第5讲正比例函数.doc

第5讲 正比例函数
探究点1：常量与变量
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是 ，变量是 .
【变式题】（1）某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
（2）s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
（3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： _.　
探究点2：函数的概念
例1.下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；‚y =x2+3；ƒy =2|x|；④y=；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
例2.已知函数.(1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0.

探究点3：自变量的取值范围
例1.下列函数中自变量x的取值范围是什么？
（1）y=3x+1；（2）；（3）；（4）.

探究点4：函数的图象
例1：画出下列函数的图象：（1）y=2x+1；（2）.

例2：小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.
（1） 根据图象回答：小明到达离家最远的地方需 h；
（2）小明出发2.5 h后离家 km；（3）小明出发 h后离家12 km.
探究点5：正比例函数的概念
例1 已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值.

例2 若正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2.（1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值.

探究点6：正比例函数的简单应用
例1 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？

.

【变式题1】(1)若y=(m-2)x|m|-1是正比例函数，则m=
（2） 若y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m=
【变式题2】已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为
探究点7：正比例函数的图象
例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）； （2）

例2：已知正比例函数y=(k+1)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
探究点8：正比例函数的性质
例1：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.

【变式题1】已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 y2.
【变式题2】已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1 y2.