2012年数学调研测试(一)参考答案.doc

2012年香坊区初中毕业学年调研测试（一）
数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准
一、选择题：1.D； 2.C； 3.B； 4.A； 5.C； 6.C； 7.A； 8.B； 9.A； 10.D．
二、填空题：11.； 12.； 13. 3； 14. ；15.240； 16. 800；
17.8； 18.60； 19.18； 20. 或．
三、解答题：
21.原式=……2分 当x＝4sin45°－2cos60°=……2分
原式==……2分
22. (1)正确画图……3分 (2)正确画图……3分
23. ∵四边形ABCD为矩形 ∴AB=CD AD=BC AD∥BC ∠B=90º ……1分
∵ DE⊥AG ∴∠AED=∠B=90º ……1分 ∵AD∥BC ∴∠AFB=∠DAF ……1分
∵DE＝DC ∴AB=DE…1分 ∴△ ABF≌ △DEA …1分 ∴AF=AD ∴AF=BC …1分
24.(1)∵ y＝BC＋2＝＋2 ∴ y＝－x＋11 ……2分
(2)∵＝EF·GH=(x＋2)y＝(x＋2)(－x＋11)=40 ……1分
∴－x2＋9x＋22＝40 解得x1＝3 x2＝6……2分
当x＝3时，即AB=3，则BC=6；当x＝6时，即AB=6，则BC=3
∵AB<BC，∴x＝6(舍) . ……1分 答：AB的长为3米
25.(1)10÷12.5%＝80 ……2分 答：在这次调查中，一共抽查了80名同学.
(2) 80－10－36－10－4＝20人……2分 正确补全图形……1分
(3) ×100%＝45% 1800×45%＝810名 ……2分
答：估计该校1800名学生中有810人最喜爱球类活动……1分
26.(1)设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批购进2x套玩具.
根据题意得， ……1分 解得x=200……1分
经检验x=200是原分式方程得解……1分∴x+2x=3x=3×200=600……1分
答：该动漫公司两次共购进600套玩具.
(2)设每套玩具售价为m元.
600m- (32000+68000)≥(32000+68000) ×20%……2分 解得m≥200……1分
答：每套售价至少是200元. ……(设、答合起来)1分
27.(1)设OD=x，则OC= x +4 + x，∵tan∠ACB=，∴OA=2 + x，OB=4，AB= x +4，
∴（2 + x）2+42=( x +4)2, x=1 ……1分 ∴ A(0，3) ……1分
(2)过F作FN⊥OC于点N, 在Rt△FNP和Rt△FNC中，∵tan∠FPN=， tan∠FCN=
设FN=4k，则PN=3k，PF=5k，CN=8k，∴PC=5k，又∵PC=5t，
∴k=t，PF=5，在Rt△PEB中，PE=PB﹒sin∠ABC==6-3t，
∴y=PE-PF=6-3t-5t= -8t+6（0≤t＜）；……2分
同理y= PF -PE=5t -（6-3t）=8t -6（＜t≤2）……2分
（3）过Q作QM⊥OB于点M
① 当∠QDF=90O时，如图，
∵OQ∥AC，∴△OBQ∽△CBA， ∴ BQ=2，在Rt△BQM中，QM=，BM=，∴DM=BD-BM=，由（2）知FN=4t，∴CN=8t , DN=CD-CN=5-8t，∵∠QDF=90O，
∠FND =∠QMD =90°，∴∠QDM+∠FDN=90°，∠QDM+∠MQD=90°，
∴∠FDN=∠DQM， ∴△DNF∽△QMD，∴，
∴，解得t=……2分
②当∠FQD=90O时，如图，
∵GM=FN=4t，∴GQ=GM-QM=4t-，GF=MN=BC-BM-CN=，∴FG=
∵∠FQD=90O，∠FGQ =∠QMD =90°，∴∠DQM+∠FQG=90°，∠DQM+∠MDQ=90°，
∴∠FQG=∠MDQ，∴△FGQ∽△QMD，，
∴，解得t=……2分
∴当t=或t=时，△FDQ 是以 DQ 为一条直角边的直角三角形.
28.(1)AD=BD……2分
(2) ∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AB=AC=BC，设AB=AC=BC=3a，
∵PC=2PB ∴PB=a，PC=2a∵∠CPD=∠B+∠BDP=∠APD +∠APC
∵∠APD=∠B∴∠BDP=∠APC ∴△PBD∽△ACP……2分
∴，即 ∴BD=
∴AD=AB-BD= ∴AD=BD……1分
(3)过点D作DF⊥BC于F，过点D作DM⊥AC于M，过点Q作QN⊥CA交CA延长线于N.由（2）知， AC =3a， PB=a，PC=2a ，BD=，AD=
∵在Rt△DFB中，∠B=60° ∴∠BDF=30°，∴BF=，DF= ∴PF=PB-BF=，∴CF=PF+PC=，在Rt△CFD中， ，∴CD=……1分
∵∠APD=∠B=60° 又∵∠DCQ=60° ∴∠APD=∠DCQ ∵∠PED=∠CEQ
∴∠PDE=∠CQE又∠ACB=60°，∴∠ACB-∠ACD=∠DCQ-∠ACD，即∠PCD=∠ACQ，
∴△PCD∽△ACQ ∴∵CQ= ∴CD=∴=
∴a=1……1分∴BD==，AD==，CF==，DF==
∵∠CFD=∠CNQ=90°，∠FCD=∠NCQ ∴△FCD∽△NCQ
∴ ∴CN=4，NQ=……1分
∵在Rt△AMD中，∠DAM=60°，∴∠BDF=30°，
∴AM=，DM=∴CM=AC-AM=
∴MN=CN-CM=，∵∠DMK=∠QNK=90°，
∠DKM=∠QKN ∴△DMK∽△QNK……1分
∴ ∴，KM=
∴AK=KM-AM=……1分（以上各解答题如有不同解法并正确，请按相应步骤给分）
数学调研测试（一）参考答案 第3页 （共3页）