g（x）可得f（x）的解析式，即可求解f（x）的递增区间区．
本题考查了三角函数的图象及性质的应用，属于基础题．
23. 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象，
可得A=，=-=，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=π，
∴φ=，函数f（x）=sin（2x+）．
∵x∈[-，]，∴2x+∈[-，]，
∴sin（2x+）∈[-，1]，∴f（x）∈[-，]，
故选：C．
由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的范围．
本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
24. 解：由图象得到三角函数的周期为4（）=π，所以ω=2，所以f（x）的单调减区间为[kπ+，k]，k∈Z．
故选：D．
由图象得到函数的周期，然后写出函数的单调减区间．
本题考查了三角函数的图象；周期识图是解答的关键．
25. 解：将函数f（x）==cosωx-sinωx=2sin（-ωx）=-2sin（ωx-）的图象向左平移个单位，
可得函数y=-2sin（ωx+-）的图象，根据所得图象对应的函数为奇函数，
可得-=kπ，k∈Z，故当k=0时，ω取得最小值为，
故选：A．
利用三角恒等变换，化简f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规